2011-2012年度北京市海淀区初三年级第一学期期中考试数学试卷分析

文件名称：2011年北京海淀区初三年级第一学期期中考试化学试卷分析发布日期：2011年11月08日官方网站：版权声明： 本文所有文字、图片和音视频稿件，版权均属安博教育北京益智学校所有，任何媒体、网站转载请注明来自安博教育北京益智学校2011-2012年海淀区九年级第一学期期中练习数学试卷分析一、试卷概述纵观本次海淀区期中统考试卷，试题难度适宜，能重视考查基础知识、基本技能和数学思想方法。本试卷共五道大题，25道小题，满分120分。主要考察二次根式、一元二次方程、旋转与对称及圆等相关知识点。 对二次根式的考查重在基础。试卷第1、9、13、15题对二次根式作了全面考查，约18分，试题难度不大，都是应该熟练掌握的基础内容。 一元二次方程是初中阶段最重要的方程之一，也是解答数学问题的工具和方法，当然也是考查的重点内容。试卷第3、4、6、12、14、17、20、24题覆盖了二次方程的所有知识点，约40分。旋转和对称都是重要的几何变换，试卷中两者均有涉及。试卷第5、10、22都涉及旋转，23题隐含了对称的知识，约19分，这部分题目主要考察学生的思维能力。 圆是初中数学的重点和难点，中考对这部分内容的考查集中在：圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、对弧长、扇形面积计算等方面上。试卷第2、7、8、11、18、19、21、25主要考查圆的知识，约40分。二、卷面考点分析大题号小题号分值难度考点考查内容一14易二次根式的概念开方运算24易圆与圆的位置关系已知圆的半径长度，通过圆心距来判断两圆的位置关系34易一元二次方程通过判别式，判断一元二次方程根的情况44易一元二次方程一元二次方程表达式的确定54中图形的旋转图形的旋转过程中，旋转中心和旋转角的确定64易一元二次方程配方法解一元二次方程74中圆的相关知识圆心角与圆周角的大小关系、等腰三角形的性质84中圆的相关知识弦长与弦心距的关系二94易二次根式的概念二次根式成立的条件104 易对称求已知点关于原点对称点的坐标114易圆的切线圆的切线的性质124中一元二次方程、找规律通过观察找出递推规律，然后解一元二次方程三135易二次根式的加减、指数运算二次根式的化简及加减运算145易一元二次方程因式分解法解一元二次方程155易二次根式的乘法二次根式的乘法、合并同类二次根式165中三角形全等通过证三角形全等来证明线段相等175易一元二次方程已知方程根的情况，通过判别式，求得一元二次方程表达式中的未知系数185易圆的相关知识已知圆心距、弦长、半径中的两个量，求第三个量四195中尺规作图用尺规作图法做圆的内接正六边形205中一元二次方程实际问题与一元二次方程、因式分解法解一元二次方程215中圆的相关知识及平行线平行线的性质、弧长相等的条件、切线的证明225中图形的旋转用尺规作图法找出旋转中心五236难角平分线的性质从特殊到一般，探究性题目248难一元二次方程一元二次方程根与系数的关系、考察学生综合分析能力258难圆的相关知识与圆有关的动点问题，考察学生数形结合思想和分类讨论思想三、试题答案及典型题目分析1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. a3 10. (2, -5) 11. 2 12. 17x2 +16x -1=0; (2n+1)x2 + 2nx -1=0; x1=-1,13解： 原式= =. 14解法一：a=1, b=2, c=-15, 0. x1 = 3, x2 = -5. 解法二：( x -3 )( x+5 )0， x1 = 3, x2 = -5. 解法三：x22x15， x22x+115+1. (x1)242. x14. x1 = 3, x2 = -5. 15解： 原式= =. 16证明： AE=FC, AE+EF=FC+EF.即AF=CE. 在ABF和CDE中, ABFCDE. BFDE. 17解： 关于x的一元二次方程x22xk30有两个不等的实数根, 0. 即 16-4k0. 解得 k4 . k的取值范围为k0. D2D1. 方程、只有一个有实数根， D 20 D 1. 此时方程没有实数根. 由 得 (k + 2) (k+4)0. . (k + 2) (k+4)0. 因此无论k为何值时, 方程总有实数根. 方程、只有一个方程有实数根， 此时方程没有实数根. 下同解法一.( 3) 法一: a 是方程和的公共根, ; . , . =2+3=5. 法二: a 是方程和的公共根, ; . （）2得 由得 将、代入原式，得原式=5. 25. 本题是与圆有关的动态型问题，解答此类问题要运用数形结合的思想，通过对直观图形的观察与分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得以解决。还需注意的一点就是：动态型问题往往出现分类讨论的情况，即答案不唯一。详解：（1）由OA OB, OAB=30, OA=，可得AB=2OB.在RtAOB中, 由勾股定理得OB=12，AB=24. B(0, 12). OA=, A (,0).可得直线AB的解析式为. （2）法一：MGFyOxABECD连接CD, 过F作FMx轴于点M,则CB=CD. OBA=90-A=60, CBD是等边三角形. BD=CB=OB=6, BCD=60, OCD=120. OB是直径，OA OB, OA切C于O. DE切C于D, COE=CDE=90, OEC=DEC. OED=360 -COE-CDE -OCD = 60. OEC=DEC=30. CE=2 CO=12. 在RtCOE中, 由勾股定理OE=. BGEC于F, GFE=90. GBO +BGO=OEC +BGO , GBO=OEC =30.故可得FC=BC=3, EF=FC+CE=15, FM=EF=, ME=FM= MO= F(,). 法二：连接OD, 过D作DH OB于H. OB是直径， BDO=90.BOD +DOA=A +DOA, BOD=A =30. 由（1）OB=12, 在RtDOB中, 由勾股定理得 OD=. 在RtDOH中, 由勾股定理得 HD=, OH=9. D(, 9).可得直线 OD的解析式为 由BG/DO, B(0, 12)， 可得直线BG的解析式为 OB是直径，OA OB, OA切C于O. DE切C于D, EO=ED. DOE=BOA -BOD =60, ODE是等边三角形. . EA=OA- OE=. OC=CB=6, OE=EA=, C(0, 6), CE/BA. 直线CE的解析式为 由 F(,). （3）设点Q移动的速度为vcm/s . ()当点P运动到AB中点，点Q运动到AO中点时，PQBC，且PQ=BC，此时四边形CBPQ为平行四边形, 点Q与点E重合.（cm/s）. () 当点P运动到BG中点，点Q运动到OG中点时，PQBC，PQ=BC, 此时四边形CBPQ为平行四边形.可得BG= 从而PB=,OQ= （cm/s） 点Q的速度为cm/s或 cm/s. 四、期中考试体现的中考命题趋势在代数方面，注重数与式的变形。北京市的中考试题一般把方程型应用题，一元二次方程根系关系题，一次函数，二次函数作为考试的重点，也是难点。在几何方面，北京市的中考试题以直线与圆的位置关系及几何变换作为考察的重点内容，也是难点。但象统计初步，圆与圆的位置关系，扇形、弓形的面积