2020春八年级数学下册第20章平行四边形的判定20.2矩形的判定习题课件华东师大版.pptx

20.2矩形的判定,矩形的判定方法(1)根据定义:有一个角是_的_四边形是矩形.(2)根据对角线:对角线_的_四边形是矩形.,直角,平行,相等,平行,【点拨】因为对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以对角线相等且互相平分的四边形是矩形.,(3)根据角:有_个是_的四边形是矩形.【归纳】证明矩形一般先证明是平行四边形,然后再证明是矩形.,三,直角,【预习思考】ABCD添加什么条件后，可以变为矩形ABCD？提示：加一个角是直角或对角线相等.,矩形的判定【例1】(2011青岛中考)已知:ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连结AF,CE.(1)求证:BECDFA；(2)连结AC,若CA=CB,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.,【解题探究】(1)一般三角形全等有几种判定方法?答:一般三角形全等的判定有“S.A.S.”,“A.S.A.”,“A.A.S.”,“S.S.S.”四种方法.根据平行四边形的性质,结合三角形全等的判定方法,应用哪个判定定理证明BECDFA?答:根据平行四边形的性质,可以应用“S.A.S.”证明BECDFA.,若证BECDFA，根据ABCD的条件可知BC=DA,B=D故只需再证BE=DF.E,F分别为AB和CD的中点,故只需证AB=CD.而根据四边形ABCD是平行四边形，便可得出AB=CD，问题得证.,(2)根据已知条件,初步得出四边形AECF是什么特殊四边形?说明理由.答:四边形AECF是平行四边形.理由:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,且AB=CD.E,F分别是AB,CD的中点,AE=CF.又AECF,四边形AECF是平行四边形.,连结AC,若CA=CB,则BCA有什么特点?CE和AB有什么位置关系?答:BCA是等腰三角形.根据等腰三角形的性质,CEAB.综上所述,四边形AECF是什么特殊四边形?答:AECF有一个角是直角,四边形AECF是矩形.,【互动探究】例题证明四边形AECF是矩形还有其他方法吗?提示：有.连结AC和EF,可以先证明四边形AEFD是平行四边形,得到AD=EF,再证AC=EF,应用“对角线相等的平行四边形是矩形”的方法证明四边形AECF是矩形.,【规律总结】矩形的判定口诀任意一个四边形,三个直角成矩形；对角线等互平分,四边形它是矩形.已知平行四边形,一个直角叫矩形；两对角线若相等,理所当然为矩形.,【跟踪训练】1.平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,那么这个条件是()(A)AB=BC(B)AC=BD(C)ACBD(D)ABBD【解析】选B.对角线相等的平行四边形是矩形.,2.如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,AEB=DEC.证明:四边形ABCD是矩形.,【证明】EB=EC,AEB=DEC,EA=ED,ABEDCE,AB=DC.又AD=BC,四边形ABCD为平行四边形.ABEDCE,ABE=DCE.EB=EC,EBC=ECB,ABC=DCB.ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,四边形ABCD是矩形.,3.M为平行四边形ABCD的边AB的中点,且MD=MC,你能说明平行四边形ABCD一定为矩形吗?说明你的理由.,【解析】平行四边形ABCD一定为矩形.AM=BM,BC=AD,MD=MC,MBCMAD,A=B.又ABCD为平行四边形,ADBC,A=B=90,平行四边形ABCD为矩形.,矩形的判定的应用【例2】(10分)如图,在ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.,【规范解答】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.2分,证明:CE平分BCA,1=2.3分又MNBC,1=3.3=2,EO=CO.5分同理,FO=CO.6分EO=FO.,易错提醒:正确应用角平分线和平行线得到等腰三角形是解题关键.,又OA=OC,四边形AECF是平行四边形.7分又1=2,4=5,1+5=2+4.8分又1+5+2+4=180,2+4=90.9分四边形AECF是矩形.10分,【规律总结】矩形判定的两种思路(1)依据条件,先证平行四边形,再证有一个角是直角或对角线相等得矩形；(2)依据条件,证三个角为直角得矩形.,【跟踪训练】4.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是()(A)测量对角线是否相互平分(B)测量两组对边是否分别相等(C)测量一组对角是否都为直角(D)测量其中三角是否都为直角,【解析】选D.因为有三个角是直角的四边形是矩形.其余条件判定矩形不充分.,5.如图,过平行四边形纸片的一个顶点作它的一条垂线段h,沿这条垂线段剪下三角形纸片,将它平移到右边,平移距离等于平行四边形的底边长a.平移后的图形是矩形吗?为什么?【解析】是矩形.因为平移后的图形首先是个平行四边形,又因为这个平行四边形的相邻的两边都垂直,因此是个矩形.,1.已知ABCD的对角线交于点O,分别添加下列条件ABC=90；AC=BD；AB=BC；AC平分BAD.能判定ABCD为矩形的条件的序号是()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.有一个角为直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形,故选.,2.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形,他们各自做了如下检测.检测后,他们都说窗框是矩形,你认为最有说服力的是()(A)甲量得窗框两组对边分别相等(B)乙量得窗框的对角线相等(C)丙量得窗框的一组邻边相等(D)丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等,【解析】选D.根据矩形的判定定理得,选项A、B、C都不能说明窗框是矩形；由“两组对边分别相等”得平行四边形,再由“两条对角线相等”得平行四边形是矩形,所以选项D正确,即丁测量的对.,3.延长等腰ABC的腰BA到D,CA到E,分别使AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是_，其判别根据是_.【解析】由AD=AB,AE=AC且AB=AC,得四边形BCDE是矩形，其依据是对角线互相平分且相等的四边形是矩形.答案：矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形,4.(2012毕节中考)我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形,现有一个对角线分别为6和8的菱形,它的中点四边形的对角线长是_.,【解析】如图,不妨令BD=6,AC=8,E,F,G,H分别为各边的中点,EFGHAC,DBAC,EFEH,四边形EFGH是矩形,答案：5,5.(2012枣庄中考)已知:如图,在四边形ABCD中,ABC=90,CDAD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC；(2)当BEAD于E时,试证明:BE=AE+CD.,【证明】(1)连结AC.ABC=90,AB2+BC