上海世博会对上海经济影响力的建模.2doc.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 昌吉学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 胡莉 2. 关晓英 3. 魏芳芳 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 日期： 2010年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：上海世博会对上海经济影响力的数学模型摘要：根据对上海世博会经济影响力的调查，考虑在假设的理想条件下用层次分析法（AHP），按支配关系给出了层次结构，再用两两比较法构造了判断矩阵，通过求解计算，得出4个准则对于目标的权重又用权向量w表示，算出F1,F2,F3在目标中的组合权重，于是组合权向量w(3)=(0.46,0.30,0.24),最后对决策方案进行了一致性检验。关键词：层次分析法（AHP）；两两比较法；权重向量一 模型引入2010年上海世博会的举办给人们带来深远的影响，包括文化、科技、经济等方面。从经济角度讲，基础设施、政府管理、文化弘扬、开放环境等都是考虑因素，本文将对几个主要因素对其经济的影响做定量分析。二 模型假设说明符号说明D上海世博会对上海经济的影响力E1基础设施E2政府管理E3文化弘扬E4开放环境F1区域经济的增长F2产业结构的调整F3人力资本的提升表一：19尺度的aij含义尺度aij含义1Ci与Cj的影响相同3Ci比Cj的影响稍强5Ci比Cj的影响强7Ci比Cj的影响明显的强9Ci比Cj的影响绝对的强2,4,6,8Ci与Cj的影响之比在上述两个相邻等级之间1,1/2，.，1/9Ci与Cj的影响之比为上面aij的互反数表二：随机一致性指标RI的数值n1234567891011RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.51 w：表示第二层（准则层）对第一层（目标层，只有一个因素）的权向量。wk:表示第三层对第二层的权向量（k=1,2,3,4）W(3)：表示组合权向量k：表示最大特征根CI一致性指标CR一致性比率RI随机一致性指标三 模型的建立与求解建立层次结构图如下： 比较准则层4个因素E1,E2,E3,E4对上层一个因素D的影响，比较其在世博会对上海经济影响这个目标中的重要性，全部比较结果用成对比较矩阵 M=(mij)44 显然，M有如下特点：mij=1, mij=1/ mji, mij0 且经过n(n-1)/2次比较记就能得到矩阵M。 设0是M的最大特征根，属于0的规范化的特征向量为W，即MW=0W，：其中W的分量(W1,W2.Wn)就是对应于n个因素的权重示数。根据Perron定理设n介矩阵MO, 为模最大的特征根。则:(1)、必为正，且它的特征向量为正向量。(2)、M的任何其他特征根，恒有的绝对值小于(3)、为M的单特征根，因而它的所有特征向量之间只差一个常数因子。也就是说不计常数因子，特征向量是唯一的。因此，比较矩阵M的规范化特征向量正值的，唯一的。用同样的方法得到准则层对目标层的矩阵M和方案层对准则层的判断矩阵e1,e2,e3,e4。 常用以下方法计算权重系数（以M为例）：和法步骤： a.将M的每一列向量归一化得 b.对按行求和得 c.将归一化 ,W=( w1,w2.wn)T 即为近似特征向量 d. 计算作为最大特征根的近似值这个方法实际是将M的列向量归一化后取平均值，作为M的特征向量，因为当M为一致阵时它的每一列向量都是特征向量，所以若M的不一致性不严重，则取M的列向量（归一化后）的平均值作为近似特征向量是合理的。 由此得到M的特征向量WM=(0.536,0.263,0.126,0.076)T四 一致性检验用两两比较法与民众调查所得到的比较矩阵，可能会发生判断不一致，故需进行一致性检验，也就是检查民众调查对多层评价的一致性。定义一致性指标CI=(0-n)/(n-1),用satty的结论，对阶数为1,2,3,4的矩阵CR的值分别是0, 0, 0.58, 0.9, 1.12, 1.24.当CI/CR0.1时，可通过一致性检验最大特征根的简易算法是0=(MW)I/nWi计算得出MW=(2.277, 1.000, 0.5096, 0.306)T ，并得出0=4.134。 则CI=(0-n)/(n-1)=(4.134-4)/3=0.045。当n=4时 CR=0.050.1。对矩阵E1E4的一致性检验如下表:表三对世博经济影响力问题第三层的计算结果k1234wk0.4420.4670.5680.4460.2940.3340.2050.3390.2720.1990.2210.215K3.0743.0293.0073.054CIK0.0640.0150.00350.027 由各准则对目标的权向量W和WK（k=1,2,3,4）, 计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量，记作W(3).对于方案F1在目标中的组合权重应为： 0.4420.5355+0.4670.26325+0.5680.12575+0.4460.0755=0.46以同样方法得F2在目标中的组合权重应为： 0.2940.5355+0.3340.26325+0.2050.12575+0.3390.0755=0.30得F3在目标中的组合权重应为： 0.2720.5355+0.1990.26325+0.2210.12575+0.2150.0755=0.24我们算出F1,F2,F3在目标中的组合权重分别为0.46，0.30，0.24于是组合权向量w(3)=(0.46,0.30,0.24).结果表明方案F3在上海世博会对上海经济的影响中占的权重最大。五 模型讨论有很多可以考虑的因素但这样构成了多决策判断的集结问题，会增加确定和使用权重系数的复杂性，在修改此模型后仍可使用。虽然模型的建立考虑因素不全面，但抓住了主要方面，从数学角度看，它是可行的，仍有发展空间。经过讨论计算得出的结果，可以看出区域经济增长因素对上海经济的影响力更大。参考文献1赵焕臣 等编，层次分析法，科学出版社，19862satty.T.L. Th