对数函数例题.doc

1.己知f（x）=1+log2x（1x4），求函数g（x）=f 2（x）+f（x2）的最大值和最小值.解：f（x）的定义域为1，4，g（x）的定义域为1，2.g（x）=f 2（x）+f（x2）=（1+log2x）2+（1+log2x2）=（log2x+2）22，又1x2，0log2x1，当x=1时，g（x）min=2；当x=2时，g（x）max=7.小结：这是一道易错题，首先要考虑定义域是本题防错的关键.其实研究函数问题考虑定义域应该成为一种习惯.2.求函数y=loga（xx2）（a0，a1）的定义域、值域、单调区间.解：（1）定义域：由xx20，得0x1，定义域为（0，1）.（2）0xx2=（x）2+，当0a1时，loga（xx2）loga，函数的值域为loga，+）；当a1时，loga（xx2）loga，函数的值域为（，loga.（3）令u=xx2，在区间（0，1）内，u=xx2在（0，上递增，在，1）上递减.当0a1时，函数在（0，上是减函数，在，1）上是增函数；当a1时，函数在（0，上是增函数，在，1）上是减函数3.设x0，y0，且x+2y=1，求函数y=log（8xy+4y2+1）的值域.解：x+2y=1，x=12y0.又y0，0y.8xy+4y2+1=8（12y）y+4y2+1=12y2+8y+1.0y，112y2+8y+1=12（y）2+.loglog（8xy+4y2+1）log1=0.函数的值域为log，0.4. 函数f（x）=lg（a21）x2+（a+1）x+1.（1）若f（x）的定义域为（，+），求实数a的取值范围；（2）若f（x）的值域为（，+），求实数a的取值范围.解：（1）f（x）的定义域为（，+），（a21）x2+（a+1）x+10对一切xR恒成立.当a210时，或或即a1或a.当a21=0时，若a=1，则f（x）=0，定义域也是（，+）；若a=1，则f（x）=lg（2x+1），定义域不是（，+）.故所求a的取值范围是（，1（，+）.（2）f（x）的值域为（，+），只要t=（a21）x2+（a+1）x+1能取到（0，+）内的任何一个值.或即1a.又当a21=0时，若a=1，则f（x）=lg（2x+1），其值域也是（，+）；若a=1，则f（x）=0，不合题意.所求a的取值范围是1，.5. 已知f (x) = lgx，则y = |f (1 x)|的图象是下图中的（ A ）【解析】方法一：y = |f (1 x)| = |lg(1 x)|，显然x1，故排除B、D；又因为当x = 0时，y = 0，故排除C.方法二：从图象变换得结果：y = lg(x)y = lg (x1)y = |lg(1 x)|.【小结】（1）y = lgx变成y = lg (1 x)过程不会变换，不知道关于什么轴对称导致误解.（2）解决有关图象的选择问题，方法比较灵活，可用特值排除法，也可直接求解，但一定要注意图象的特点，对于图象的对称、平移问题一定要注意对称轴是什么. 平移是左移还是右移，移动的单位是多少，这是移动的关键.6. 设a0，a1，t0，比较与的大小，并证明你的结论.【解析】t0，可比较与的大小，即比较与的大小.当t = 1时，.当t1时，= 0，t + 1，.当0a1时，即.当a1时，即.综上知：当t = 1时，；当t0且t1时，若0a1，有；若a1，则有.【小结】解决此类比较大小的题目，要注意结合函数的单调性，作差比较一定要判断差值与0