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高考资源网（） 您身边的高考专家第一节 代数基础知识1. 简单的根式与绝对值一、根式1.根式的概念（1）根式中a的取值范围是 ；根式中a的取值范围是 （2）性质： ， ； ， 练习：（1）求使有意义的实数a的取值范围.（2）当时，化简.2.根式的运算例1.（1）已知，化简；（2）若，求a的取值范围.例2. 化简下列各式（1）； （2）； （3）； （4）.例3. 化简下列各式（1）； （2）； （3）例4. 比较大小（1）与； （2）与；练习：（1）_ _；（2）比较大小：2 （填“”，或“”）（3）若，则的取值范围是_ _ _；二、绝对值1.代数意义练习：（1） 若,则x=_. 若，则x=_. 若且a=-1, 则b=_;若，则c=_. 若 2a与1-a互为相反数，则a=_.（2）下列说法中正确的是（ ）A. 若; B. 若C. 若; D. 若，则.（3）已知，则x应满足_.（4）已知y为负数，则 m的取值范围是_.2.几何意义例1. 说出下列各式的几何意义. 例2. 求满足下列各式的x的取值范围. 小结：不等式的解集是 ，不等式的解集是 例3.（1）求满足下列各式的x的取值范围. （2） 若不等式恒成立，求a的取值范围. 若不等式恒成立，求a的取值范围.三、课堂小结四、课堂检测1. 等式成立的条件是 （ ）（A） （B） （C） （D）2. 化简二次根式的结果是 3. 已知_.4. 不等式的解集是 五、课后作业1. 化简下列各式（1） ； （2）； （3）.2. 解不等式（1）； （2）； （3）.2乘法公式一、平方差及完全平方公式1. 平方差公式：_ 完全平方公式_ 2. 练习：_ _ _ _3. 问题：公式中的字母可以代表什么？二、多项式的乘法法则1. 乘法法则：2. 练习：_ _三、立方和（差）公式1. 公式：_ _2. 问题：上述等式有什么特点？（从项数和次数看）比较等号左边的二次三项式与完全平方公式有什么不同？等号左边的三项式中的三项与二项式中的两项有什么关系？3. 公式记忆：_ _ _四、例题讲解例1用适当的代数式填空（ ） （ ）（ ） （ ）例2用适当的代数式填空，使之构成立方和（差）公式 ( )_ （ ）_（ ）_ ( ) _练习：因式分解_ _ _例3化简下列各式，其中已知，求的值五、课堂小结六、小试牛刀观察下列各式是否正确，错误的如何更改 = 七、课后作业1. 因式分解 2. 化简3. 已知,求的值4已知是一完全平方式，化简求值： 第二节 分解因式2.1提公因式法和分组分解法一、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1：把下列各多项式分解因式 方法总结：利用提公因式法的解题步骤是：_练习：把下列各多项式分解因式 例2：把下列各多项式分解因式 练习：把下列各多项式分解因式 二、分组分解法：通过仔细观察，发现若干个项之间的关系，或有公因式，或可套公式，分组发展条件，以达到最终分解因式的目的。分组分解的关键是合理选择分组方法。分组的原则有两条：分组后至少有一组可分解因式；组与组之间还可以分解因式。例3：把下列各多项式分解因式 例4：把下列各多项式分解因式 练习：把下列各多项式分解因式 三、课堂小结：提公因式法和分组分解法的技巧，要注意观察多项式的特征四、课堂检测：1、填空： 2、把下列各式分解因式： 五、课后作业：分解下列因式 2.2二次三项式的因式分解一、复习有关内容：一元二次方程的根的情况？若中方程有根，则根是什么？解方程由将二次三项式进行分解因式二、二次三项式的分解因式1、公式法：利用一元二次方程的的求根公式，分解二次三项式。例1：用公式法将下列二次三项式分解因式 练习：用公式法将下列二次三项式分解因式 2、十字相乘法例2：分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12；解：（1） （2）练习：将下列二次三项式分解因式 例3：将下列二次三项式进行分解因式： 解： 练习：将下列二次三项式进行分解因式： 例4：【能力提高】将下列二次三项式进行分解因式： 解： 练习：将下列二次三项式进行分解因式： 三、课堂小结：十字相乘的技巧四、课堂检测：1、用十字相乘的方法解下列方程： 2、分解因式： 五、课后作业：1选择题：多项式的一个因式为 （ ）（A） （B） （C） （D）2在实数范围内分解因式：（1）x26x8 （2）x22x1 （3） （4） （5） （6）3分解因式：x2x(a2a) 4解下列方程： 第三节 一元二次方程3.1 一元二次方程及根的判别式一、判别式的定义我们知道，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），用配方法可以将其变形为 一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情况可以由b24ac来判定，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式，通常用符号“”来表示二、判别式的应用对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有(1) 当0时，方程有两个不相等的实数根 x1，2；(2) 当0时，方程有两个相等的实数根 x1x2；(3) 当0时，方程没有实数根例1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0； （4）x22xa0练习:1、a为何值时方程（）有实数根？（）没有实数根？、解方程（） （）三、课堂检测：（1）方程的根的情况是 （2）若关于x的方程mx2 (2m1)xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （ ） （A）m （B）m （C）m，且m0 （D）m，且m0 3.2 根与系数的关系（韦达定理）一、韦达定理如果ax2bxc0（a0）的两根分别是x1，x2，那么x1x2=_;x1x2_这一关系也被称为韦达定理证明： 二、定理的应用例1 已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值例2 已知关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值例3 已知两个数的和为4，积为12，求这两个数推论1：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2(x1x2)xx1x20练习：以3和1为根的一元二次方程是 例4 若x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根（1）求| x1x2|的值； （2）求的值； （3）x13x23练习：（1）若方程x23x10的两根分别是x1和x2，则 （2）已知方程x23x10的两根为x1和x2，求(x13)( x23)的值推论2：若x1和x2分别是一元二次方程ax2bxc0（a0），则| x1x2|（其中b24ac）例5 若关于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围三、课堂检测1.选择（1）已知关于x的方程x2kx20的一个根是1，则它的另一个根是（ ）（A）3 （B）3 （C）2 （D）2（2）下列四个说法：方程x22x70的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x70的两根之和为2，两根之积为7；方程3 x270的两根之和为0，两根之积为；方程3 x22x0的两根之和为2，两根之积为0其中正确说法的个数是 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（3）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x28x70的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（ ） （A） （B）3 （C）6 （D）9（4）若x1，x2是方程2x24x10的两个根，则的值为 （ ） （A）6 （B）4 （C）3 （D）2填空:（1）方程kx24x10的两根之和为2，则k （2）方程2x2x40的两根为，则22 （3）方程2x22x10的两根为x1和x2，则| x1x2| 3关于x的方程x24xm0的两根为x1，x2满足| x1x2|2，求实数m的值4若关于x的方程x2xa0的一个大于1、零一根小于1，求实数a的取值范围第四节 二次函数4.1二次函数的图像和性质（一）一、二次函数的解析式二次函数的表示方法：一般式_顶点式 _一般式转化成顶点式的方法： 练习：抛物线过A(-1,0),B(3,0),C(1,4)三点，求此二次函数解析式，并化成顶点式二、二次函数的图像1.二次函数图像的画法： 例1、做出二次函数（1） （2）的图像；2.求二次函数的图像特征的方法：练习：求函数y=-3x2-6x+2的顶点坐标，对称轴，最值三、二次函数的性质1.问题： （1）无论x取何值，对于（1）来说，y的值有什么特征？对于（2）来说，又有什么特征？（2）y值相同时，自变量的取值有什么特征？例2、求y=x2+4x在-1x1上的最值三、课堂练习：1.抛物线顶点为（2，3）过（3，1）,求抛物线的方程2.求y=2x2+4x-2的最值，对称轴及顶点3.抛物线y=x2-(m+2)x+4与x轴不相交，求m的范围4.求y=2x2-4x+3当-1x2时的最值4.1二次函数的图像和性质（二）一、复习引入（1）已知与二次函数的图像开口大小相同，开口方向也相同，且图像的顶点为(3,2)，则函数的表达式为_;(2)yx2+2x3 的图象的开口向_;对称轴为_;顶点坐标为_;当x_，函数取最_值y_；当x 时，y随着x的增大而减小当x-2时，y的取值如何？二、应用（一）二次函数图像的简单应用求给定x范围的函数最值【例1】已知函数yx2+2x3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：（1）x2； （2）x2； （3）3x1；【练习】上述函数在下列取值范围内分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值(1)x0； (2)3x0； (3)-3x1； (4)-3x2【例2】已知函数yx2+2x3，3xa，其中a3，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值【变式训练】已知函数yx22x+1,2xa，其中a2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值 (二)二次函数与一元二次方程1.先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数： (1)方程与函数(2)方程与函数(3)方程与函数2.问题：一元二次方程的根与二次函数图象和x轴交点坐标有什么关系 ？3.探究：二次函数图象与一元二次方程根的关系4.一元二次方程（0）根的个数及其判别式与二次函数（0）图象与轴的位置之间有什么联系？以0为例,如下表所示：0=00（0）（0）【例3】已知二次函数y=x2+ax+a-2（1）求证：不论为任何实数，函数的图象与轴都有两个交点；（2）试求：当a为何值时，函数图象与x轴的两个交点之间的距离等于；（3）函数图象与x轴的两个交点分别位于 x=0的两侧，a的取值如何？【提升训练】已知二次函数y=x2-(m+2)x+4（1）求证：不论m为任何实数，函数的图象与轴都有两个交点；（2）试求：当m为何值时，函数图象与x轴的两个交点之间的距离等于3；（3）函数图象与x轴的两个交点分别位于x=1的两侧，m的取值如何？三、课堂检测1函数yx24x2在0x3上的最大值为 ，最小值为 2.函数yx24xa与x轴的两个交点分别位于y轴的两侧则a的取值为_3.m为 何值时，抛物线的顶点在x轴下方（ ）A.m=5 B.m=1 C.m=5,或m=1 D.m=5四、课后作业1.函数yx24x6 在 上的最大值为_，最小值为_2.函数yx2+2x3与x 轴两交点之间的距离为_。3.函数的值恒小于0，那么实数m的值满足（ ）A.m9 B.m= C.m4.函数y2x24x5中，当3x2时，则y值的取值范围是 （ ）（A）3y1 （B）7y1（C）7y11 （D）7y11 5.已知二次函数（1）求证：不论a为任何实数，函数的图象与轴都有两个交点；（2）试求：当a为何值时，函数图象与x轴的两个交点之间的距离等于2；（3）函数图象与x轴的两个交点分别位于x=2的两侧，m的取值如何？第五节 不等式的解法5.1一元二次不等式的解法一. 问题引入（1）画出函数的图象；当x取什么值时，函数值大于0；、x取什么值时，函数值小于0（2）画出函数的图象；当x取何值时，函数值大于0；x取什么值时，函数值大于等于0；x取什么值时，函数值小于0（3）画出函数的图象；当x取什么值时，函数值大于0；x取什么值时，函数值小于0二.一元二次不等式0（）的解集 二次函数（）的图象一元二次方程思考：（1）a0(或0) 计算判别式，分析不等式的解的情况： 写出解集三. 练习：解不等式（1） （2）. （3）. （4） （5） （6）（7） （8） (9) 四.应用：（1）设不等式的解集为，求（2）已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.5.2 简单的分式不等式和高次不等式的解法一分式不等式的解法例1 解不等式：.变式1：解不等式变式3：解不等式归纳分式不等式的解法：（1） 化分式不等式为标准型：（2） 将分式不等式转化为整式不等式求解如： 练习