第三节 雅克比迭代法和高斯-塞德尔迭代法_第1页
第三节 雅克比迭代法和高斯-塞德尔迭代法_第2页
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文档简介

.,第三节向量范数和矩阵范数,一、向量范数,非负性：,齐次性：,三角不等性：,非负实值函数,.,常用的几种向量范数：,设,1-范数：,2-范数：,-范数：,上述3种向量范数统称为P-范数,.,二、矩阵范数,非负性：,齐次性：,三角不等性：,定义：设是的一个映射，若对,，存在唯一实数与之对应，且满足,则称为中矩阵的范数。,.,列范数：,记,行范数：,谱范数：,其中是的最大特征值,谱半径,常用的几种矩阵范数：,.,第四节解线性方程组的迭代法,求解,迭代法,从一个初始向量出发,按照一定的递推格式,产生逼近方程组的近似解序列。,迭代法是一种逐次逼近的方法,与直接法比较,具有:程序简单,存储量小的优点。特别适用于求解系数矩阵为大型稀疏矩阵的方程组。,思路,与不动点迭代相似，将方程组等价改写成形式，从而建立迭代格式,，从出发，生成迭代序列,.,一、雅克比迭代法,设方程组,将系数矩阵分裂为：,.,如果,原方程组可化为,其中,相应的迭代格式,上述方法称为雅克比迭代法，简称J法或简单迭代法,分量形式：,.,二、高斯-塞德尔迭代法,高斯-塞德尔迭代法是雅克比迭代法的一种改进。,在雅克比迭代公式中，计算时，利用已经算,高斯-塞德尔迭代法的分量形式：,出来的新的值，从而得到,高斯-塞德尔迭代法。,.,解：,.,取初值,雅克比迭代法,方程组
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