静电场 讲义 带练习.doc

第八讲： 静电场一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：“+”“-”用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。2、元电荷：所带电荷的最小基元，一个元电荷的电量为161019C，是一个电子(或质子)所带的电量。说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。荷质比(比荷)：电荷量q与质量m之比，(q/m)叫电荷的比荷3、起电方式 摩擦起电， 接触起电 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。感应起电切割B，或磁通量发生变化。光电效应在光的照射下使物体发射出电子4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的二、库仑定律1内容：真空中两个点电荷之间相互作用的静电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。方向由电性决定(同性相斥、异性相吸)2 公式： k90109Nm2C2 极大值问题：在r和两带电体电量和一定的情况下，当Q1=Q2时，有F最大值。3适用条件：（1）真空中； （2）点电荷 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点例：（12东城二模）14两个相同的、质量分布均匀的金属球a和，分别固定于绝缘支座上，设两球质量均为，两球心间的距离为球半径R的3倍。若使它们带上等量异种电荷，所带电荷量的绝对值均为Q，则a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是A， B，C， D，注意：两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同性相排斥，异性相吸引”的规律定性判定。三个自由点电荷平衡问题，静电场的典型问题，它们均处于平衡状态时的规律。 “三点共线，两同夹异，两大夹小” 中间电荷靠近另两个中电量较小的。 q1、q3固定时，q2的平衡位置具有唯一性，且与q2的电量多少，电性正负无关。 三、电场强度(E)描述电场力特性的物理量。（矢量）1定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱2求E的规律及方法(有如下5种)： (定义 普遍适用)单位是：N/C或V/m； “描述自身的物理量”统统不能说正此，反比(下同) (导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷) (导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离) 电场的矢量叠加：当存在几个场源时，某处的合场强=各个场源单独存在时在此处产生场强的矢量和 利用对称性求解。3方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直四、电场线：在电场中为了形象的描绘电场而人为想象出或假想的曲线描述E的强弱(疏密)和方向。电场线实际上并不存法拉第首先提出用场线形象生动地描绘电场或磁场。（1）电场线的特点： 始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）； 不相交，不闭合； 不能穿过处于静电平衡状态的导体。（2）电场线、场强、电势等势面的相互关系。 电场线与场强的关系；电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向。 电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低； 电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直； 场强与电势无直接关系：场强大（或小）的地方电势不一定大（或小），零电势可由人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定； 场强与等势面的关系：场强方向与通过该处的等势面垂直且由高电势指向低电势，等差等势面越密的地方表示场强越大。例题：如图，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电量的大小都是q1，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电量的大小都是q2，q1q2。已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？ AE1BE2 CE3 DE4五、电场能的性质(电势 )1、电势差U （是指两点间的）定义：电场中两点间移动检验电荷q（从AB），电场力做的功WAB跟其电量q的比值叫做这两点间的电势差，UAB=WAB/q 是标量UAB的正负只表示两点电势谁高谁低。UAB为正表示A点的电势高于B点的电势。数值上=单位正电荷从AB过程中电场力所做的功。等于A、B的电势之差,即UAB=AB在匀强电场中UAB= EdE (dE表示沿电场方向上的距离)意义：反映电场本身性质，取决于电场两点，与移动的电荷无关，与零电势的选取无关，电势差对应静电力做功， 电动势对应非静电力做功 点评：电势差很类似于重力场中的高度差物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差hW/G2、电势（是指某点的）描述电场能性质的物理量。必须先选一个零势点，（具有相对性）相对零势点而言，常选无穷远或大地作为零电势。正点电荷产生的电场中各点的电势为正，负点电荷产生的电场中各点的电势为负。定义：某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量在数值上=单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.特点： 标量：有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。 电场中某点的电势由电场本身因素决定，与检验电荷无关。与零势点的选取有关。 沿电场线方向电势降低，逆。（但场强不一定减小）。沿E方向电势降得最快。 当存在几个场源时，某处合电场的电势等于各个场源在此处产生电势代数和的叠加。电势高低的判断方法：1根据电场线的方向判断；2电场力做功判断；3电势能变化判断。点评：类似于重力场中的高度某点相对参考面的高度差为该点的高度注意：(1) 高度是相对的与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关(2) 一般选取无限远处或大地的电势为零当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值3、电势能E（1）概念：由电荷及电荷在电场中的相对位置决定的能量，叫电荷的电势能。电势能是电荷与所在电场所共有的。电势能具有相对性，与零参考点的选取有关(通常选地面或远为电势能零点)电荷在电场中某点的电势能=把电荷从此点移到电势能零处电场力所做的功。E=q A0（2）电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加电场力做功过程就是电势能与其它形式能转化的过程，做功的数值就是能量转化的多少。 电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定 六、等势面、线、体1电场中电势相等的点所组成的面为等势面2特点(1) 各点电势相等，等势面上任意两点间的电势差为零，在等势面上移动电荷(不论方式如何,只要起终点在同一等势面上)电场力不做功电场力做功为零，路径不一定沿等势面运动，但起点、终点一定在同一等势面上。(2) 电场线等势面，场强方向由电势高的面指向电势低的面，等势面的疏密可表示电场的强弱，等势线密的地方场强大 (3) 等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等 (7) 两个等势面永不相交七电场强度与电势差的关系知识点：1. 公式： 说明：（1）只适用于匀强电场 （2）为电场中两点沿电场线方向的距离（3）电场线（电场强度）的方向是电势降低最快的方向2在匀强电场中：如果且则有3.由于电场线与等势面垂直，而在匀强电场中，电场线相互平行，所以等势面也相互平行ADBC例题：1.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一电量为1106 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（ ） AW8106 J，E8 V/m BW6106 J，E6 V/m CW8106 J，E8 V/m DW6106 J，E6 V/mabcd20 V 24 V 4 V 2.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图，由此可知c点的电势为A4 VB8 VC12 VD24 V3如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点，a、b电势分别为a=5V，b=3V，则下列叙述正确的是：（ ）Ac点的电势一定为4VBa点的场强Ea一定大于b点处的场强EbC一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a八、静电感应1、静电感应：把金属导体放在外电场E外中，由于导体内的自由电子受电场力作用定向移动，使得导体两端出现等量的异种电荷，这种由于导体内的自由电子在外电场作用下重新分布的现象叫做静电感应。（在靠近带电体端感应出异种电荷，在远离带电体端感应出同种电荷）由带电粒子在电场中受力去分析。静电感应可从两个角度来理解：根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动2静电平衡状态：发生静电感应后的导体，两端面出现等量感应电荷，感应电荷产生一个附加电场E附，这个E附与原电场方向相反，当E附增到与原电场等大时，（即E附与E外），合场强为零，自由电子定向移动停止，这时的导体处于静电平平衡状态。注意：这没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。3处于静电平衡状态的导体的特点：（1）内部场强处处为零，电场线在导体内部中断。导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场这两种电场叠加的结果表面任一点的场强方向跟该点表面垂直。（因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了）（2）净电荷分布在导体的外表面,内部没有净电荷曲率半径小的地方,面电荷密度大,电场强，这一原理的避雷针（3）是一个等势体，表面是一个等势面导体表面上任意两点间电势差为零。（因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）静电场中的几个重要结论： 匀强电场中，相互平行的两线线段的端点的电势差相等。任意一段线段中点的电势等于两端点电势的平均值。 三个电荷平衡问题：（没有其它力作用） 电性：两同夹异；电量：两大夹小。 两个电荷量之和这定值时，当且仅当它们的电荷量相等时，两电荷间的库仑力最大。九电容器电容器的电容C=Q/U=Q/U，此式为定义式，适用于任何电容器。平行板电容器的电容的决定式为 C=。对平行板电容器有关的Q、E、U、C的讨论要熟记两种情况：（1）若两极保持与电源相连，则两极板间电压U不变；（2）若充电后断开电源，则带电量Q不变。例题：1.如图所示电容器充电结束后保持与电源连接，电源电压恒定，带电油滴在极板间静止，若将板间距变大些，则油滴的运动将( )(A)向上运动(B)向下运动(C)保持静止(D)向左运动2.一个平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两极板间有一正电荷(电荷量小)固定在P点，如图所示.以E表示两极板间的场强，U表示电容器两极板间的电压，W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，那么( )(A)U变小，E不变(B)E变大，W变大(C)U变小，W不变(D)U不变，W不变3.平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为，如图所示，那么( )(A)保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则增大(B)保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则不变(C)电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则增大(D)电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则不变4.如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，不计粒子所受的重力.当粒子的入射速度为v时，它恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上.现欲使质量为m、入射速度为v/2的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，在以下的仅改变某一物理量的方案中，可行的是( )(A)使粒子的带电量减少为原来的1/4(B)使两板间所接电源的电压减小到原来的一半(C)使两板间的距离增加到原来的2倍(D)使两极板的长度减小为原来的1/4十、带电粒子在电场中的运动 加速 偏转 例题：1关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是： A电场强度大的地方，电势一定高 B电场强度不变，电势也不变C电场强度为零处，电势一定为零 D电场强度的方向是电势降低最快的方向2.若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内： A一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动3.在静电场中，将一电子从A点移到B点，电场力做了正功，则A电场强度的方向一定是由A点指向B点 B电场强度的方向一定是由B点指向A点C电子在A点的电势能一定比在B点高D电子在B点的电势能一定比在A点高4、07年山东卷19、如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。下列说法正确的是AM点电势一定高于N点电势BM点场强一定大于N点场强C正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D将电子从M点移动到N点，电场力做正功5.如图，虚线Ab和c是某静电场中的等势面，它们的电势分别为、。一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知：A 粒子从K到L的过程中，电场力做负功。B 粒子从L到M的过程中，电场力做负功。C 粒子从K到L的过程中，静电势能增加。D粒子从L到M的过程中，动能减少。北京历年高考真题（04年北京）21静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如下图所示。虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox轴、oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为x0）时，速度与ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度v，随位置坐标x变化的示意图是（ ）（04年北京）25（22分）右图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d0.1m，板的度l0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1105C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？（3）设颗粒每次与传带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01。（05年北京）24. （18分）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37（取sin370.6，cos370.8）。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中：（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；（3）小球的最小动量的大小及方向。（06年北京）14. 使用电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片开。下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（ ） A B C D（06年北京）23. (18分)如图1所示，真空中相距d=5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地（电势为零）,A板电势变化的规律如图2所示.将一个质量m=2.010-27 kg,电量q=+1.610-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力.求：(1)在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小;(2)若A板电势变化周期T=1.010-5 s,在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；(3)A板电势变化频率多大时，在t=到t=时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板. （07年北京）20. 在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2。当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek。在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2。则（ ）AI1I2 B4I1I2 CW10.25Ek W20.75Ek DW10.20Ek W20.80Ek（07年北京）21. （18分）荧光屏狭缝电子束阴极阳极右图是电子射线管的示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴方向）偏转，在下列措施中可采用的是 （填选项代号）。A加一磁场，磁场方向沿z轴负方向B加一磁场，磁场方向沿y轴正方向C加一电场，电场方向沿z轴负方向D加一电场，电场方向沿y轴正方向（07年北京）22. （16分）两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：极板间的电场强度E；粒子在极板间运动的加速度a；粒子的初速度v0。（08年北京）19在如图所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向，磁感应强度为B的匀强磁场。一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。据此可以判断出（ ）A质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小，沿着z轴方向电势升高B质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大，沿着z轴方向电势降低C质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变，沿着z轴方向电势升高D质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变，沿着z轴方向电势降低（09年北京）+PQ16某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则（ ）AEPEQ，UPUQBEPEQ，UPUQCEPUQDEPEQ，UPUQBEO（09年北京）19如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点（图