疲劳与断裂 讲课课件ppt课件

疲劳与断裂,第一章概述3-27第二章应力疲劳28-83第三章疲劳应用统计学基础84-137第四章应变疲劳138-194第五章断裂失效与断裂控制设计195-251,提纲,3,1.2疲劳断裂破坏的严重性,第一章概述introduction,1.1什么是疲劳？,疲劳与断裂,1.3抗疲劳设计方法,1.4疲劳破坏机理与断口特征,1.5疲劳问题研究方法,返回主目录,4,1.2疲劳断裂破坏的严重性,1982年，美国众议院科学技术委员会委托商业部国家标准局(NBS)调查断裂破坏对美国经济的影响。提交综合报告“美国断裂破坏的经济影响”SP647-1最终报告“数据资料和经济分析方法”SP647-2,断裂使美国一年损失1190亿美元,摘要发表于Int.J.ofFracture,Vol23,No.3,1983译文见力学进展，Vol15，No2，1985,5,损失最严重的是：车辆业(125亿/年)，建筑业(100亿/年)，航空(67亿/年)，金属结构及制品(55亿/年).,断裂(包括疲劳、腐蚀引起的断裂)使美国一年损失1190亿美元,为其1982年国家总产值的4%。,6,普及断裂的基本知识，可减少损失29%(345亿/年)。,对策,设计、制造人员了解断裂，主动采取改进措施，如设计；材料断裂韧性；冷、热加工质量等。,7,国际民航组织(ICAO)发表的“涉及金属疲劳断裂的重大飞机失事调查”指出：80年代以来，由金属疲劳断裂引起的机毁人亡重大事故，平均每年100次。(不包括中、苏)Int.J.Fatigue,Vol.6,No.1,1984,疲劳断裂引起的空难达每年100次以上,工程实际中发生的疲劳断裂破坏，占全部力学破坏的50-90%，是机械、结构失效的最常见形式。因此，工程技术人员必须认真考虑可能的疲劳断裂问题。,8,1993年，美国政府报告(PB94-143336,1993)发表了1973-1990年期间的飞机使用故障统计结果，表中列出了四种常用机型的数据。,可见疲劳开裂仍然是值得严密关注的。,9,年代,设计水平,1900,2000,1800,10,1.3抗疲劳设计方法,控制应力水平，使裂纹不萌生或不扩展，即：S103。,已知Sf和Su,S-N曲线用Sm.N=C表达。,假定2：寿命N=106时，S106=Sf=kSu,如弯曲时，k=0.5。,37,R，Sm；且有：Sm=(1+R)Sa/(1-R)R的影响Sm的影响,Sm0,对疲劳有不利的影响；Sm裂纹扩展寿命,疲劳寿命常用对数正态分布、威布尔分布描述。,89,3.2正态分布,对数疲劳寿命lgN常常是服从正态分布的。令X=lgN,X即服从正态分布。,一、正态分布的密度函数和分布函数,是均值；f(x)关于x=对称为标准差，是非负的。,90,越小，f()越大，曲线越瘦，X的分散性越小。故标准差反映X的分散性。,(1)f(x)0;随机变量X取值的可能性非负。,密度函数性质：(无论分布形式如何),91,正态概率分布函数F(x)为：,F(x)是X小于等于x的概率,是f(x)在x左边的面积。,显然:Pr(Xx)=1-F(x)F()=,92,二、标准正态分布,令,即有：,注意dx=du,由密度函数变换公式可得到标准正态分布密度函数为：(-u),u服从均值=0、标准差=1的正态分布。,标准正态分布函数则为：,93,u0或(u)0.5，利用(-u)=1-(u)的关系求解。,注意有：(0)=0.5；(-u)=1-(u)；Pr(a裂纹扩展,3）三参数威布尔分布为：N0-下限；Na-特征寿命参数；b-形状参数。,4）利用概率纸可估计分布形式、分布参数。无论何种分布，破坏率均秩估计量为p=i/(n+1)。,135,5）回归分析的主要任务是：寻找随机变量间相关关系的近似定量表达式；考查变量间的相关性；利用回归方程进行预测和统计推断。,136,疲劳试验R、S给定,给定破坏概率下的疲劳寿命？寿命N对应的pf？,8）疲劳寿命统计估计的分析计算框图,对数正态分布Yi=xi=lgNi,Xi=ui=F-1(Fi),威布尔分布Yi=lglg(1-Fi)-1;Xi=lg(Ni-N0);0N0N1;,137,习题：3-6,再见,再见,再见,本章完再见！,返回主目录,138,第四章应变疲劳,4.1单调应力-应变响应,4.2滞后环和循环应力-应变响应,4.3材料的记忆特性与变幅循环响应计算,4.4应变疲劳性能,4.5缺口应变分析,返回主目录,139,应变疲劳或低周应变疲劳:载荷水平高(ys)，寿命短(N104)。,第四章应变疲劳,研究应变-寿命关系,Thestrain-lifemethodisbasedontheobservationthatinmanycomponentstheresponseofthematerialincriticallocations(notches)isstrainordeformationdependent.,许多构件中关键部位（缺口）的材料响应与应变或变形相关，应变-寿命方法正是以此为基础的。,140,Whenloadlevelsarelow,stressandstrainarelinearlyrelated.Consequently,inthisrange,load-controlledandstrain-controlledtestedresultsareequivalent.Athighloadlevels,inthelowcyclefatigueregion,thecyclicstress-strainresponseandthematerialbehaviorarebestmodeledunderstrain-controlledconditions.,载荷水平低的时候，应力和应变是线性相关的。因此，在这一范围内，应力控制和应变控制试验的结果等效。在高载荷水平，即低周疲劳范围内，循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟更好。,低载荷水平：应力控制和应变控等效。,高载荷水平：应力变化小，难于控制；应变变化大，利于控制。,141,Althoughmostengineeringstructuresandcomponentsaredesignedsuchthatthenominalloadsremainelastic,stressconcentrationmaycauseplasticstraintodevelopinthevicinityofnotches.,尽管大部分工程结构和构件设计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺口附近引起塑性应变。,142,Thestrain-lifemethodassumethatsmoothspecimentestedunderstraincontrolcansimulatefatiguedamageatthenotchrootofanengineeringcomponent.Equivalentfatiguedamage(andfatiguelife)isassumedtooccurinthematerialatthenotchrootandinthesmoothspecimenwhenbotharesubjectedtoidenticalstress-strainhistories.,应变-寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同的应力-应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。,143,单调应力-应变关系,循环载荷下，应变如何分析？应变-寿命关系如何描述？,思路：,问题：,144,4.1单调应力-应变响应monotonicstress-strainresponse,1.Basicdefinitions:,材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?,145,到颈缩前，变形是均匀的。忽略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。,146,e是小量，展开得：=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-e,比e小，相对误差为：(e-)/e=e/2。,在均匀变形阶段，忽略弹性体积变化，假定变形后体积不变，A0l0=Al，则有关系：,工程应力、应变与真应力、真应变间关系,=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)(l0+l)/l0=S(1+e)=ln(1+e)=ln(l/l0)=ln(A0/A)=ln100/(100-RA),可见，=S(1+e)S，相对误差为：(-S)/S=e,故e越大，(-S)越大。e=0.2%时，比S大0.2%。,e0.01时，与S，与e相差小于1%，可不加区别。,147,K为强度系数，应力量纲(MPa);n为应变硬化指数，无量纲。n=0，理想塑性材料。,2.monotonicstress-straincurve,均匀变形阶段，-曲线上任一点的应变，均可表示为：=e+p,-e关系用Hooke定理表达为：=Ee,-p关系用Holomon关系表达为：=K(p)n,Remberg-Osgood弹塑性应力-应变关系：,148,4.2滞后环和循环应力-应变响应,Monotonicstress-straincurveshavelongbeenusedtoobtaindesignparametersforlimitingstressonengineeringstructuresandcomponentssubjectedtostaticloading.Similarly,cyclicstress-straincurvesareusefulforassessingthedurabilityofstructuresandcomponentssubjectedtorepeatedloading.,单调应力-应变曲线长期用于承受静载作用的工程结构和构件，以获得极限应力设计参数。类似地，循环应力-应变曲线用于评价承受重复载荷作用的结构和构件的耐久性。,149,N，a，循环硬化；反之，为循环软化。,4.2滞后环和循环应力-应变响应,一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化；高强度、硬材料趋于循环软化。,e,a,a,稳态环,s,0,低碳钢的循环应力应变响应,150,2.循环a-a曲线,弹性应变幅ea、塑性应变幅pa分别为：,循环a-a曲线的数学描述：,各稳态滞后环顶点连线。注意：循环a-a曲线，不反映加载路径。,K为循环强度系数，应力量纲(MPa)；n为循环应变硬化指数，无量纲。,151,Cyclicstress-straincurvemaybeobtainedfromtestsbyusingthesamplesmethod,inwhichaseriesofspecimenaretestedatvariousstrainlevelsuntilthehysteresisloopsbecomestabilized,thanthestablehysteresisloopsaresuperimposedandthetipsoftheloopsareconnectedasshowninfigure.,循环应力-应变曲线可用多试样法由试验确定。这种方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，直到滞后环稳定，然后将这些稳态环叠在一起，连接其顶点如图。,152,3.滞后环曲线(-曲线),反映加载路径。若拉压性能对称，考虑半支即可。以o为原点，考虑上半支。,假设-曲线与a-a曲线几何相似，滞后环曲线为：,同样，若用应变表示应力，则有：=Ee和Ds=2K(p/2)n,153,加载ABD,卸、加载曲线ABCBD。,2)过封闭环顶点后，-路径不受封闭环的影响,记得原来的路径。原路径A-B-D.,4.3材料的记忆特性与变幅循环响应计算,1.材料的记忆特性,材料的记忆规则为：1)应变第二次到达某处,该处曾发生过应变反向，则形成封闭环。(封闭环B-C-B),材料记得曾为反向加载所中断的应力-应变路径。,154,已知e1，用数值方法可解出s1。,2.变幅循环下的-响应计算,已知变应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分析其稳态应力响应。,0-1第一次加载，稳态响应由sa-ea曲线描述。,1-2卸载。已知载荷反向的变程De1-2,求Ds1-2。,155,2-3加载。已知De2-3,由滞后环曲线可求Ds2-3。,对于加载，有：3=2+2-3；s3=s2+Ds2-3。,3-4卸载。经过2处时，应变曾在该处(2处)发生过反向，由记忆特性知2-3-2形成封闭环，且不影响其后的-响应。,156,4-5加载。已知De4-5,求Ds4-5，得到：5=4+4-5;s5=s4+Ds4-5。5-6卸载。已知De5-6,求Ds5-6。进而求得6、s6。6-7加载。已知De6-7,求Ds6-7。进而求得7、s7。7-8卸载。已知De7-8,求Ds7-8。可得：8、s8。,157,结果与雨流计数法一致。,8-1加载。注意有封闭环7-8-7，5-6-5,1-4-1；故有：1=1；s1=s1。,依据计算数据(i,si),在s-坐标中描点，顺序连接，即可得到s-响应曲线。,158,4)依据计算数据(I,si),画出s-响应曲线。,变幅循环下的应力-应变计算方法：,1)第一次加载，由a-a曲线描述，已知a算a。,2)后续反向，由De-Ds曲线描述；由谱中已知的De算相应的Ds，且有：ei+1=eiDei-i+1；si+1=siDsi-i+1加载变程用“+”,卸载用“-”。,3)注意材料记忆特性,封闭环不影响其后的响应，去掉封闭环按原路径计算。,159,例4.1变幅应变谱如图。已知E=2.1105MPa,K=1220MPa,n=0.2,试计算其循环响应。,解：0-1e1=s1/E+(s1/K)1/ne1=0.01s1=462MPa,1-2卸载。De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K)1/nDe1-2=0.012Ds1-2=812MPa故：e2=e1-De1-2=-0.02；s2=s1-Ds1-2=-350MPa,2-3加载。已知De2-3=0.008,得Ds2-3=722MPa故有：e3=0.006,s3=372MPa。,160,可先用雨流法找出封闭环1-4-1,2-3-2,5-6-5，封闭环不影响其后的s-响应。,4-5加载，De4-5=0.01e5=0.002,s5=334MPa5-6卸载。De5-6=0.006e6=-0.004,s6=-324MPa,6-1形成封闭环5-6-5、1-4-1s1=s1。绘s-响应曲线。,161,重点回顾：,1)工程应力应变与真应力应变间关系为:=S(1+e);=ln(1+e)e0.01时，与S，与e相差可忽略不计。,2)单调载荷下的弹塑性幂硬化应力-应变关系：,162,4)变幅循环下的应力-应变计算方法：,163,再见,习题：4-3,4-7,第一次课完请继续第二次课,返回主目录,164,第四章应变疲劳,4.1单调应力-应变响应,4.2滞后环和循环应力-应变响应,4.3材料的记忆特性与变幅循环响应计算,4.4应变疲劳性能,4.5缺口应变分析,返回主目录,165,4.4应变疲劳性能,1.应变-寿命曲线,弹、塑性应变幅为：eea=sa/E,epa=ea-eea,实验曲线,分别讨论lgeea-lg(2Nf),lgepa-lg(2Nf)关系，有：,166,f-疲劳强度系数，应力量纲；b-疲劳强度指数，无量纲；f-疲劳延性系数，无量纲；c-疲劳延性指数，无量纲。,大多数金属材料，b=-0.06-0.14,c=-0.5-0.7。近似估计时取：b-0.1,c-0.6。,应变-寿命曲线可写为：,在以epa为主的低周应变疲劳阶段，有pa=ef(2N)c这就是著名的Manson-Coffin公式(1963年)。,167,2Nt为转变寿命，大于2Nt，ea为主，是应力疲劳；寿命小于2Nt，pa为主，是低周应变疲劳。,讨论1：转变寿命,若ea=pa，N=Nt,有：,168,显然，二式中pa的项的系数和指数应分别相等，故六个系数间有下述关系：,讨论2：材料循环和疲劳性能参数之关系,169,注意b、c0；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。,2.-N曲线的近似估计及平均应力的影响,考虑平均应力的影响有：(SAE疲劳手册1968),170,特例：恒幅对称应变循环(m=0)，可直接由已知的应变幅a估算寿命。,3.应变疲劳寿命估算,171,例4.2已知某材料E=210103MPa,K=1220MPa,n=0.2,f=930MPa,b=-0.095,c=-0.47,f=0.26,估计图示三种应变历程下的寿命。,解：A)ea=0.005；sm=0。直接由估算寿命，得：2N=11716,N=5858次,172,2-3De2-3=0.01,由滞后环曲线得Ds2-3=772MPae3=0.005,s3=342MPa。3-4注意2-3-4形成封闭环。故e4=e2,s4=s2。,B）1.计算s-e响应：0-1e1=0.02=s1/E+(s1/K)1/ns1=542MPa,173,拉伸高载后引入了残余压应力(m0),疲劳寿命延长，是有利的。(情况A：N=5858次),2.画s-e响应曲线。,由稳态环求得：ea=(e3-e4)/2=0.005；sm=(s3+s4)/2=-44MPa。,174,C）1.循环响应计算：0-1：e1=0.02，s1=542MPa。注意到拉压对称性且此处是压缩，故：e1=-0.02时，1=-542MPa。,2.画s-e响应曲线得：ea=0.005；sm=(s3+s4)/2=44Mpa,由滞后环曲线计算后续响应得：e2=0.005，2=430MPae3=-0.005，3=-342MPa,175,问题成为：已知缺口名义应力S,e和弹性应力集中系数Kt；缺口局部应力s，e?,4.5缺口应变分析,缺口根部材料元在局部应力s或应变e循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。,176,1)缺口应力集中系数和应变集中系数,已知缺口名义应力S；名义应变e则由应力-应变方程给出。,设缺口局部应力为s，局部应变为e；若ssys,属弹性阶段，则有：s=KtSe=Kte,若ssys,不可用Kt描述。重新定义应力集中系数：Ks=s/S；应变集中系数：Ke=e/e则有：s=KsS；e=Kee。,若能再补充Ks，Ke和Kt间一个关系，即求解s、e。,177,再由应力-应变关系e=s/E+(s/K)1/n计算局部应力s。图中C点即线性理论给出的解。,2)线性理论（平面应变）,应变集中的不变性假设：Ke=e/e=Kt,178,图中，Neuber双曲线与材料s-e曲线的交点D，就是Neuber理论的解答，比线性解答保守。,3）Neuber理论(平面应力),如带缺口薄板拉伸。假定：KeKs=Kt2,二端同乘eS，有：(Kee)(KsS)=(KtS)(Kte),得到双曲线：se=Kt2eS,179,1)线性理论：有:e=Kte=30.01=0.03由应力-应变曲线：e=0.03=s/60000+(s/2000)8可解出:s=1138MPa,例4.3已知E=60GPa,K=2000MPa,n=0.125;若缺口名义应力S=600MPa,Kt=3，求缺口局部应力s、应变e。,解：已知S=600MPa,由应力-应变曲线：e=S/60000+(S/2000)1/0.125求得名义应变为：e=0.01+0.380.01,180,可见，Neuber理论估计的s,e大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。,2)Neuber理论:有Neuber双曲线:se=Kt2eS=90.01600=54和应力-应变曲线：e=s/60000+(s/2000)8,联立得到：s/60000+(s/2000)8=54/s可解出：s=1245Mpa；且有：e=54/s=0.043,线性理论结果：e=0.03，s=1138MPa,181,对于循环载荷作用的情况，第一次加载用循环应力-应变曲线；其后各次载荷反向，应力-应变响应由滞后环描述。,4.5.2循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算,问题：已知应力S或应变e的历程,已知Kt；计算缺口局部应力s、e。找出稳态环及ea和sm，进而估算寿命。,182,1)第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1；由循环应力-应变曲线和Neuber双曲线:e1=(s1/E)+(s1/K)1/ns1e1=Kt2S1e1,分析计算步骤为：,2)其后反向，已知DS或De，由滞后环曲线De=(DS/E)+2(DS/K)1/n求De或DS；再由滞后环曲线和Neuber双曲线:DsDe=Kt2DSDeDe=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n,183,3)第i点对应的缺口局部si、ei为：si+1=siDsi-i+1；ei+1=eiDei-i+1式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。,4)确定稳态环的应变幅ea和平均应力sm。ea=(emax-emin)/2；sm=(smax+smin)/2,184,解：1)缺口应力-应变响应计算0-1S1=400MPa,计算e1,有:e1=S1/E+(S1/K)1/n=0.00202.,联立得到：(s1/E)+(s1/K)1/n=7.272/1解得：1=820MPa；1=0.0089。,例4.4某容器受图示名义应力谱作用。焊缝Kt=3,E=2105MPa,n=1/8,b=-0.1,c=-0.7,f=0.6,f=1700MPa,K=1600MPa,试估算其寿命。,Neuber曲线：s1e1=Kt2S1e1=7.272循环应力-应变曲线：1=(s1/E)+(s1/K)1/n,185,1-2卸载，已知DS1-2=400,由滞后环曲线有：De1-2=DS/E+2(DS/2K)1/n=0.002,Neuber双曲线：DsDe=Kt2DSDe=7.2滞后环曲线：De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n=7.2/Ds解得：Ds1-2=1146；De1-2=0.006283。故有：s2=820-1146=-326MPa,2=0.0089-0.006283=0.002617,186,2)缺口局部应力-应变响应：作图，由稳态环知：ea=(e1-e2)/2=0.003141,sm=(s1+s2)/2=247MPa,将ea=0.003141,sm=247MPa代入方程，解得：N=12470次循环。,若为变幅载荷作用，仍可用Miner理论进行损伤累积和寿命估算。再看一例。,187,解：由Miner理论有:ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1已知n1=5000。且由上例知在R=0,Smax1=400MPa下寿命为：N1=12470,例4.5若上例中构件在Smax1=400MPa，R=0下循环n1=5000次，再继续在Smax2=500MPa，R=0.2下工作，求构件还能工作的次数n2。,只须求出R=0.2,Smax2=500MPa的寿命N2，即可估算构件的剩余寿命n2。,188,1)R=0.2,Smax2=500MPa时的缺口响应计算。,1-2已知DS1-2=400,有De1-2=0.002。由Neuber曲线和D-De曲线联立求得：Ds1-2=1146,De1-2=0.006283有：s2=-261MPa,2=0.006887,2-31-2-3形成封闭环，故s3=s1,e3=e1。,189,2)画应力应变响应曲线。由稳态环求出：ea=0.003141,sm=312MPa。,将ea=0.003141,sm=312MPa代入方程，解得：N2=10341次循环。,4)由Miner理论有：n1/N1+n2/N2=1解得：n2=6195次循环。,190,小结,191,特例：若载荷为恒幅对称应变循环，m=0，可直接由已知的a估算寿命。,已知、历程,3)应变疲劳寿命估算方法：,192,A)第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1；由循环应力-应变曲线和Neuber双曲线:e1=(s1/E)+(s1/K)1/ns1e1=Kt2S1e1,6)缺口应变分析和寿命预测计算步骤为：,B)其后反向，已知DS或De，由滞后环曲线De=(DS/E)+2(DS/K)1/n求De或DS；再由滞后环曲线和Neuber双曲线:DsDe=Kt2DSDeDe=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n,193,7）变幅载荷下，Miner累积损伤理论仍然可用。,C)第i点对应的缺口局部si、ei为：si+1=siDsi-i+1；ei+1=eiDei-i+1式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。,D)确定稳态环的应变幅ea和平均应力sm。ea=(emax-emin)/2；sm=(smax+smin)/2,E)利用e-N曲线估算寿命。,194,再见,习题：4-8，4-9,本章完再见！,返回主目录,195,第五章断裂失效与断裂控制设计,5.1结构中的裂纹,5.2裂纹尖端的应力强度因子,5.3控制断裂的基本因素,5.4材料的断裂韧性K1c,5.5断裂控制设计,返回主目录,196,第五章断裂失效与断裂控制设计,结构中的缺陷是引起破坏的重要原因。最严重的缺陷是裂纹。,20世纪50年代后，“断裂力学”形成、发展，人们力图控制断裂、控制裂纹扩展。,裂纹从何而来？材料缺陷；疲劳萌生；加工、制造、装配等损伤。,197,20世纪50年代，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体发射时断裂。材料为高强度钢，屈服强度s=1400MPa，工作应力900MPa。,1965年12月，英国JohnThompson公司制造的大型氨合成塔在水压试验时断裂成二段，碎块最重达2吨。断裂起源于焊缝裂纹，发生断裂时的试验应力仅为材料屈服应力的48%。,5.1结构中的裂纹,按静强度设计，控制工作应力。但在时，结构发生破坏的事例并不鲜见。,20世纪80年代初，某电站大型汽轮机转子轴断裂。,198,低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂。,低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重形式是裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、装配及使用等过程的损伤。,199,剩余强度:受裂纹影响降低后的强度。,载荷或腐蚀环境作用,在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。在正常使用载荷下，裂纹扩展，直至最后断裂。,200,4.临界裂纹尺寸如何确定？结构中可以允许多大的初始裂纹？有裂纹的构件扩展到发生破坏的少剩余寿命？,需要回答下述问题：,1.裂纹是如何扩展的？,这些问题必须借助于断裂力学才能解决。,201,Fractureisaproblemthatsocietyhasfacedforaslongastherehavebeenman-madestructures.Theproblemmayactuallybeworsetodaythaninpreviouscenturies,becausemorecangowronginourcomplextechnologicalsociety.,从人类开始制造结构以来，断裂就是社会面对的一个问题。事实上，现在这个问题比过去一些世纪更严重，因为在我们的复杂技术社会中会有更多的错误出现。,202,Fortunately,advancesinthefieldoffracturemechanicshavehelpedtooffsetsomeofthepotentialdangers.OurunderstandingofhowmaterialfailandourabilitytopreventsuchfailureshasincreasedconsiderablysinceWorldWarII.Muchremainstobelearned,however,andexistingknowledgeoffracturemechanicsisnotalwaysappliedwhenappropriate.,所幸的是，断裂力学的发展帮助我们避免了一些潜在的危险。我们对材料如何破坏的理解、避免这类破坏发生的能力，自二次世界大战以来已显著增加。然而，还有许多要研究，已有的断裂力学知识也并未总是在适当的时候得到应用。,203,5.2裂纹尖端的应力强度因子,裂纹的三种基本受载形式：,1型(张开型):承受与裂纹面垂直的正应力，裂纹面位移沿y方向，裂纹张开。,2型(滑开型):承受xy平面内的剪应力，裂纹面位移沿x方向，裂纹面沿x方向滑开。,3型(撕开型):承受是在yz平面内的剪应力，裂纹面位移沿z方向，裂纹沿z方向撕开。,1型,2型,3型,204,要使裂纹扩展，必须0。即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。,工程中最常见的、危害最大的是I型裂纹。,讨论含有长为2a的穿透裂纹的无限大平板，二端承受垂直于裂纹面的拉应力作用的情况。,在距裂尖r，与x轴夹角为处，取一尺寸为dx、dy的微面元；,利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy。,205,用弹性力学方法得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy为：,所讨论的是平面问题，故有yz=zx=0；对于平面应力状态，还有z=0。若为平面应变状态，则有z=(x+y)。,206,断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。,上式是裂尖应力场的主项，还有r0阶项等。r0时，应力ij以r-1/2的阶次趋于无穷大；其后r0阶项等成为次要的，可以不计。,(5-1)式可写为：,r，ij趋于零；但显然可知,当=0时，在x轴上远离裂纹处，应有y=，且不受r的影响。故此时应以其后的r0阶项为主项。,207,裂尖的应力强度因子K1：,f(a,W,.)为几何修正函数，可查手册。特别地，当aw或a/w0时，即对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，f=1；对于无限宽单边裂纹板，f=1.12。,208,Linearelasticfracturemechanics(LEFM)isbasedontheapplicationofthetheoryofelasticitytobodiescontainingcracksordefects.TheassumptionsusedinelasticityarealsoinherentinthetheoryofLEFM:namely,smalldistributionsandgenerallinearitybetweenstressandstrain.,线弹性断裂力学是弹性理论在含裂纹体中的应用。弹性理论所用的假设同样保留在线弹性断裂力学理论中，即小变形假设和应力-应变一般呈线性的假设。,209,线弹性断裂力学方程的一般形式给出如下：可见有奇异性存在，当到裂尖的距离r趋近于零时，应力趋于无穷大。,210,Sincematerialsplasticallydeformasyieldstressisexceeded,aplasticzonewillformnearthecracktip.ThebasisofLEFMremainsvalid,though,ifthisregionofplasticityremainssmallinrelationtooveralldimensionsofcrackandcrackedbody.,因为超过屈服应力后材料发生塑性变形，在裂纹尖端附近将形成塑性区。然而，如果塑性区与裂纹和含裂纹体的尺寸相比很小，线弹性断裂力学就仍然是正确的。,211,5.3控制断裂的基本因素,作用(、a)越大，抗力(K1C)越低，越可能断裂。,抗力,212,f是裂纹尺寸a和构件几何(如W)的函数，查手册；K1C是断裂韧性(材料抗断指标)，由试验确定。,这是进行抗断设计的基本控制方程。,断裂判据：,213,1)已知、a，算K，选择材料，保证不发生断裂；2)已知a、材料的K1c，确定允许使用的工作应力；3)已知、K1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸a。,一般地说，为了避免断裂破坏，须要注意：,214,解：1）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。选用二种材料时的安全系数分别为：材料1：n1=ys1/=1800/1000=1.8材料2：n2=ys2/=1400/1000=1.4,215,选用材料1，将发生低应力脆性断裂；选用材料2，既满足强度条件，也满足抗断要求。,选用材料1：1c=50/1.12(3.140.001)1/2=796MPa,注意，a0越小，K1C越大，临界断裂应力c越大。因此，提高K1C，控制a0，利于防止低应力断裂。,216,解：由球形压力容器膜应力计算公式有：=pd/4t=54/(40.01)=500MPa,217,；=pd/4t,218,低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂。,剩余强度:受裂纹影响降低后的强度。,工程中最常见的、危害最大的是I(张开)型裂纹。,用弹性力学方法可以得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy为：,219,对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，f=1；对于无限宽单边裂纹板，f=1.12。,断裂判据：,抗力,作用,220,Whendesigningastructureagainstfracture,therearethreecriticalvariablesthatmustbeconsidered:appliedstress,flawsize,andthefracturetoughnessofmaterial.Fracturemechanicsprovidesamathematicalrelationshipbetweenthesequantities.Aknowledgeoftwoquantitiesisrequiredtocomputethethird.,在结构抗断设计时，必须考虑三个关键因素：作用应力、缺陷尺寸和材料的断裂韧性。断裂力学给出了这些量间的数学关系。要计算第三个量，需要知道另外二者。,221,Thefracturedesignmethodologyshouldbebasedontheavailabledate,suchasmaterialproperties,environment,andtheloadingonthestructure.IfK1Cdateareavailableandthedesignstressislow,LEFMmaybeappropriate.,断裂设计方法应当以可用数据为基础，如材料性能、使用环境及作用于结构的载荷。如果有K1C数据可用且设计应力低，用线弹性断裂力学是恰当的。,222,习题：5-1，5-7,再见,第一次课完请继续第二次课,返回主目录,223,第五章断裂失效与断裂控制设计,5.1结构中的裂纹,5.2裂纹尖端的应力强度因子,5.3控制断裂的基本因素,5.4材料的断裂韧性K1c,5.5断裂控制设计,返回主目录,224,作用K=f(s,a,.)由力学分析得到；弹性力学方法，有限元法，手册等。,抗力K1C由材料断裂实验获得；按标准试验方法(如GB4161-84)。,225,5.4材料的断裂韧性K1c,1）标准试件(GB4161-84),裂纹预制:电火花切割一切口，使用钼丝直径约0.1mm。用疲劳载荷预制裂纹，应使Da1.5mm。疲劳载荷越小，裂纹越尖锐，所需时间越长。为保证裂纹足够尖锐，要求循环载荷中Kmax1.5mm；0.45Wa0+Da0.55W预制裂纹时的疲劳载荷：Kmax(2/3)K1c。,汇总：试验有效性条件与尺寸要求(国标GB4161-84),断裂载荷有效性：Pmax/PQ1.5mm；0.45a/W=0.5330.55裂纹平直度要求：a-(a1+a5)/2=0.150.1a=3.2,234,5.5断裂控制设计,AsthestressintensityfactorreachesacriticalvalueKC,unstablefractureoccurs.Thiscriticalvalueofstressintensityfactorisknownasthefracturetoughnessofthematerial.Thefracturetoughnesscanbeconsideredthelimitingvalueofstressintensityjustastheyieldstressmightbeconsideredthelimitingvalueofappliedstress.,应力强度因子到达某临界值KC，失稳断裂发生。这一应力强度因子的临界值被称为材料的断裂韧性。断裂韧性是应力强度因子的极限值，就象屈服应力是作用应力的极限值一样。,235,Thefracturetoughnessvarieswithspecimenthicknessuntillimitingconditions(maximumconstraint)arereached.Recal