三角函数模型的简单应用第一课时最后更新ppt课件

,三角函数模型的简单应用,衡阳县六中刘碧华,第一课时,例一：根据图象建立解析式(研究温度随时间呈周期性变化的问题);例二：根据解析式作出图象(研究与正弦函数有关的简单函数y=|sinx|的图象及其周期)；例三：将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型(研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题)；,目的：加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习。,教学重点：根据已知图象求解析式；将实际问题抽象为三角函数模型。教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题,备注：三角函数模型三角函数关系简单应用学以致用，解决生活中的实际问题,在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用.,函数模型的应用示例,2、心理、生理现象情绪的波动智力变化状况血压变化状况3、地理情景气温变化规律月圆与月缺4、日常生活现象涨潮与退潮车轮转动峰谷电,正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx,1、物理情景简单和谐运动星体的环绕运动,根据图象建立三角函数关系：,例1.如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数:,思考1：这一天614时的最大温差是多少？,思考2：函数式中A、b的值分别是多少？,30-10=20,A=10,b=20.,思考3：如何确定函数式中和的值?,思考4：这段曲线对应的函数是什么？,思考5：这一天12时的温度大概是多少（）？,27.07.,一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.,方法小结：,根据解析式模型建立图象模型,例2.画出函数y|sinx|的图象并观察其周期.,解：函数图象如图所示,从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线.,由于,所以，函数是以为周期的函数.,我们也可以这样进行验证：,利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.,例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是90|.当地夏半年取正值，冬半年取负值.,将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型,如图，设地球表面某地纬度值为，正午太阳高度角为，此时太阳直射纬度为，那么这三个量之间的关系是。当地夏半年取正值，冬半年取负值。,太阳光,地心,北半球,南半球,太阳高度角的定义,太阳光,地心,太阳光直射南半球,分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知,如果在北京地区（纬度数约为北纬40）的一幢高为H的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于多少？,解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-2326，依题意两楼的间距应不小于MC.,根据太阳高度角的定义，有C=90-|40-(-2326)|=2634,所以，,即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.,练习4.一树干被台风吹断，折成60角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度为_米,将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:,例4.一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时开始计算时间。（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？,例题1,解(1)不妨设水轮沿逆时针方向旋转，建立平面直角坐标系。设角。由OP在t(s)内所转过的角为，可知以Ox为始边，OP为终边的角为，故点P的纵坐标为，则,当t=0,z=0,可得.,因为,所以.,故所求函数关系式为.,(2)令,得.,取,解得.,即点P第一次到达最高点大约要5.5S.,1.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为:s=6sin(2t+),那么单摆来回摆动一次所需的时间为（）(A)2s(B)s(C)0.5s(D)1s,D,2.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t（其中0t24，单位：小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：,经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acost+b，根据以上数据，函数的解析式为_.,3.若函数f(x)=sinx+2|sinx|，x0,2的图象与直线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是_.,【解析】,f(x),其图象如图所示，若有两个交点，则1k3,答案：1k3,1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.,2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这