高中物理第三章磁场习题课带电粒子在磁场或复合场中的运动学案选修3-1解析

习题课：带电粒子在磁场或复合场中的运动学习目标1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动.2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题.一、带电粒子在有界磁场中的运动1.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)图1(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示)图2(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图32.带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件.例1平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图4所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()图4A. B. C. D.答案D解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于2rsin 30r，故AOD为等边三角形，ODA60，而MON30，则OCD90，故COD为一直线，24r，故D正确.针对训练如图5所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和MQ长均为d，一带正电质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小.已知质子带电荷量为e，质量为m.图5答案B解析由左手定则可知，质子向上偏转，所以质子能射出两板间的条件是：B较小时，质子从M点射出(如图所示)，此时运动轨迹的圆心为O点，由平面几何知识得R2d2(Rd)2，得Rd质子在磁场中有ev0B所以R，即d，B1B较大时，质子从N点射出，此时质子运动了半个圆周，运动轨迹半径R.所以d，即B2，综合上述两种情况，B的大小为B.二、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动.1.在电场中运动：(1)若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；(2)若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动.2.在磁场中运动：(1)若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；(2)若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动.3.解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下： 例2在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图6所示.不计粒子重力，求：图6(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.答案(1)(2)(3)解析粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N点的速度.(1)设粒子过N点时的速度为v，有cos ，v2v0.粒子从M点运动到N点的过程，有qUMNmv2mv，所以UMN.(2)如图所示，粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为ON，有qvB，所以r.(3)由几何关系得ONrsin ，设粒子在电场中运动的时间为t1，有ONv0t1，所以t1.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2T.所以tt1t2.三、带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零.(2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力.例3如图7所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动.(重力加速度为g)图7(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45角，如图所示.则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？答案(1)方向竖直向下(2)H解析(1) 要满足带负电微粒做匀速圆周运动，则：qEmg得E，方向竖直向下.(2)如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，135，则tTTT所以：t，因微粒做匀速圆周运动，qvBm，则R，故最高点距地面的高度为：H1RRsin 45HH.1.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出.AOB120，如图8所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()图8A. B. C. D.答案D2.(多选)如图9所示，左、右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()图9A. B.C. D.答案BC解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r知，粒子的入射速度v0越大，r越大，当粒子的径迹和边界QQ相切时，粒子刚好不从QQ射出，此时其入射速度v0应为最大.若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45dR1，将R1代入上式得v0，B项正确.若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O点)，容易看出R2R2cos 45d，将R2代入上式得v0，C项正确.3.如图10所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场.下列说法正确的是(不计粒子所受重力)()图10A.如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B.如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场C.如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场D.如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场答案D解析由已知可得qUmv2，k，r，解得r.对于选项A，只增加U，r增大，粒子不可能从dP之间某位置穿出磁场.对于选项B，粒子电性不变，不可能向上偏转从ab边某位置穿出磁场.对于选项C，既减小U又增加B，r减小，粒子不可能从bc边某位置穿出磁场.对于选项D，只增加k，r减小，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场.4.如图11，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求：图11(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间.答案(1)v0tan2 (2)解析(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由牛顿第二定律得qv0B由题给条件和几何关系可知R0d设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx，由牛顿运动定律及运动学公式得Eqmaxvxaxttd由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有tan 联立式得v0tan2 .(2)联立式得t.一、选择题(15题为单选题，610题为多选题)1.如图1所示，比荷为的电子垂直射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能从右边界射出这个区域，至少应具有的初速度大小为()图1A. B. C. D.答案B解析要使电子能从右边界射出这个区域，则有Rd，根据洛伦兹力提供向心力，可得Rd，则至少应具有的初速度大小为v，B正确.2.如图2所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为()图2A.12 B.21C.1 D.11答案B解析如图所示，粗略地画出正、负电子在第一象限内的匀强磁场中的运动轨迹.由几何关系知，正电子轨迹对应的圆心角为120，运动时间为t1，其中T1为正电子运动的周期，由T及qvB知T1；同理，负电子在磁场中运动的周期T2T1，但由几何关系知负电子在磁场中转过的圆心角为60，故在磁场中运动的时间t2.所以正、负电子在磁场中运动的时间之比为，故B选项正确.3.如图3，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开此区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计)()图3A.t1t2t3 B.t2t1t3C.t1t2t3 D.t1t3t2答案C解析在复合场中沿直线运动时，带电粒子速度大小和方向都不变；只有电场时，粒子沿初速度方向的分速度不变，故t1t2.只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻改变，运动轨迹变长，时间变长，故t1t2t3，C正确.4.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图4所示.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角.当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()图4A. B. C. D.答案A解析画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvBm，又T，联立得T由几何知识可得，轨迹的圆心角为，在磁场中运动时间tT，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则T，解得，故选项A正确.5.如图5所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力.则()图5A.vbvc12，tbtc21 B.vbvc21，tbtc12C.vbvc21，tbtc21 D.vbvc12，tbtc12答案A解析带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc2rb，b120，c60，由qvBm得，v，则vbvcrbrc12, 又由T，tT和b2c得tbtc21，故选项A正确，B、C、D错误.6.如图6所示，两个横截面分别为圆形和正方形、磁感应强度相同的匀强磁场，圆形的直径D等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则()图6A.两电子在磁场中运动的半径一定相同B.两电子在磁场中运动的时间有可能相同C.进入圆形区域的电子一定先飞离磁场D.进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场答案ABD7.一个带电微粒在如图7所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知轨迹圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则()图7A.该微粒带正电B.带电微粒沿逆时针旋转C.带电微粒沿顺时针旋转D.微粒做圆周运动的速度为答案BD解析带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知该微粒带负电，A错误；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反)，B正确，C错误；由微粒做匀速圆周运动，知电场力和重力大小相等，得：mgqE带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为： r联立得：v，D正确.8.如图8所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，阻力不计，以下说法中正确的是()图8A.液滴一定带负电B.液滴在C点时动能最大C.液滴从A运动到C的过程中机械能守恒D.液滴将由B点返回A点答案AB解析由轨迹走向可知液滴一定带负电.洛伦兹力不做功，液滴由A到C，克服电场力做功，所以从A运动到C过程中机械能不守恒，由于重力大于电场力，所以由动能定理知，液滴在C点时动能最大.液滴到达B处后，向右重复类似于ACB的运动，不能再由B点返回A点.故选A、B.9.如图9所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是()图9A.当滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升B.当滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变C.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大答案AC解析当滑动触头向右移动时，电场的加速电压增大，加速后电子动能增大，进入磁场时的初速度增大，向下偏转程度变小，打在荧光屏的位置上升；在磁场中运动对应的圆心角变小，运动时间变短，选项A正确，B错误；磁感应强度增大，电子在磁场中运动速度大小不变，打在荧光屏上的速度大小不变，选项C正确，D错误.10.如图10所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线L斜向上做直线运动，L与水平方向成角，且，则下列说法中正确的是()图10A.液滴一定做匀减速直线运动B.液滴一定做匀加速直线运动C.电场方向一定斜向上D.液滴一定带正电答案CD解析带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力F洛，这三个力的合力不可能一直沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，故选项A、B错误.当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力、沿电场线向上的电场力、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线L做匀速直线运动.如果带电液滴带负电或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故选项C、D正确.二、非选择题11.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图11所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出.图11(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？答案(1)负电荷(2)B解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷.粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径Rr，又qvBm，则粒子的比荷.(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60角，故AD弧所对圆心角为60，粒子做圆周运动的半径R r，又R，所以BB，粒子在磁场中运动所用时间tT.12.如图12所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器，电压为U15 000 V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B10.2 T，板间距离为d0.06 m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B20.1 T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点s处开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏.今有一比荷为108 C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过