任意角的三角函数-弧度制-同角三角函数专题复习教案.doc

三角函数的概念关键词： 角的定义 三角函数的定义 弧度制 同角三角函数的关系 对“角”的认识：1. 角的概念 角可以看成是由一条射线（起始边）旋转到一个新的位置（终边）所形成的图形。 注：我们一般约定以原点和x的正半轴组成的射线为起始边。我们规定：（1） 逆时针旋转得到的角是正角。（2）顺时针旋转得到的角角负角。起始边终边（3）一条射线没有作任何旋转，就把它叫做零角。 做一做： 与300 终边相同的角有_ 个， 请写出四个与300 终边相同的角（要求两个正角，两个负角）_ ,_ ,_ , _ 。理解角的概念应注意：（1）注意分清正角和负角；（2）角具有无界性；意思是说任意角的范围是 （3）角具有周期性： 终边相同的角不一定相等；终边相同的角相差 3600 的整数倍。2. 终边相同的角的表示： 启问： 与300终边相同的角如何用一个式子表示？ 解答： 把与300终边相同的所有角看成一个集合，这个集合可表示为：于是我们有： 与任意角 终边相同的所有的角构成一个集合，这个集合可表示为： 例如：与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。（答：；）3. 弧度制（1） 定义：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小叫做1弧度 。 1弧度记作 1 rad ；1弧度(1rad). （2） 弧度制与角度制之间的转化， 记住核心关系： 弧度制相比角度制的优点在于： 公式的表达更简洁； 可以省略单位不写，与实数集建立了一一对应关系，可用实数直接表示角的大小。是实数与角的统一。常用角的互化：角度00300450弧度 弧长公式：，扇形面积公式：例如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：2）例：（1）已知扇形的周长为20cm ，面积为9 cm2 , 求扇形圆心角的弧度数； （2）若扇形的圆心角为750 ，半径为15cm ，求扇形的面积； （3）若扇形的周长为60cm ,那么当它的圆心角为多少时，扇形的面积最大？ 角与角的位置关系的判断（1） 终边相同的角 （2） 对称关系的角（3） 满足一些常见关系式的两角 例如：若是第二象限角，则是第_象限角 ：一、三）（1）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .（2）终边与终边关于轴对称.（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于原点对称. （5）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.例如：的终边与的终边关于直线对称，则_。（答：） 三角函数的定义： 高中阶段对三角函数的定义与初中的定义从本质上讲不同。 但既有联系，又有区别。定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。 三角函数值只与终边的位置有关，而与终边上点P的位置无关。例如：（1）已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。（答：）；（2）设是第三、四象限角，则的取值范围是_（答：（1，）；（3）若，试判断的符号（答：负） 同角三角函数的基本关系式的主要作用是：已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。7. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：做一做： （1） 已知 ，求 的值；（2） 已知 ，且 在第三象限，求 的值；（3） 已知 ，且 在第二象限，求 的值。8. 特殊角的三角函数值：3045规律： 同角的正弦和余弦成平方关系； 若与互余，则一个角的余弦等于另一个角的正弦，一个角的正弦等于另一个角的余弦；60课堂练习：（1）若，则使成立的的取值范围是_ （答：）；（2）已知，则_ （答：）；（3）已知，则_；_ （答：；）；（4）已知，则等于A、B、C、D、（答：B）；课堂练习：1. 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第_、_、_象限. 2. 已知 ， 求 3若角的终边在直线yx上，则 . 4使tanx有意义的x的集合为 . 5已知是第二象限的角，且cos，则是第 象限的角. 任意角的三角函数练习题一、选择题1. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 给出下列各函数值：；. 其中符号为负的有（ ）A. B. C. D. 3. 等于（ ）A. B. C. D. 4. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 5若（，），则等于A.cossinB.sincosC.sincosD.cossin6若tan，则cos2sin