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五升六 重庆新思维学校成绩提升专家第9讲 环形路上的行程问题在环形道路上的行程问题本质上讲就是追及问题和相遇问题，当二人同向运动时就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。例1如图所示两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，25分钟后追上了乙，如果两个人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？随堂练习1甲乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第一次追上乙？例2如图所示是一个圆形中央花园，A，B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第一次在c点相遇，C点离A点有50米，第2次在D点相遇，D点离B点有30米，问这个花园一周有多少米？随堂练习2如图A,B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离C点80米，求圆的周长？例3如图所示，一个边长为100米的正方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米，他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？随堂练习3如图所示，有一条长方形跑道，甲从A出发，乙从C点出发，同时按逆时针方向奔跑。甲速每秒6.25米，乙速每秒5米，跑道长100米，宽60米，当甲乙每次跑到拐点A,B,C,D时都要停留5秒，问当甲第1次追上乙时，甲乙各跑了多少米？例4一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行。1分钟后他们都调头而行，经过3分钟，它们又调头爬行，依次按照1,3,5,7.。（连续奇数）分钟调头爬行。这两只蚂蚁每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，那么，经过多少时间，它们初次相遇？再次相遇需要多少时间？例5已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米，两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？ 练习题：（1） 甲乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？（2） 甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次，问乙跑完一圈用多少秒？（3） 甲乙从360米的环形跑道上的同一
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