小学几何初步知识的教学策略.doc

目 录摘要 1关键词 11、前言 1 2、学习小学几何初步知识的意义 12.1学习小学几何初步知识，可以培养学生初步的空间观念 12.2学习小学几何知识，有利于发展学生的逻辑思维能力23、学生对小学几何初步知识认识的差33.1日常概念的差异 33.2标准图形的误导 33.3强成份的干扰 33.4数与形的脱节44、几何初步知识教学的基本要求44.1空间观念的教学要求44.2求积教学的基本要求44.3操作技能教学的基本要求54.4思想教育方面教学的基本要求55、小学几何初步知识教学的几种策略55.1从生活经验入手，强调动手操作能力55.2自主探索，有效操作，体验知识的生成过程65.3潜移默化，及时纠正，注意语言描述的准确性65.4重视数形结合，揭示问题本质75.5多媒体辅助设备的利用85.6教师注重过程、提高学生数学素养85.7探寻新旧联系，促进知识系统化85.8注意培养学生探索意识的养成9参考文献10致 谢10小学几何初步知识的教学策略摘要：小学生在学习几何知识时还属于认知阶段，因此教师要将抽象的几何转变成直观的几何，逐步培养学生的空间感。文中从学生学习小学几何初步知识的意义、学生对小学几何初步知识认识的差异、几何初步知识教学的基本要求、小学几何初步知识教学的几种策略等方面进行了阐述，从而为我们今后几何初步知识的教学打下坚实的基础。关键词：小学数学；几何知识；教学方法一、前言随着数学教育的发展，数学的教学理念发生了很大的变化。数学老师应该通过多维的教学方法为学生们提供数学学习的平台，帮助学生们在探索中理解数学的思维、内涵，掌握数学的基础知识与技能、数学思想与方法，由此获得广泛的教学经验，提高学生们学习的能力。几何一直是中小学课程改革的焦点之一，小学阶段主要偏重于长度、面积和体积的计算，较少涉及三维空间的内容，同时由于教学内容的呈现方式比较单一，也使学生的空间观念、空间想象力难以得到真正有效的发展，在实际教学中，我们总感觉学生学习几何这部分知识时，困难重重，虽然经历了充分的动手操作与交流辨析，可是大部分学生仍旧是一知半解，似懂非懂，甚至于一窍不通。有的把图形的表面形象认作概念的本质特征，有的概念不清，有的不能准确地用数学语言进行描述，有的思路单一，缺乏灵活运用知识的能力，有的思维定势，不能进行变式思考。 二、学习小学几何初步知识的意义在小学数学中，几何也就是我们所说的“空间与图形”，具体包括简单几何形体的认识、变换(包括平移、旋转和对称等)、位置、图形测量、简单图形的周长，面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。几何初步知识是小学数学的重要组成部分。 （一）、学习小学几何初步知识，可以培养学生初步的空间观念 小学几何初步知识教学的重要任务之一就是培养学生初步的空间观念。教师在几何初步知识教学中就要加强学生空间观念的培养。充分利用各种条件，让学生通过各种观察、实际操作等活动，获取和运用几何初步知识，并在运用过程中培养初步的空间观念。 我们在进行几何初步知识的教学时，要充分利用各种条件，运用各种手段，引导学生通过对物体、模型、图形的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，让学生获取和运用几何初步知识，并在运用几何初步知识的过程中培养初步的空间观念。通过观察、操作、演示等感知活动，使学生初步形成几何形体的表象。要认识几何形体，必须理解几何形体的本质属性，形成正确、清晰的几何概念。几何概念是人们在长期的生产、生活实践中，通过对大量的现实世界的空间形式进行高度的抽象概括后得到的。所以我们要重视引导学生进行观察等感知活动，使学生形成几何形体的表象，得到正确清晰的几何概念。 小学生对几何图形的认识都基本属于表象阶段，因此，一般只描述其某些特征，不作理论性的证明，不下严格的逻辑定义。为了便于掌握教学要求，新大纲中把它们由低到高分为“直观认识”“初步认识”“认识”和“掌握特征”四个层次进行教学。直观认识看到有关图形、实物或模型，能初步认识其外形，说出名称。一般来说，初步认识较直观认识略高一些，能略知图形的一、两个简单的特征：认识(知道)较“初步认识”又略高一些，知道图形一般特征；掌握特征知道图形本质特征。这是认识的最高层次，但仍不要求对概念下定义。 对于几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，而且还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。例如“体积”的概念，本身是抽象的、先验性的。又如教学长方形的周长时，教师把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后，再拉直展开成相连的4条线段(长和宽用不同的颜色区别)，让学生到黑板前实际测量后列出不同的算式计算，让学生思考：一个长方形有几条长和几条宽?怎样计算周长比较方便?从而使学生获得长方形“周长”的表象，并掌握长方形周长的计算公式。接着，让学生自己动手操作测量某些实物的长和宽，计算出它们的周长，如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。 （二）、学习小学几何知识，有利于发展学生的逻辑思维能力 几何知识具有较严密的体系，具有高度的逻辑性，因此，我们就必须从知识体系的角度来研究知识。几何中最基本的图形就是体、面、线、点，它是构成一切几何图形的基础，所以我们称它们为几何图形的基本元素。点、线、面、体或者它们的集合，都叫做几何图形。贯穿在小学数学教材中的几何图形，概括起来主要有五线：直线、射线、线段、垂线、平行线；五角：直角、锐角、钝角、平角、周角(选学内容)；七形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形(选学内容)；四体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体；以及与此要联系的四点：端点、顶点、垂足、圆心。从教材的编排看，都是根据儿童的认识规律，先出现形体的概念，再教学“求积计算”。因此，在教学时，教师应该先教学概念，在学生对概念大量感知，并形成正确表象，建立正确概念的基础上引出计算。 学生学习几何知识一般要通过直观教学或实际操作，才能理解和掌握图形的特征，再运用几何知识解决问题中包含着判断、推理的过程。例如：“长方体的认识”这一节，我们这样引导学生：初步感知长方体。引导学生结合实物模型认识平面图形、立体图形，并告知学生，立体图形中最基本的形体是长方体。请大家谈谈日常生活中还见过哪些物体的形状是长方体?提出问题。从准备好的学具模型中拿出一个长方体模型和一个非长方体模型，请学生指出哪个形状是长方体?根据什么说一个是长方体而另一个不是呢?长方体有什么特征呢?研讨交流。学生借助长方体模型和非长方体模型的比较，通过小组研讨，集体交流，逐步概括出长方体面、棱、顶点的特征。进一步研讨，学生抓住了长方体的本质特征。一名同学欣喜地说：“我发现，长方体与非长方体的根本区别就在于长方体是由6个长方形围成的立体图形，这是长方体最本质的特征。”三、学生对小学几何初步知识认识的差异小学生的思维特点以形象思维为主，在理解抽象的几何知识和形成初步的空间观念时，受到诸多因素的影响。（一）、日常概念的差异在日常生活、游戏和活动中，小学生已接触了不少的几何形体，通过对这些物体的感知，形成了对于几何知识的一些初级的概念。其知识面和生活范围的限制，这些初级的概念与科学概念之间存在一定的差异。比如， 在小学生的眼里，角似乎都是“尖尖的”， 导致学生在学习“角的认识”时，不能认识平角和周角，使角的概念范围缩小到180度以内，阻碍了正确概念的形成。（二）、标准图形的误导小学生在日常生活中所见的物体大多是横平竖直、端端正正的，教材也结合儿童的这一心理特征，选用了一些标准图形。使用标准图形教学，能唤起学生的原有知识经验，但容易使学生把本质特征与非本质特征联系在一起，缩小概念的外延。（三）、强成份的干扰小学生对图形的感知常常带有很强的选择性，最先感知的往往是一眼就能看出来的典型特征（即强成份）和熟悉的知识（即已有的知识经验），在观察图形时容易被图形的非本质特征所迷惑， 忽视本质特征。如比较这样两个平行四边形的面积时（如图），学生看到的往往是 的邻边较长这个非本质特征，而忽视了与等底等高的本质特征，得出的面积小于的错误判断。（四）、数与形的脱节学生在应用几何知识解决实际问题时，既要考虑到图形的特征，又要选择相应的数据计算，同时还要排除某些干扰的因素，数与形的脱节，使得其思维过程显得非常复杂。四、几何初步知识教学的基本要求 几何初步知识教学主要包括空间观念、求积计算、操作技能和思想教育等几个方面。由于历史的原因, 长期以来, 我国小学的几何初步知识教学, 一直以求积为中心。随着科学技术的进步和基础教育的发展, 以求积为中心的传统观念逐渐发生变化, 转向加强空间观念的培养。这是当前几何初步知识教学改革的主流。(一)、 空间观念的教学要求 所谓空间观念是指物体的大小、形状及其相互位置关系在人们头脑中的表象。它是学习、掌握和运用几何初步知识的出发点和归宿。以往由于忽视空间观念的培养, 过分强调求积计算, 以至造成学生的空间观念淡漠。有时虽然完成了某些求积计算, 却不知计算的对象为何物；有时面对实际问题, 由于想象不出物体的形状、大小和相对位置, 求积不知从何处算起。同时, 由于缺乏空间观念, 也给升入中学后, 进一步学习几何带来许多困难。 要达到学生的空间观念要求, 并不是一件容易的事, 这是由于小学生在形成空间观念时, 具有某些特点的缘故。根据心理学家的研究, 儿童在三四岁时, 空间观念已开始萌发。学龄初期(七至十二岁)空间观念初步形成, 但在这一阶段, 由于经验的缺乏, 对某些图形往往说不清楚, 说不准确。 小学生对几何图形的认识, 基本上都属于表象阶段, 因此,一般只描述其某些特征, 而不下定义。为了便于掌握教学要求, 通常把教学要求自低而高分为“直观认识”、“初步认识”、“认识”和“掌握特征”四个层次。 尤其需要指出的是, 当某一几何初步知识按照不同层次在几册教材中出现时, 更要切实把握不同的教学要求。如, 角的认识, 二年级只要求初步认识角, 知道角的各部分的名称就可以了；四年级则要求知道角是怎样组成的, 角的大小与什么有关, 并知道角的分类。再如正方形, 一年级只要求直观认识像这样的形状是正方形就可以了；三年级则要求认识正方形的特征；到了六年级要求进一步掌握正方形的特征, 知道正方形是长方形乃至平行四边形的特殊情况。（二）、求积教学的基本要求 求积教学是几何初步知识教学的重要内容之一, 通过求积教学不仅沟通了形与数的关系, 同时通过求积计算, 也深化了对图形性质的认识, 强化了空间观念。如, 对周长相等的长方形、正方形和圆的面积的计算, 深化了对这三种图形的关系的认识；对等底等高的三角形面积的计算, 深化了对三角形的认识；对圆锥体积的计算, 深化了对圆柱和圆锥的关系的认识等。 求积教学要注意两个问题: 1、 求积计算必须建立在相应的空间观念的基础上。要使学生清楚地了解求积计算的依据是对图形特征的认识, 把形和数紧密地结合起来。同时, 还要建立长度、面积、体积的概念和相应的常用单位的观念, 使求积计算有实实在在的感觉。 2、 求积计算的教学要求, 有“会计算”和“掌握公式”两个层次。 会计算-没有直接的计算公式, 只是根据计算要求和图形特征进行计算。如, 求长方形、正方形、折线形的周长, 求长方体、正方体的表面积, 求圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。这是一种较低层次的要求。 掌握公式-直接用求积公式进行计算。如, 长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积的计算；长方体、正方体体积的计算；圆周长、圆面积的计算等。 求积计算的数据不应过繁, 组合图形一般限于两三个基本图形的组合。（三）、 操作技能教学的基本要求 操作技能的培养是几何初步知识教学的一项重要内容, 它不仅是学习几何初步知识的重要手段之一, 也是进一步学习中学几何的必要条件之一, 一定要给以足够的重视。 小学几何初步知识的操作技能教学, 要求学生能正确地使用直尺、三角板、圆规、量角器等常用工具, 进行测量和画图。包括量线段的长度、角的大小, 画线段、角、平行线、垂线、长方形、正方形和圆等简单几何图形, 并能进行简单的步测和目测。（四）、思想教育方面教学的基本要求 除了要结合教学内容, 阐明几何知识在日常生活中的广泛应用, 激发学生学习数学的兴趣, 不断进行学习目的教育、爱国主义教育和辩证唯物主义启蒙教育, 培养学生认真严格、刻苦钻研的学习态度, 独立思考、克服困难的精神和认真仔细、整洁书写的学习习惯以外, 还要运用某些数学史料, 如我国古代在圆周率计算方面的光辉成就, 教育学生热爱祖国, 树立振兴中华的远大志向。五、小学几何初步知识教学的几种策略在几何知识教学中，教师应根据学生的认知规律和心理特点，采用相应的措施，促使学生对所研究的知识形成较为清晰又深刻的认识，从而能解决各种与之相关的问题。（一）、从生活经验入手，强调动手操作能力数学新课程标准提出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”因此，几何初步知识的教学要遵循学生的认知规律，充分运用学生已有的知识经验，从简到繁，由易到难，循序渐进，逐步提高。从实际出发，让学生亲自动手操作，通过量一量、折一折、剪一剪、比一比、拼一拼、画一画，形成鲜明、生动、形象的感性认识。如教学“圆的认识”时，先让学生结合生活实际，说出一些生活中见过的圆形事例，然后选择其中的一件物体沿着轮廓在纸上画一个圆，并剪下来，将圆形纸片对折，打开；再换个方向对折，再打开。反复几次，学生发现这些折痕都相交于圆形纸片中心的一点，这时教师及时总结圆心的概念。学生对圆心的概念有了一个鲜活的感性认识，再过渡到半径、直径的教学，就水到渠成了。（二）、自主探索，有效操作，体验知识的生成过程 心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”可以说实际操作是儿童智力活动的源泉。所以，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，而应通过动手操作，自主探索，体验知识的生成过程，逐步获得感性经验。 例如在教学三角形的面积计算时，首先让学生说出方格图中三角形的面积，有的学生是用数格子的方法，有的学生是看到三角形的面积是它外面的平行四边形面积的一半，我引导学生对两种方法进行比较，学生一致认为第二种方法比较简便。在此基础上，我提问：“三角形的面积如果是一个平行四边形面积的一半，那这个平行四边形和三角形有什么关系呢？任意一个三角形的面积是否都可以看成某个平行四边形面积的一半呢？”接着，学生在已有的平行四边形面积的推导过程帮助下，利用教材提供的三组完全一样的三角形，借助前面学到的转化的数学思想方法，进行操作，探索三角形的面积计算方法。通过动手操作与交流辨析，学生清晰地认识到三角形与平行四边形在底、高、面积上的关系。这样学生经历了整个知识形成的过程，在具体的情境中获得了知识，形成了深刻的认识，发展了思维。（三）、潜移默化，及时纠正，注意语言描述的准确性 首先，作为教师，要注意自身语言表述的准确性和规范性，对几何图形的知识、概念要了然于胸。例如钝角“是大于90度，小于180度的角”、平行线是“同一平面内不相交的两条直线”、梯形是“只有一组对边平行的四边形”等等，教师的描述要准确、规范。 其次，给学生说的机会，关注其描述的准确性。如果描述不准确，可以请其他同学发表自己的看法，也可以根据学生描述中出现的问题，进行研究，发现问题，解决问题，从而加深学生对概念的正确认识。例如，在教学四年级认识平行线时，通过对两条直线三种位置关系的分类，学生初步感知到互相平行的两条直线的特点，但还不能用语言准确描述两者的位置关系，只能简单地概括为“不相交的两条直线互相平行”，而大部分学生表示赞同这种表述。于是，我让学生寻找教室墙壁上不相交的两条直线，看看有什么发现，开始学生发现的都是互相平行的两条直线，而一位平时观察仔细的同学的一个发现让大家产生了疑惑，他发现“前墙壁上面横着的直线与后墙壁左侧竖着的直线也不会相交，可是它们与我们刚才看到的互相平行的两条直线的位置却不一样，这是为什么呢？”其他的同学在他的指引下进行仔细的观察与想象，发现真的是这样。我首先对这位同学的发现表示了肯定，然后我让学生寻找刚才发现的互相平行的两条直线在墙壁的哪一面上，这两条不相交却又不平行的两条直线在哪一面上，学生通过观察发现原来互相平行的两条直线是在同一个平面上，而不相交却又不平行的两条直线是在不同的两个平面上，学生这时才感叹“原来两条不相交的两条直线要互相平行，还得在同一平面上”。由此，我再帮助学生整理语言得出“同一平面内，不相交的两条直线互相平行”。这样，在学生认知冲突与教师引导下，学生逐步形成对平行线的正确认识，较准确地理解了其内涵，在不断比较辨析中掌握概念的本质特征。 （四）、重视数形结合，揭示问题本质数学家华罗庚说过： “数无形时少直观，形无数时少入微。”因此，几何初步知识的教学应重视数形结合，通过图形、演示把抽象的教学内容形象化。如“计算一辆压路机转过几圈压过的地面面积”，对刚刚学习了圆柱侧面积计算的小学生有一定的难度。教学时可以运用多媒体展示这一过程，让学生直观感受压路机转过几圈压过的地面面积就是圆柱侧面积的几倍，引导学生从几何的角度去观察和认识周围事物，提高应用数学知识解决简单实际问题的能力。又如：为了说明等底等高的三角形面积相等，教师可以出示下面三种不同类型的三角形（如图：）2厘米2厘米2厘米3厘米3厘米3厘米让学生用学过的三角形面积公式计算出它们的面积，并比较面积的大小。经过计算比较以后学生总结：虽然这三个三角形形状各有差异，但只要它们的底和高分别相等，它们的面积就相等。通过数与形的巧妙结合，揭示了等底等高的三角形面积之间的关系。（五）、多媒体辅助设备的利用多媒体教学辅助手段的利用可以将很多的数学实验引入到几何的教学中，将几何枯燥的理论通过生动、形象的动画演示出来。根据小学生的思维接受能力，学习几何知识还是需要实验、观察的，因为此时他们的思维正是由形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段。多媒体辅助几何知识的学习，可以增强事物之间的联系，提高学生们理论联系实际的能力，让学生们自主学习，通过主动的学习解决课堂上的知识重点、难点，提高思维的能力，让学生把学习的过程变成探究、发现、创新的过程。通过多媒体几何教学手段的应用将静止状态的图形化为动态的图形充分调动学生们的感官，在学习几何算术方法时同时掌握图形的内在联系与每个图形的具体特征与本质。教师应该充分利用多媒体手段演示几何概念的动态的形成过程。例如：演示“射线、直线、线段”时，射线将屏幕显示一个亮点从亮点向右射出一束光线，这样小学生就能悟出射线的本质概念了，这样通过动态的理解就能形成几何的概念。通过多媒体在演示线段时可以通过色彩分别演示线段，在两个不同色彩的亮点中间将线段连接，此时就形成了线段。问学生直线还可以向两边延伸吗？通过多媒体的动态演示左边一个端点向左延伸，就形成了一条直线；将直线向左右两边适当延伸后，此时引导学生想象出直线无限长、不可度量、没有端点的特点。学生通过这种直观的教学可以将看似孤立的事物联系起来更加清晰的将几何概念区分清楚。在几何概念教学中合理地使用多媒体辅助教学，让静态、抽象的几何概念通过声音、图形、动画的融入变得生动活泼，调动学生多种感官参与学习，在轻松和谐的气氛中掌握几何概念，自然会激发学生学习几何的兴趣，使学生喜欢学几何。（六）、教师注重过程、提高学生数学素养学生学习的目的就是更好地解决生活中的问题，提高自我解决问题的能力。教师在进行题目的讲解时应该生活化这样学生们更容易理解，学生在今后的数学学习中头脑也是非常清晰的。例如：在学习了体积这一章节之后，可以组织学生们进行一个小课题的研究：要完成教室的粉刷需要完成几个步骤，怎样装扮这个教室，如何设计学校的课桌、活动池等等，另外如何丈量特殊物体的体积鸡蛋等，这些都不要设置固定的答案让学生们在具体的实践活动中进行大胆的考虑、思索从中学习到数学所蕴含的文化，从小培养孩子热爱数学，提高小学生的数学素养。通过这种手段的利用能够逐步培养学生们的创新能力与探究精神。（七）、探寻新旧联系，促进知识系统化小学数学中的几何初步知识是分散在各个年级进行教学的，而几何知识的逻辑性、严密性、系统性都很强，因此，教学时更应注意新旧知识之间的联系。例如：教学“角的认识”时，可用木条做成活动角，供学生观察实验；而当学生认识五类角后，教师可以将活动角从最小的锐角逐渐增大，并连续发问：这是什么角？这又是什么角？使学生理解从最小的锐角到直角之间有无数锐角，并掌握锐角的变化范围；从直角到平角也有无数钝角，并掌握钝角的变化范围。在演示中，它们之间的相互联系和不同之处明显地显示出来，学生对几种角的理解就会达到透彻、灵活、完整而有系统的程度。学生掌握了一定的几何初步知识后，教师还要把这些知识加以整理、归类、概括，进一步揭示它们之间的内在联系和区别，并使知识系统化。例如教学“平行四边形”之后，应注意它与长方形、正方形之间的联系。通过活动教具的演示，找出这三种图形的共同特征是两组对边分别平行并且相等，平行四边形与长方形的不同点是长方形四个角都是直角，长方形与正方形的不同点是正方形的四条边相等。（八）、注意培养学生探索意识的养成在几何知识的教学中, 有许多内容可以通过安排学生的探索活动, 去发现某些内在的特性和某几种图形的内在联系。这种活动能体现出学生探索能力的养成。教学时可采用边画图边谈话的方式。如正方形的特征是四边相等, 对边平行, 有4 个直角, 它的面积是“边长x 边长” , 即S aa 中的一组对边变长了, 就成了长方形, 所以长方形的面积是“ 长x宽” 即S a b , 当长方形的四条边不变, 四个角变了, 都不是直角了, 就成为平行四边形, 它的面积不再是“ 长x 宽” 了,而必须是“底X 高” 即S ah ; 沿着三角形的两腰连线分割,拼成一个同原来三角形同底而高只有原三角形高的一半的平行四边形, 所以三角形的面积是“ 底x 高/2 ” 即S （1/2）ah。最后把几何平面图形的面积计算公式基本归纳为“ 底x 高” 即Sa h。这样, 学生对概念本质上的区别和联系更为清楚, 对公式的理解更加透彻。教学的过程中, 始终围绕这个基本思想,引导学生探索这几种几何图形的面积公式。除以上几个方面的教学策略外, 在几何初步概念的教学中现代化教学手段的运用既可调动学生学习的积极