中考冲刺三动手操作专题.doc

中考冲刺三：动手操作型专题一、热点分析中考动向在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题.动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题.这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念.操作型问题是指通过动手测量、作图(象)、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想.因此.实验操作问题将成为今后中考的热点题型.知识升华题型1：动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起.题型2：证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明.题型3：探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系.此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念.二、经典例题透析类型一：动手问题1将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是( )思路点拨：两次折叠后所剪菱形小洞应在正方形纸片中心处，并且所得四个菱形小洞关于正方形对角线对称，菱形小洞锐角顶点在对角线交点.答案：C.2把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在BM或BM的延长线上，那么EMF的度数是( )A.85 B.90 C.95 D.100思路点拨：如图方式折叠，所得四边形FMCD与四边形FMCD关于FM成轴对称， 所得EMB与EMB关于EM成轴对称，所以有， .答案：B.3(广州市)如图(1)，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用这副七巧板拼成图(2)的图案，则图(2)中阴影部分的面积是整个图案面积的( )A. B. C. D.思路点拨：题目中的图(2)是对思维的干扰，如果直接提问“图(1)中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了在图(1)中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于，因此小正方形的面积是大正方形面积的答案：D4如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为_cm. 思路点拨：如图，AB=6cm，CD=2cm，有，OD平分AB，AC=3cm，设该圆半径为， 由勾股定理，代数解之可得.答案：.类型二：证明问题5(浙江省)如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)(图1) (图2) (图3)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.(1)将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；(2)将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；(3)将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH. (图4) (图5) (图6)解：(1)图形平移的距离就是线段BC的长 又在RtABC中，斜边长为10cm，BAC=30，BC=5cm， 平移的距离为5cm.(2)，D=30. . 在RtEFD中，ED=10 cm，FD=， cm.(3)AHE与中， ， ，即. 又，(AAS). .类型三：探索性问题6(青岛)提出问题：如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：(1)当AP=AD时(如图)： AP=AD，ABP和ABD的高相等， SABP=SABD . PD=AD-AP=AD，CDP和CDA的高相等， SCDP=SCDA . SPBC=S四边形ABCD-SABP-SCDP =S四边形ABCD-SABD-SCDA =S四边形ABCD-(S四边形ABCD-SDBC)-(S四边形ABCD-SABC) =SDBCSABC .(2)当AP=AD时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；(3)当AP=AD时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_；(4)一般地，当AP=AD(n表示正整数)时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD(01)时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_.解： AP=AD，ABP和ABD的高相等， SABP=SABD . 又PD=AD-AP=AD，CDP和CDA的高相等， SCDP=SCDA . SPBC=S四边形ABCD-SABP-SCDP=S四边形ABCD-SABD-SCDA=S四边形ABCD-(S四边形ABCD-SDBC)-(S四边形ABCD-SABC)=SDBCSABC . SPBC=SDBCSABC . SPBC=SDBCSABC ； SPBC=SDBCSABC ； AP=AD，ABP和ABD的高相等， SABP=SABD . 又PD=AD-AP=AD，CDP和CDA的高相等， SCDP=SCDA . SPBC=S四边形ABCD-SABP-SCDP=S四边形ABCD-SABD-SCDA=S四边形ABCD-(S四边形ABCD-SDBC)-(S四边形ABCD-SABC)=SDBCSABC . SPBC=SDBCSABC .问题解决： SPBC=SDBCSABC .7(孝感)在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图1)；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN(如图2). (图1) (图2)请解答以下问题：(1)如图2，若延长MN交BC于P，BMP是什么三角形？请证明你的结论.(2)在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形 纸片BMP ？(3)设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当 =60时，求k的值.此时，将ABM沿BM折叠，点A是否落在EF上(E、F分别为AB、CD中 点)？为什么？(图3)解：(1)BMP是等边三角形.证明：连结ANEF垂直平分AB AN=BN由折叠知 AB=BNAN=AB=BN ABN为等边三角形ABN=60 PBN=30 又ABM=NBM=30，BNM=A=90BPN=60MBP=MBN PBN=60BMP=60MBP=BMP=BPM=60BMP为等边三角形 . (2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边BMP，则BC BP在RtBNP中， BN