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三角函数的诱导公式(二)【知识梳理】诱导公式五和公式六【常考题型】题型一、给角求值问题【例1】(1)已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是()A.B.C D(2)已知sin，求cos的值解析(1)sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31.答案B(2)coscossin.【类题通法】角的转化方法(1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数若转化之后的正角大于360，再利用诱导公式一，化为0到360间的角的三角函数(2)当化成的角是90到180间的角时，再利用180的诱导公式化为0到90间的角的三角函数(3)当化成的角是270到360间的角时，则利用360及的诱导公式化为0到90间的角的三角函数【对点训练】已知cos()，求cos的值解：cos()cos ，cos ，为第一或第四象限角若为第一象限角，则cossin ；若为第四象限角，则cossin .题型二、化简求值问题【例2】 已知f().(1)化简f()；(2)若为第三象限角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值解(1)f()cos .(2)cossin ，sin ，又为第三象限角，cos ，f().(3)fcoscoscoscos.【类题通法】化简求值的方法解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数的基本关系式变形求解【对点训练】已知f().(1)化简f()；(2)若角的终边在第二象限且sin ，求f()解：(1)f()cos .(2)由题意知cos ，f()cos .题型三、三角恒等式的证明【例3】求证：1.证明左边1右边原式成立【类题通法】三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法【对点训练】求证：.证明：左边右边原式成立【练习反馈】1若sin0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选B由于sincos 0，所以角的终边落在第二象限，故选B.2如果cos(A)，那么sin等于()A. B.C D.解析：选Bcos(A)cos A，cos A，sincos A.3化简：sin(7)cos_.解析：原式sin(7)cossin()sin (sin )sin2.答案：sin24sin21sin22sin23sin289_.解析：将sin21sin22sin23sin289中的首末两项相加得1，第二项与倒数第二项相加得1，共有44组，和为44，剩下sin245，则sin21sin22si
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