高考复习数学期望试题及详解

考点自测1(2010山东)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A. B. C. D2解析由题意知a012351，解得，a1.s22.答案D2已知X的分布列为X101P设Y2X3，则E(Y)的值为()A. B4 C1 D1解析E(X)，E(Y)E(2X3)2E(X)33.答案A3(2010湖北)某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为()A0.4 B0.6 C0.7 D0.9解析x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化简得7x10y5.4.由联立解得x0.2，y0.4.答案A4设随机变量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，则()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45解析XB(n，p)，E(X)np1.6，D(X)np(1p)1.28，答案A5(2010上海)随机变量的概率分布列由下表给出：78910P0.30.350.20.15该随机变量的均值是_解析由分布列可知E()70.380.3590.2100.158.2.答案8.26有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E()_.解析的取值为0,1,2,3，则P(0)；P(1)；P(2)；P(3).E()0123.答案7罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设为取得红球的次数，则的期望E()_.解析因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，为取得红球(成功)的次数，则B，从而有E()np4.答案考向一离散型随机变量的期望和方差【例1】A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1和B1A2和B2A3和B3现按表中对阵方式出场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为X，Y(1)求X，Y的分布列；(2)求E(X)，E(Y)审题视点 首先理解X，Y的取值对应的事件的意义，再求X，Y取每个值的概率，列成分布列的形式，最后根据期望的定义求期望解(1)X，Y的可能取值分别为3,2,1,0.P(X3)，P(X2)，P(X1)，P(X0)；根据题意XY3，所以P(Y0)P(X3)，P(Y1)P(X2)，P(Y2)P(X1)，P(Y3)P(X0).X的分布列为X0123PY的分布列为Y3210P(2)E(X)3210；因为XY3，所以E(Y)3E(X).2.广东17.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于分的学生中随机选取人，该人中成绩在分以上（含分）的人数记为，求的数学期望。【解析】（1） （2）成绩不低于分的学生有人，其中成绩在分以上（含分）的人数为 随机变量可取 答：（1） （2）的数学期望为考向二期望与方差性质的应用【例2】设随机变量X具有分布P(Xk)，k1,2,3,4,5，求E(X2)2，D(2X1)，.审题视点 利用期望与方差的性质求解解E(X)123453.E(X2)12232425211.D(X)(13)2(23)2(33)2(43)2(53)2(41014)2.E(X2)2E(X24X4)E(X2)4E(X)41112427.D(2X1)4D(X)8，.【训练2】 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若aXb，E()1，D()11，试求a，b的值解(1)X的分布列为X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D()a2D(X)，得a22.7511，即a2.又E()aE(X)b，所以当a2时，由121.5b，得b2.当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求一、选择题1已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)6.3，则a的值为().X4a9P0.50.1bA5 B6 C7 D8解析由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3.a7.答案C2(2011安徽合肥)已知随机变量X服从二项分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，则二项分布的参数n，p的值为()An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1解析由题意得解得答案B3已知随机变量X8，若XB(10，0.6)，则E()，D()分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析若两个随机变量，X满足一次关系式aXb(a，b为常数)，当已知E(X)、D(X)时，则有E()aE(X)b，D()a2D(X)由已知随机变量X8，所以有8X.因此，求得E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4.答案B4已知X的分布列为X101P则在下列式子中：E(X)；D(X)；P(X0).正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析E(X)(1)1，故正确D(X)222，故不正确由分布列知正确答案C5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a