济大复变函数第一章PPT课件

.,1,在许多领域被广泛地应用，如电力工程、通信和控制领域、信号分析和图像处理、语音识别与合成、医学成像与诊断、地质勘探与地震预报等方面以及其他许多数学、物理和工程技术领域,应用,参考书目：,工程数学：复变函数西安交大第四版积分变换东南大学第四版,.,2,学习方法与要求,（一）要抓住重点，即应牢固掌握基本概念、基本定理和主要公式，重在理解。（二）要有良好的学习方法，可运用对比或比较的学习方法，以加深对各种定理和定律的理解。（三）注意各部分内容之间的联系，前后如何呼应。（四）通过习题可以加深对所学内容的理解，所以应按要求完成作业。,作业要求：,独立、认真、按时,.,3,第一章复数与复变函数,复数2复数的乘幂与方根3平面点集4复变函数5复变函数的极限和连续性,.,4,第一节复数,一、复数及其代数运算,二、复数的几何表示,.,5,先从二次方程谈起:公元前400年，巴比伦人发现和使用则当时无解，当时有解,二千多年没有进展：寻找三次方程,的一般根式解,G.Cardano(1501-1576):发现,没有根，形式地表为,复数及其代数运算,.,6,一、复数的概念,1.虚数单位:,规定:,.,7,2.复数:,代数表示,.,8,二、复数的关系与代数运算,1.两复数相等:,2.和、差:,3.复数的积:,4.复数的商:,注：复数的运算满足交换律、结合律、分配律,.,9,5.共轭复数:,实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数.,例1,解,.,10,6.共轭复数的性质:,以上各式证明略.,.,11,一、复平面,1.复数的表示法,实轴,虚轴,复平面,(1)复数的点表示：,(2)复数的向量表示：,两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致,复数的几何表示,.,12,平行四边形法则及三角形法则,.,13,复数的模：,复数和差的模的性质,.,14,复数的辐角(argument),辐角不确定.,P,辐角的主值,.,15,.,16,直角坐标与极坐标的关系,复数可以表示成,复数的三角表示式,再利用欧拉公式,复数可以表示成,复数的指数表示式,(3)复数的三角表示和指数表示,P,x,y,r,.,17,例1将下列复数化为三角表示式与指数表示式:,解,故三角表示式为,指数表示式为,.,18,例2,解,(三角式),(指数式),.,19,例3,求下列方程所表示的曲线:,解,z,另:,.,20,.,21,N,Z,S,二、复球面,规定：,（1）复平面上有唯一的“无穷远点”与球面上的北极N对应；,（2）复数中有唯一的“无穷大”与复平面上的“无穷远点”对应。,.,22,包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面.,不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面,或简称复平面.,注:,.,23,三、小结与思考,本课学习了复数的有关概念、性质及其运算.复数的模、辐角、复数的各种表示法。重点掌握复数的运算,理解复数的辐角，及复平面，复球面和扩充复平面的概念，它们是本节课的重点.,.,24,思考题,是否任意复数都有辐角?,复数能否比较大小？,.,25,LeonhardEuler,Born:15April1707inBasel,SwitzerlandDied:18Sept1783inStPetersburg,Russia,.,26,欧拉1720年秋天入巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰伯努利的尝识，给以特别的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉伯努力和丹尼尔伯努利也结成了亲密的朋友。1735年，欧拉解决一个天文学的难题（计