2011年湖州市初三数学竞赛试题及参考答案

2011年湖州市初三数学竞赛试题（2011年12月11日 上午9：0011：00）题号一二三总分1891415161718得分评卷人复查人答题时注意；1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线得 分评卷人3可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1如果(3，4)是反比例函数y=图像上的一点，那么此函数必定经过点()A(2，6) B(2，-6) C(4，-3) D(3，-4)2已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出关于a，b的四种位置关系如图所示，则可能成立的有()A1种B2种C3种 D4种3在直角坐标系中，已知两点A、B以及动点C、D，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为（ ）A B C DABCDEFG4如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D5定义新运算： ab=，则函数y=3x的图象大致是（ ）6观察下列三角形数阵： 123456789101112131415则第50行的最后一个数是（ ）A1275 B1270 C1260 D1225 7如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是（ ）。第7题Acm2 Bcm2 Ccm2 D.cm28空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有（ ）A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 得 分评卷人二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9王师傅围一块一面靠墙长方形花圃，面积为50m2，如果不靠墙的三面用竹篱笆去围。那么，竹篱笆最少需要的长度是_m。BACEFD第11题10如图，在ABD中，ADB90，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，DEF的面积为3.5，则ABC的面积为 . 第10题11如图，ABC中，已知AB=AC，DEF是ABC的内接正三角形，=BDF，=CED，=AFE，则用、表示的关系式是_。02842462246844m6第12题图12填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 13假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元.则租用该公司客车最少需要租金_. ABCNMO14如图：已知正中，点M，N分别在AB，AC上，且AN=BM，BN与CM相交于O，若，则 。 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）得 分评卷人15设关于的一次函数与，则称函数（其中为此两个函数的生成函数。（1）当时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为，判断点是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由。得 分评卷人16已知：对于实数，只有一个实数值满足等式 试求所有这样的实数的和.得 分评卷人17某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发去县城由于汽车在赴校的途中发生了故障，不得不停车修理学校师生等到7时10分，仍未见汽车来接，就步行走向县城在行进途中遇到了已经修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原定到达县城的时间晚了半小时如果汽车的速度是步行速度的5倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？ 得 分评卷人18. 已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标yxODEABC2011年湖州市初三数学竞赛试题参考答案与评分意见一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1A 2B 3C 4 D 5B 6A 7D 8 C二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9 20 10 14 11 12 74 13 3520元 14或三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15 解：（1）与的生成函数为 - 2分当=1时， - 4分（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上。 设P点坐标为（，根据题意，得 当时， - 4分 点P（在函数与生成函数的图象上 - 2分16解：题中等式可化为当方程有两个相等的实数根时，由此得， - 3分此时方程有一个根，验证可知的确满足题中的等式。当方程有两个不相等的实数根时，由此得若是方程的根，则原方程有增根，代入解得， - 3分此时方程的另一个根，它确也满足题中的等式； 若是方程的根，则原方程有增根，代入解得，此时方程的另一个根，验证可知确满足题中的等式； - 3分因此，即为所求，且. - 3分 17. 解法一：设学校与县城的距离为S千米，汽车故障时间为分钟，师生步行的时间为t，步行的速度为千米/分钟，则汽车速度为5千米/分钟. - 2分 - 4分 - 4分解得 t=25，=40分钟 - 2分答：汽车在途中排除故障共花了40分钟。解法二：假定排除故障花时x分钟设点A为县城所在地，点C为学校所在地，点B为师生途中与汽车相遇之处在师生们晚到县城的30分钟中，有10分钟是因晚出发造成的，还有20分钟是由于从C到B由步行代替乘车而耽误的 - 4分汽车所晚的30分钟，一方面是由于排除故障耽误了x分钟，但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间已知汽车速度是步行速度的5倍，而步行比汽车从C到B这段距离要多花20分钟 由此知汽车由C到B应花5(分钟) - 4分一个来回省下10分钟，所以有x一1030，x40，即 汽车在途中排除故障花了40分钟 - 4分18. 解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得 解得 抛物线的解折式为 - 4分（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为则E（，）又点E在直线上， yxODEABCP1FP2P3M解得（舍去），E的坐标为（4，3） - 2分（）当A为直角顶点时过A作交轴于点，设 易知D点坐标为（，0）由得即， - 1分（）同理，当为直角顶点时，点坐标为（，0） - 1分（）当P为直角顶点时，过E作轴于，设由，得由得解得，此时的点的坐标