余角和补角的定义和性质

,1,2,互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,若1+2=180,则.()若1和2互补,则.()若3+4=90,则.()若3和4互余,则.(),3,1,2,1和2互补,互补定义,1+2=180,互补定义,3和4互余,互余定义,3+4=90,互余定义,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,练习一、填空1、70的余角是，补角是。2、（90）的余角是，它的补角是。,110,20,90-,180-,重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角的余角是（90）的补角是（180）,例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x，则它的补角是（180-x）,余角是(90-x)。根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60。,强化练习，巩固提高,它的余角是907039=1921，它的补角是1807039=10921.,由180=3，,解得=45.,锐角,如图1与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,探究:余角和补角的性质,如图1与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,如图1与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,如图1与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,例3如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么?,解：2与4相等。,因为1与2互补；3与4互补，所以2=180-1；4=180-3，又因为1=3，所以2=4。,补角性质：等角的补角相等,如图1与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,探究:余角和补角的性质,如图1与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,如图1与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,余角性质：等角的余角相等,如图AOB=90COD=90则1与2是什么关系？,答：1=2因为1+BOD=902+BOD=90所以1=2,A,O,B,C,D,（等角的余角相等),1,2,1+2=90,1+2=180,等角的余角相等,等角的补角相等,注意,如图，已知AOB是一直线，OC是AOB的平分线，DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。,（1）图中有哪几对互余的角？,A与B互余A与2互余,1与B互余1与2互余,B=2,A=1,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,认真观察下面的图形，回答下列问题：,A,B,C,D,E,F,G,如图，E、F是直线DG上两点BEF=BFEAED=CFG=90,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,1.如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？试着说明理由？,巩固应用,COD=EOD=90,1+2=90，3+4=90,又2=4,1=3,（等角的余角相等）,解：（1）1=3,如图AOB=90,COD=901与2是什么关系？,解：AOB=90,COD=90,1=2,1+DOB=902+DOB=90,(同角的余角相等）,巩固练习,测一测,1=120,1与2互补,3与2互余,则3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE=90则BOC=，COD=。,检测,DOE,AOE,30,同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等.,如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？,300m,200m,临海在杭州的哪个方向吗?,聪明的你知道,探究,你知道方位角吗？,东,西,北,南,O,（1）正北，正南，正西，正东，,（2）西北方向:_西南方向:_东南方向:_东北方向:_,射线OD,A,B,C,D,OC,OB,OA,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,探究：方位角,直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角均为直角,2.南偏西25,1.北偏东70,70,O,南,25,A,B,探究：方位角,方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向,例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（）南偏东（）北偏西,例2如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60的方向上。同时，在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。,2、如图，OA表示北偏东32方向线，OB表示南偏东43方向线，则AOB等于。,3、A看B的方向是北偏东30，那么B看A的方向是（）（A）南偏东60（B）南偏西60（C）南偏东30（D）南偏西30,甲地,乙地,如何表示乙地对甲地的方位角,1.先找出中心点,然后画出方向指标,北,观测点,被观测点,归纳,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,2.把中心点和目的地用线连接起來,北,视线,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,3.度量向北的射线和视线之间的角度,北,A,南偏西40,南,东,西,北,B,40,400,C,D,1.说出B在A的，那么A在B的_.,北偏东400,北,东,500,南,西,A是被观测点,B是观测点,拓展应用,4、小明从点A出发向北偏西50方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。,创新探究,4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东50