高三一轮复习----导数的应用(一)单调性与极值教学设计

高三文科数学一轮复习导数的应用(一) 函数的单调性教学设计（一）、教材分析导数是高中数学新增内容，它在解决数学有关问题中起到工具的作用，导数的应用是高考的必考内容。作为高三总复习课首先明确考纲的要求：了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.利用导数判断单调性起着基础性作用，能够培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力；激发学生独立思考和创新的意识，开发学生的自我潜能。（二）、高考要求：了解函数的单调性与其导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）（三）、学习重点： 能利用导数求函数的单调区间（四）、学习难点： 已知函数的单调性求参数的取值范围（五）、课型：复习课（六）、教法：讲练结合（七）、课时安排：1课时教学设计一、 知识梳理1函数的单调性与导数2函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，且f(a)0，而且在点xa附近的左侧_，右侧_，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值(2)函数的极大值若函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值_，且f(b)0，而且在点xb附近的左侧_，右侧_，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，_和_统称为极值设计意图复习函数单调性的求法；函数极值的定义。通过复习让学生熟悉单调性和极值的定义，巩固旧知。 二、问题探究 1如何利用导数求单调区间和极值？ 2. 若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f (x)0吗？f (x)0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？ 【设计意图】通过这两个问题由“定义”到“通法”，由“感性”到“理性”，总结利用导数求单调区间和极值的通法，启发学生发现问题，并培养学生发现问题的意识。 三、基础自测1(2015辽宁高考)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，) 2 (2016年全国卷)函数f(x)3x3ax2x5在区间1,2上单调递增，则a的取值范围是()A. B(，5 C. D(，3 【设计意图】通过两个简单的例题，也是两道高考题，学生对该节高考所要考察的重要内容有了一定的认识，增强学生的学习自信和学习热情。四、典例分析：例 aR，函数f(x)(x2ax)ex，(xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(1,1)内单调递减，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由 （设计意图：意图1：函数单调区间的求法；意图2：已知函数的单调区间，求参数的取值范围）解析：(1)当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.令f(x)0，得x220.x.函数的单调递减区间是(，)(注：写成，也对)(2)f(x)(x2ax)ex，f(x)(2xa)ex(x2ax)(ex)x2(a2)xaex.要使f(x)在(1,1)上单调递减，则f(x)0对x(1,1)都成立，x2(a2)xa0对x(1,1)都成立令g(x)x2(a2)xa，则a.(3)若函数f(x)在R上单调递减，则f(x)0对xR都成立即x2(a2)xaex0对xR都成立ex0，x2(a2)xa0对xR都成立令g(x)x2(a2)xa，图像开口向上，不可能对xR都成立思维启迪1导数法求函数单调区间的一般流程：2已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)，转化为不等式恒成立问题求解变式训练1：已知函数 当时，讨论的单调性解： ，令 （1）当所以，当，函数单调递减；当时，此时单调递 （2）当即，解得当时，恒成立，此时 ，函数在（0，+）上单调递减；当时，单调递减；时，单调递增；，此时，函数单调递减；当时，由于时，此时，函数单调递减；时，此时，函数单调递增。综上所述：当时，在（，）上单调递减；在（，）上单调递增；当时，函数在（0，+）上单调递减；当时，在（0，1）上单调递减；在上单调递增；函数上单调递减， 例2、(2009年陕西高考)已知函数 求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同 的交点，求m的取值范围。 解：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）在处取得极大值，由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。（设计意图：意图1：函数单调区间和极值的求法；意图2：已知函数的单调区间，求参数的取值范围；意图3：分类讨论思想和函数思想的应用；意图4：让学生了解高考的动向，克服畏惧心理，提高学生学习数学的兴趣）练习、（浙江高考）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围解析：（）由题意得 又 ，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得 （设计意图：意图1：函数切线的求法；意图2：已知函数的单调区间，求参数的取值范围，更好的巩固本节所学内容，提高学生解决问题的能力，让学生在解决问题的过程中获得成就感，从而更好的喜欢数学，激发学生的学习兴趣和热情。）课堂小结（学生小结）：1、利用导数研究函数的单调性时， 应注意哪些问题？2、已知函数的单调性，如何求有关参数的取值范围？ 3、如何求函数的极值？函数的单调性与极值的关系？ 反思根据高考命题的特点，出题方向注重数学思想的考查和对知识的综合应用能力考查，尤其在解答题中表现的最为突出。他常在知识点的交汇处结合数学中的一些常用思想综合考虑来出题目。所以在解决此类问题中，注重学生对思想方法的思考与运用，在解答过程也要注意规范性，并要对计算能力一定要加强。因为从以往