七年级数学下册第9章多边形9.1三角形1认识三角形课件（新版）华东师大版.pptx

第9章多边形9.1三角形1.认识三角形,1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.(重点)2.会将三角形按角、按边分类.(重点)3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.(重点)4.掌握三角形的角平分线、中线、高的概念及其画法.(重点、难点),1.三角形的相关概念.(1)三角形的定义：由_的线段首尾顺次连结组成的平面图形.这三条线段就是三角形的_.(2)三角形的表示方法：一般地，三角形用符号“_”表示，顶点为A，B，C的三角形，记为：_.(3)三角形的内角：三角形中_所组成的角.(4)三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的_所组成的角.,三条不在同一条直线上,边,ABC,每两条边,反向延,长线,2.三角形的分类.,(1)三角形(按角),(2)三角形(按边),等腰三角形：只有两边相等_三角形：_,_三角形：所有内角都是_的三角形_三角形：有一个内角是_的三角形_三角形：有一个内角是_的三角形不等边三角形：三边都不相等等腰三角形,锐角,锐角,直角,直角,钝角,钝角,等边,三边都相等,3.三角形的中线、高、角平分线.(1)中线：在三角形中，连结一个_与它_的线段.一个三角形中有_中线，都在三角形的_部，并且相交于_.(2)高：从三角形的一个_向它的_作垂线，_和_之间的线段.,顶点,对边中点,三条,内,一点,顶点,对边所在的直线,顶点,垂足,锐角三角形的三条高都在三角形的_部，相交于一点；直角三角形斜边上的高在三角形的_部，两直角边上的高_.三条高相交于_；钝角三角形钝角对边上的高在三角形的_部，夹钝角的两条边上的高在三角形的_部.三条高的延长线也相交于_.(3)角平分线：在三角形中，一个内角的_与它的_相交，_之间的线段.一个三角形中有三条角平分线，它们都在三角形的_部，并且相交于_.,内,内,与两直角边重合,直角顶点,内,外,一点,平分线,这个角的顶点与交点,内,一点,对边,(打“”或“”)(1)三角形的中线是经过一边中点和这边对角顶点的直线.()(2)三角形的外角都是钝角.()(3)直角三角形的三条高的交点在直角顶点上.()(4)三角形的中线能把三角形的面积分为相等的两部分.()(5)三角形的角平分线都在三角形的内部.(),知识点1三角形的有关概念【例1】如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来，AEC，ABD分别是哪些三角形的内角？以BD为边的三角形有哪些？,【解题探究】1.图中单个图形是三角形的有哪些？提示：BEF，CDF，BFC.2.图中由两个图形组合为一个三角形的有哪些？提示：BEC，BDC，ABD，AEC.3.图中共有_个三角形，分别是_.4.以AEC为内角的三角形有_，以ABD为内角的三角形有_，以BD为边的三角形有_.,8,BEF，CDF，BFC，,BEC，BDC，ABD，AEC，ABC,AEC,BEF，ABD,BDC，ABD,【总结提升】确定三角形个数的三个要求1.按一定方向数：从上到下，或从左到右等具有一定的方向性.2.按从小到大的顺序数：先数单一的三角形，再数组合的三角形.3.不重不漏：边数边记，要做到不重复，不遗漏.,知识点2三角形的三种重要的线段【例2】如图：在ABC中，BC边上的高是.在AEC中，AE边上的高是.在FEC中，EC边上的高是.若AB=CD=2cm，AE=3cm，则SAEC=cm2，CE=cm.,【思路点拨】根据三角形高的概念，找出所相应的边的高，再利用S三角形=底高，求出三角形的面积，进而求出CE的长度.,【自主解答】在ABC中，因为ABBC，且BC所对的顶点为点A，所以BC边上的高是AB.同理：在AEC中，AE边上的高为CD，在FEC中，EC边上的高为FE，在AEC中，以AE为底，则高为CD，以CE为底，则高为AB.AE=3cm,CD=2cm,SAEC=AECD=3cm2,又SAEC=ABCE=3cm2,AB=2cm,CE=3cm.,【总结提升】三角形的三种重要线段识别的两点注意1.不要混淆：准确把握三角形三种重要线段的概念，弄清三者的区别.2.注意数量关系的推理判断：由三角形的角平分线可得到两个角的数量关系，由三角形的中线可得到两个面积相等的三角形.,题组一：三角形的有关概念1.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对B.3对C.4对D.6对【解析】选B.BDC与BEC，BDC与BAC，BEC与BAC共三对.,2.图中三角形的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个【解析】选D.BD，BE，BC，DE，DC，EC六条线段分别和点A组成6个三角形.,3.已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形【解析】选B.ABC的一个外角为50，则相邻的内角是130，所以ABC是一个钝角三角形.,4.如图所示，图中有个三角形，个直角三角形.【解析】由分析知：图中有5个三角形，4个直角三角形.答案：54,5.如图，BD是长方形ABCD的一条对角线，CEBD于点E.(1)写出图中所有的直角三角形.(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形.【解析】(1)图中所有的直角三角形有：ABD，BCD，BCE，CDE.(2)图中的锐角三角形有：ABE；图中的钝角三角形有：ADE.,题组二：三角形的三种重要的线段1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能【解析】选C.只有直角三角形的三条高的交点在直角顶点上.,【变式训练】下列说法中错误的是()A.三角形三条角平分线都在三角形的内部B.三角形三条中线都在三角形的内部C.三角形三条高都在三角形的内部D.三角形三条高至少有一条在三角形的内部【解析】选C.当三角形为直角三角形或钝角三角形时，三条高只有一条在三角形的内部.,2.如图所示，在ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且1=2=3=4，AE是哪个三角形的角平分线()A.ABEB.ADFC.ABCD.ABC，ADF,【解析】选D.2=3，AE是ADF的角平分线；1=2=3=4，1+2=3+4，即BAE=CAE，AE是ABC的角平分线.,3.如图所示，在ABC中，ACB=90，把ABC沿直线AC翻折180，使点B落在点B的位置，则线段AC具有性质()A.只是边BB上的中线B.只是边BB上的高C.只是BAB的角平分线D.以上三种性质合一,【解析】选D.因为把ABC沿直线AC翻折180，使点B落在点B的位置，所以BC=CB，所以AC是边BB上的中线；有ACB=ACB=90，即AC是边BB上的高；又BAC=BAC，所以AC是BAB的角平分线.,4.如图，AD是ABC的中线，AE是ABD的中线，若CE=9cm，则BC=cm.,【解析】AD是ABC的中线，AE是ABD的中线，CD=BD=DE=CE=DE+CD=CE=9cm，BC=12cm.答案：12,5.如图所示，AD是ABC的中线，AB