圆锥曲线的定义及应用_第1页
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圆锥曲线的定义及其应用,的定义：平面内到一个定点F的距离和一条定直线l（点F不在直线l上）的距离相等的点的轨迹。,椭圆,双曲线,抛物线的定义,复习,1、椭圆,2、双曲线,3、抛物线,的定义：平面内与两个定点F1、F2距离的和等于常数2a(2a）的动点的轨迹。,的定义：平面内与两个定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系，并证明你的结论,S,F,X,Y,O,P,Q,N,M,解：设PF的中点为M，过M作Y轴的垂线，垂足为N.,过P点作PQ垂直于Y轴。,将PQ延长交准线于S点，,所以以焦半径|PF|为直径的圆与y轴相切。,思考：双曲线有类似的性质吗？,变题：1、求证：以椭圆的任意焦半径为直径的圆，与以长轴为直径的圆相切,应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系,Q,Q,猜想：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切。,结论：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切。,应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系,想一想：我们前面已经复习过：,（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线的位置关系如何？,类似有：（2）以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离；,（3）以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交,N,思考:当C为椭圆或双曲线时,结论怎样?,相切。,解：如图，过点A作左准线l的垂线，垂足为C，与椭圆交于点B，,椭圆的离心率,由第二定义得,此时B的坐标为,x,B,C,A,F1,F2,(B),(C),y,例3、给定点，已知B是椭圆上的动点，是左焦点，当取最小值时，求B的坐标。,（N）,（M）,应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值,变题：2、已知双曲线，为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上求一点P，使取得最小值;,x,y,o,A,F1,F2,P,（P）,应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值,y,x,M,A,B,定长为3的线段AB的两端点在抛物线上移动，AB的中点为M，求M到y轴的最短距离，并求点M的坐标。,变题：3、,应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值,小结：1、本课的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。2、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之间的共性和个性。3、利用圆锥曲线的定义解题时，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点的问题，常用第一定义
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