九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1从梯子的倾斜程度谈起第2课时习题课件北师大版.pptx

1从梯子的倾斜程度谈起第2课时,1.理解正弦和余弦的意义,能够运用sinA，cosA表示直角三角形两边的比.(重点)2.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.(重点)3.用函数的观点理解正弦、余弦和正切.(难点),1.正弦、余弦的定义观察下图：,【思考】(1)AB1C1和AB2C2相似吗？为什么？提示：相似，A=A,AC1B1=AC2B2=90，AB1C1AB2C2.,(2)吗？吗？为什么？提示：由相似三角形的对应边成比例可知它们成立.,(3)如果改变B2在AB1上的位置或改变AB1的倾斜角的大小，上述结论_(填“成立”或“不成立”).,成立,(4)梯子的倾斜程度与上面的比值有何关系？提示：的比值越大，梯子越陡；的比值越小，梯子越陡.,【总结】(1)正弦、余弦的定义：在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的_与_的比也随之确定，这个比叫做A的正弦，记作_；A的_与_的比也随之确定，这个比叫做A的余弦，记作_.,对边,斜边,sinA,邻边,斜边,cosA,(2)梯子的倾斜程度与正弦、余弦的关系：如果梯子与地面的夹角为A，那么sinA的值_，梯子越陡；cosA的值_，梯子越陡.,越大,越小,2.锐角三角函数的定义.锐角A的_、_和_都是A的三角函数.,正弦,余弦,正切,(打“”或“”)(1)一个锐角的三角函数值一定小于1.()(2)一个锐角的正弦值大于这个角的余弦值.()(3)任何一个锐角都有其对应的三角函数值.()(4)一个锐角的三角函数值确定，那么这个锐角也确定.()(5)sinA表示sin与A的乘积.()(6)在RtABC中，C=90,则(),知识点1锐角三角函数的求值【例1】已知：如图，在ABC中，C90，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，DE3，BC9.(1)求的值.(2)若BD10，求sinA的值,【解题探究】(1)AED与ACB相似吗？为什么？提示：相似.DEBC，AED=C，ADE=B，AEDACB.根据上面的探究，如何求出的值？提示：,(2)因为ABC中，C90，BC=9，所以要求sinA的值，需要知道哪条线段的长？提示：需要知道AB的长.请求出中要求线段的长是多少？提示：AB=AD+BD=5+10=15.根据上面的探究可知,【互动探究】在上面的问题中，求sinA的值时，还可以把A放在哪个三角形中？为什么？提示：可以把A放在ADE中，因为AED=C=90，DE3，且能求出AD的长.,【总结提升】利用定义求锐角三角函数值的三点注意1.必须在直角三角形中求解.2.并不是只有直角三角形中的角才有三角函数值，任何一个锐角都有其对应的三角函数值，若锐角所在的三角形不是直角三角形，应先构造直角三角形，再求出相应角的三角函数值.3.锐角三角函数值是两条边的比，没有单位.,知识点2锐角三角函数的应用【例2】如图，在RtABC中，ACB=90，已知CDAB，CD=8，如果求AB的长,【思路点拨】先在RtBDC中，由求出BC的长，再在RtABC中，由求出AB的长.,【自主解答】在RtBDC中，设BD=3x，则BC=5x，在BCD中，由勾股定理得：BD2+CD2=BC2,即(3x)2+82=(5x)2，解得x1=2，x2=-2(舍去)，BC=5x=10.A+ACD=90，BCD+ACD=90，A=BCD，在RtABC中，,【总结提升】锐角三角函数的两个应用和两点注意两个应用：(1)已知一个锐角的三角函数值，求直角三角形的边长或两条边的比.(2)已知一个锐角的某一个三角函数值，求这个锐角的其他三角函数值.,两点注意：(1)锐角三角函数值都是正数，且都揭示了直角三角形的边角关系.(2)锐角三角函数经常与勾股定理结合使用.,题组一：锐角三角函数的求值1.(2013温州中考)如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是()【解析】选C.,【变式备选】(2013广东中考)在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,则sinA=_.【解析】ABC=90，AB=3，BC=4，答案：,2.如图，在RtABC中，C90，AB2BC，则sinB的值为(),【解析】选C设BC=m，则AB=2m，根据勾股定理得AC=,3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sinAOB的值等于()【解析】选A.如图，根据勾股定理得，则,4.(2013湖州中考)如图，已知在RtACB中，C=90，AB=13，AC=12，则cosB的值为_【解析】RtACB中，C=90，AB=13，AC=12，答案：,5.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D=90，ADAB=25，AB=BC，求sinB,【解析】如图，过A作AEBC于E，则AEB=AEC=90ADAB=25，AB=BC，设AD=2k，则AB=BC=5k(k0),在梯形ABCD中，ADBC，D=90，C=180-D=90D=C=AEC=90四边形AECD是矩形CE=AD=2kBE=BC-CE=3k，在RtAEB中，由勾股定理得：(5k)2-(3k)2=AE2,解得：AE=4k,题组二：锐角三角函数的应用1.(2013杭州中考)在RtABC中，C=90，若AB=4，则斜边上的高等于(),【解析】选B.通过可得出如图，过点C作AB边的垂线交AB边于点D，则根据sinB=得出,2.如图，ABC中，则ABC的面积是(),【解析】选A.作ADBC,又设则AB=2x，AB2=BD2+AD2,4x2=2x2+9，(舍去).BD=3,3.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值()A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D不能确定【解析】选A.设三边长度扩大前则三边长度扩大后的正弦值为即三边长度扩大前后sinA的值不变.,4.(2013鞍山中考)ABC中，则BC的长为_【解析】答案：,【变式备选】在ABC中,则AC的长为()A.6B.4C.D.【解析】选B.,5.如图，在RtABC中，C=90，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设CAD=(1)求sin