2010-2017年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案

沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负。一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）正面(A)(B)(C)(D)2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 （ ）(A) 60104 (B) 6105 (C) 6104 (D) 0.6106 。3. 下列运算正确的是（ ）(A) x2+x3=x5 (B) x8x2=x4 (C) 3x-2x=1 (D) (x2)3=x6 。4. 下列事件为必然事件的是（ ）(A) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到RtFEC，则点A的对应点F的坐标是（ ）yABC1Ox21-1 (A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。6. 反比例函数y= -的图像在（ ） (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。7. 在半径为12的8O中，60圆心角所对的弧长是（ ） (A) 6p (B) 4p (C) 2p (D) p. 8. 如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ABCDE ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（ ）(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 。二、填空题 (每小题4分，共32分)9. 一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 。10. 计算：-()0= 。11. 分解因式：x2+2xy+y2= 。BCDEFA12. 一次函数y= -3x+6中，y的值随x值增大而 。13. 不等式组的解集是 。14. 如图，在 ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2， 连接AE交BD于点F，则BFE的面积与DFA的面积之比为 。15. 在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，用你发现的规律确定点A9的坐标为 。16. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60，则等腰梯形ABCD的面积为 。三、 解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)17. 先化简，再求值：+，其中x= -1。18. 小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆 (F) 中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边 AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。ABCDEFO四、(每小题10分，共20分)20. 2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：车主的态度百分比A. 没有影响4%B. 影响不大，还可以接受pC. 有影响，现在用车次数减少了52%D. 影响很大，需要放弃用车mE. 不关心这个问题10%BCDEA24%52%10%4%汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计图2500A汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图2000150010005001602080400人数车主的态度BCDE (1) 结合上述统计图表可得：p= ，m= ； (2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图； (3) 2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？21. 如图，AB是8O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与 8O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD； (1) 求证：CDE=2B； (2) 若BD：AB=：2，求8O的半径及DF的长。ABCDEFO五、(本题10分)22. 阅读下列材料，并解决后面的问题： 阅读材料： (1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。 (2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2) 步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差； 步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n，则A、B两点的水平距离=dn； 步骤三：AB的坡度=；图1150米100米50米B小明家A小丁家CP学校100米200米300米400米BAC铅直距离水平距离图2图3 请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。 某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。 (1) 分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)； (2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒) 解：(1) AB的水平距离=1.850000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度=；BP的水平距离=3.650000=(厘米)=1800(米)，BP的坡度=；CP的水平距离=4.250000=(厘米)=2100(米)，CP的坡度= j ； (2) 因为0)。 j当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标； k在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围； l当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE图1图2备用图沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题 答 案一、选择题：(每小题3分，共24分)1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A二、填空题 (每小题4分，共32分)9. 3 10. -1 11. (x+y)2 12. 减小 13. -1x1 14. 1：9 15. (9，81) 16. 或三、解答题 (第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)17. 解 原式=-=，当x= -1时，原式=。18. 解 由画树状(形)图得： 或列表得：AD(A，D)E(A，E)F(A，F)开始BD(B，D)E(B，E)F(B，F)CD(C，D)E(C，E)F(C，F) 第二天第一天DEFA(A，D)(A，E)(A，F)B(B，D)(B，E)(B，F)C(C，D)(C，E)(C，F) 由表格(或树形图/树形图)可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相 同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种(A，F)， P(小吴恰好第一天参观A且第二天参观F)=。19. 证明 点E、F分别为AB、AD的中点，AE=AB，AF=AD， 又四边形ABCD是菱形，AB=AD，AE=AF， 又菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， O为BD中点，OE、OF是ABD的中位线， 四边形AEOF是平行四边形，AE=AF，四边形AEOF是菱形。四、(每小题10分，共20分)20.(1) 24%，10%； (2) B：960人，D：400人； (3) 24%=48000(人)，于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车 主约有48000人。ABCDEFO21.(1) 证明 连接OD，直线CD与8O相切于点D，ODCD， CDO=90，CDE+ODE=90，又DFAB， DEO=DEC=90，EOD+ODE=90， CDE=EOD，又EOD=2B，CDE=2B。 (2) 解 连接AD，AB是圆O的直径，ADB=90， BD：AB=：2，在RtADB中，cosB=， B=30，AOD=2B=60，又在RtCDO中，CD=10， OD=10tan30=，即8O的半径为，在RtCDE中，CD=10，C=30， DE=CDsin30=5，弦DF直径AB于点E，DE=EF=DF，DF=2DE=10。五、(本题10分)22. j k 0，拋物线的开口向上，又1x10 且x为整数， 当x=6时，T的最小值为10， 在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存是10吨。七、(本题12分)24. (1) 证明 j 如图2，BM直线a于点M，CN直线a于点N， BMN=CNM=90，BM/CN，MBP=ECP， 又P为BC边中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE， k BPMCPE，PM=PE，PM=ME，在RtMNE中，PN=ME， PM=PN； (2) 成立，如图3， 证明 延长MP与NC的延长线相交于点E，BM直线a于点M，CN直线a于点N， BMN=CNM=90，BMN+CNM=180，BM/CN，MBP=ECP， 又P为BC中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE，PM=PE， PM=ME，则在RtMNE中，PN=ME，PM=PN。 (3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。八、(本题14分)25. 解 (1) 由拋物线y=ax2+c经过点E(0，16)、F(16，0)得：，解得a= -，c=16， y= -x2+16； (2) j 过点P做PGx轴于点G，PO=PF，OG=FG，F(16，0)，OF=16， OG=OF=16=8，即P点的横坐标为8，P点在拋物线上， y= -82+16=12，即P点的纵坐标为12，P(8，12)， P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，Q点的纵坐标为-4， Q点在拋物线上，-4= -x2+16，x1=8，x2= -8， m0，x2= -8(舍去)，x=8，Q(8，-4)； k 8-16m0，x2= -12(舍去)，x=12，P点坐标为(12，7)， P为AB中点，AP=AB=8，点A的坐标是(4，7)，m=4， 又正方形ABCD边长是16，点B的坐标是(20，7)， 点C的坐标是(20，-9)，点Q的纵坐标为-9，Q点在拋物线上， -9= -x2+16，x1=20，x2= -20，m0，x2= -20(舍去)，x=20， Q点坐标(20，-9)，点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾， 当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。2011年沈阳市中考数学真题 试题满分150分 考试时间120分钟参考公式：抛物线的顶点是，对称轴是直线一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）1下列各选项中，既不是正数也不是负数的是A1B0CD2左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是ABCD3下列运算中，一定正确的是Am5m2=m3 Bm10m2=m5Cmm2=m3 D（2m）5=2m54下列各点中，在反比例函数图象上的是A（1，8）B（2，4）C（1，7）D（2，4）5下列图形是中心对称图形的是ABCD6下列说法中，正确的是A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件7如图，矩形ABCD中，ABBC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有ABCDOA2个B4个C6个D8个8小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A BC D二、填空题（每小题4分，共32分）9计算=_。10不等式2x1的解集为_。11在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_。12小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有_人。骑车20%其他20%步行20%13如果一次函数y=4xb的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_。CBADEF14如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF=45，则EDF的度数是_度。15宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345输出数据a根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是_。16如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA下列结：ABEADF；CE=CF；AEB=75；BEDF=EF；SABESADF=SCEF，其中正确的是_ _ （只填写序号）。CBADFE三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17先化简，再求值（x1）2（x2）(x2)，其中，且x为整数。18沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点。（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率。（各站点用相应的英文字母表示）太原街站南市场站青年大街站怀远门站中街站北C南沈阳地铁一号线路线图第18题图19如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45。（1）求DAC的度数；（2）求证：DC=AB。第19题图CABD四、（每小题10分，共20分）20某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5；信息2 日最高气温是17的天数比日最高气温是18的天数多4天4月份日最高气温统计表气温11121314151617181920天数/天2354223请根据上述信息回答下列问题：（1）4月份最高气温是13的有_天，16的有_天，17的有_天。（2）4月份最高气温的众数是_，极差是_。21如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，ODOB，连接AB交OC于点D。（1）求证：AC=CD；（2）若AC=2，AO=，求OD的长度。ACAODB第21题图五、（本题10分）22小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形。已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO=2米。当吊臂顶端由A点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，紧绷着的吊缆AB=ABAB垂直地面OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA=OA=10米，且cosA=，sinA=。（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；ABOOBAC第22题图（2）求此重物在竖直方向移动的距离BC。（结果保留根号）六、（本题12分）23一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x11）。（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元。（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式。（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量。七、（本题12分）24已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF。第24题图AAABBBCCCDDDEFFE图1图2图3（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系。八、（本题41分）25如图，已知抛物线y=x2bxc与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D。第25题图备用图第25题图BAOCD11x=1xyBAOCD11x=1xy（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限。当线段PQ=AB时，求tanCED的值；当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答。2011年沈阳中考数学真题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1B2C3C4D5D6A7B8A二、填空题（每小题4分，共32分）9410x1114或612913b014451516三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17解：原式=x22x1(x24)=2x5x，用x是整数，x=3原式=235=1118解：列表得小林 小王ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）或画树形图得ABCABC（A，A）（A，B）（A，C）ABC（B，A）（B，B）（B，C）ABC（C，A）（C，B）（C，C）开始小王小林由表格（或树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B）（B，A）（B，C）（C，B），因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为19(1)解：AB=ACB=C=30CBACB=180BAC=1803030=120DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75(2)证明：DAB=45ADC=BDAB=75DAC=ADCDC=ACDC=AB四、（每小题10分，共20分）20解：(1)1，2，6； (2)17，921(1)证明：AC是切线OAAC，OAC=90，OABCAB=90OCOB，COB=90，ODBB=90OA=OBOAB=B CAB=ODBODB=ADC，CAB=ADCAC=CD(2)解：在RtOAC中，OC=3OD=OCCD=OCAC=32=1五、（本题10分）22解：（1）过点O作ODAB于点D，交AC于点E根据题意可知EC=DB=OO=2，ED=BCABOOBAC第22题图EDAED=ADO=90在RtAOD中，cosA=，OA=10，AD=6，OD=8在RtAOE中，sinA=，OA=10 OE=5BC=ED=ODOE=85=3（2）在RtAOE中，AE=BC=ACAB=AECEAB=AECE（ADBD）=2（62）=6答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离BC是（6）米六、（本题12分）23解(1)107x 126x(2)y=(126x)（107x）y=2x(3)w=2（1x）（2x）=2x22x4w=2(x0.5)24.520，0x11，w有最大值，当x=0.5时，w最大=4.5（万元）答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元七、（本题12分）24(1)证明：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60DAF=60BAC=DAFBAD=CAF四边形ADEF是菱形，AD=AFABCDFABDACFADB=AFC结论：AFC=ACBDAC成立(2)结论AFC=ACBDAC不成立AFC、，ACB、DAC之间的等量关系是AFC=ACBDAC（或这个等式的正确变式）证明：ABC为等边三角形ABCDFEAB=ACBAC=60BAC=DAFBAD=CAF四边形ADEF是菱形AD=AFABDACFADC=AFC又ACB=ADCDAC，AFC=ACBDAC补全图形如下图ABCDFEAFC、ACB、DAC之间的等量关系是AFC=2ACBDAC（或AFCDACACB=180以及这两个等式的正确变式）八、（本题14分）25(1)抛物线的对称轴为直线x=1，b=2抛物线与y轴交于点C（0，3），c=3，抛物线的函数表达式为y=x22x3(2)抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x22x3=0x1=1,x2=3.A点在B点左侧，A（1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，3）的直线的函数表达式为y=kxm，则，直线BC的函数表达式为y=x3(3)AB=4，PQ=AB，PQ=3POy轴PQx轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为，P（，）BAOCD11x=1xyEFPQGF（0，），FC=3OF=3=PQ垂直平分CE于点F，CE=2FC=点D在直线BC上，当x=1时，y=2，则D（1，2）过点D作DGCE于点G，DG=1，CG=1，GE=CECG=1=在RtEGD中，tanCED=P1（1，2），P2（1，-）2012年沈阳市中考数学试题一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题3分，共24分）1.下列各数中比0小的数是A.-3 B. 1 C.3 D. 2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达人次，将用科学记数法表示为A3.04105 B3.04106 C30.4105 D0.3041074.计算(2a)3a2的结果是A2a5 B2a6 C8a5 D8a65.在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ）6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水7一次函数y=-x+2的图象经过A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限8如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有A4个 B6个 C8个 D10个二、填空题（每小题4分，共32分）9.分解因式：m2-6m+9=_.10.一组数据1，3，3，5，7的众数是_.11.五边形的内角和为_度.12.不等式组 的解集是_.13.已知ABCABC，相似比为34，ABC的周长为6，则ABC 的周长为_.14.已知点A为双曲线y= kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作ABx轴于点B，连接OA.若AOB的面积为5，则k的值为_.15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为_.16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为_cm2.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 ）17.计算：(-1)2+2sin4518.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）(2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.四、（ 每小题10分，共20分 ）20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项 ）：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为 人；(2)结合上述统计图表可得m= ，n= ；(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、（本题10分）22.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC；(2) 当ODB=30时，求证：BC=OD.六、（本题12分）23已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标七、（本题12分）24已知，如图，MON=60，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在MON的内部、AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120.（1）求AP的长；（2）求证：点P在MON的平分线上；（3） 如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围八、（本题14分）25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作OET=45，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1） 求此抛物线的函数表达式；（2） 求证：BEF=AOE；（3） 当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.数学试题 参考答案一、选择题(每小题3分，共24分）1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C二、填空题（每小题4分，共32分）9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1x 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16. 三、解答题 （第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分）17原式=1+ -1+2218.解： （1）（2） 列表得或画树状 （形） 图得由表格 （或树状图/树形图） 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4种： （A， C）（B， C）（C， A）（C， B）P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） .19.证明:(1） 四边形ABCD是平行四边形DAB=BCD EAM=FCN又ADBC E=FAE=CF AEMCFN（2） 由（1） 得AM=CN，又四边形ABCD是平行四边形ABCD BMDN四边形BMDN是平行四边形四、（每小题10分，共20分）20.解： （1） 500 （2） 35%， 5%（3）21.解：设乙每小时加工机器零件x个， 则甲每小时加工机器零件（x+10） 个， 根据题意得： 解得x=40 经检验， x=40是原方程的解 x+10=40