2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——5.数列

学易书城数学之家精心编制5数列一、选择题【2017，4】记为等差数列的前项和若，则的公差为（ ）A1B2C4D8【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是（ ）A440 B330 C220 D110【2016，3】已知等差数列前项的和为，则（ ）ABCD【2013，7】设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D6【2013，12】设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n1,2,3，若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()【2013，14】若数列an的前n项和，则an的通项公式是an_【2012，5】已知为等比数列，则（ ）A7 B5 C5 D7二、填空题【2016，15】设等比数列满足，则的最大值为 【2012，16】数列满足，则的前60项和为_三、解答题【2015，17】为数列的前项和已知0，=（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和【2014，17】已知数列的前项和为，=1，其中为常数()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由【2011，17】等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和5数列（解析版）一、选择题【2017，4】记为等差数列的前项和若，则的公差为（ ）A1B2C4D8（4）【解析】，联立求得得，选C；【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是（ ）A440 B330 C220 D110【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推设第组的项数为，则组的项数和为，由题，令且，即出现在第13组之后，第组的和为，组总共的和为，若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数，即，则，故选A；【2016，3】已知等差数列前项的和为，则（ ）ABCD【解析】由等差数列性质可知：，故，而，因此公差 故选C【2013，7】设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D6解析：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321. Smma110，.又am1a1m13，. m5.故选C.【2013，12】设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()ASn为递减数列 BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列 DS2n1为递减数列，S2n为递增数列答案：B【2013，14】若数列an的前n项和，则an的通项公式是an_.解析：， 当n2时，.，得，即2，a1S1，a11.an是以1为首项，2为公比的等比数列，an(2)n1.【2012，5】已知为等比数列，则（ ）A7 B5 C5 D7【解析】因为为等比数列，所以由已知得，解得或，所以或，因此，故选择D二、填空题【2016，15】设等比数列满足，则的最大值为 【解析】由于是等比数列，设，其中是首项，是公比，解得：故，当或时，取到最小值，此时取到最大值所以的最大值为64【2012，16】数列满足，则的前60项和为_【解析】因为，所以，由，可得；由，可得；由，可得；从而又，所以从而因此三、解答题【2015，17】为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.解：（）当时，因为，所以=3，当时，=，即，因为，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，且=.（）由（）知，=，则数列前项和为= =.【2014，17】已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.【解析】：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分【201