等差数列及其性质.

.,等差及等比数列定义及其性质,.,知识要点,.,解法七：令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,a1=30,a2=70a3=70+(7030)=110S3=a1+a2+a3=210,.,1、数列的单调性：(等差数列)（1）当d0时，为递增数列；sn有最小（2）当d1,a10时，为单调增数列。（2）当q1,a10时，为单调减数列。(3)当q=1时，为常数列；(4)当q0(an0)的正整数n值；二是Sn是等于n的二次函数(d0)，利用二次函数的最值求法(如配方法)解题时应注意nN*,.,.,A,7.等差数列an前项和sn若(s8-s5)(s8-s4)a7Ba6=a7Ca6a7Da6=0,.,等差数列an的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和,解法一：将Sm=30,S2m=100代入Sn=na1+n(n-1)/2d,得：,.,解法二：由等差数列an的前n项和公式知，Sn是关于n的二次函数，即Sn=An2+Bn(A、B是常数）.将Sm=30,S2m=100代入，得,S3m=A(3m)2+B3m=210,.,解法三：根据等差数列性质知：Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列，从而有：2(S2mSm)=Sm+(S3mS2m)S3m=3(S2mSm)=210,.,解法四：令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,a1=30,a2=70a3=70+(7030)=110S3=a1+a2+a3=210,.,例2若数列成等差数列，且sn=m,sm=n,(mn)求sm+n,解：设,，则,得：,.,1.等差数列an若an=m,am=n(mn),则am+n=02.等差数列an若sn=m,sm=n(mn),则sm+n=-(m+n)3.等差数列ansn=sm(mn)则sm+n=04.anbn均为等差数列,且前n项和分别为sn与Tn则am/bm=s2m-1/T2m-1,.,(11).定义一种运算*,nN*.满足下列运算性质:(1)1*1=1,(2)3(n*1)=(n+1)*1则n*1=()A(3n-1)/2B3nC3n-1D(3n-1)/2,.,等差数列an的公差d0)，则b的取值范围是()A0,m/3B-m,-m/3C(0,m/3)D-m,0)(0,m/3,.,在数列an中an+1=can（c为非零常数）且前n项和sn=3n+k则实数k等于,.,等差数列an中，sn是其前项和,a1=-2008,s2007/2007-s2005/2005=2，则S2008=A-2006B-2008C2006D2008,.,各项均为正数的等比数列an前项和为sn，若s10=10,s30=70,则s40=等于A150B-200C150或-200D400或-50,.,见书85页例1设等差数列an的前项和为sn,已知s7=7,s15=75,Tn为数列sn/n的前项和,求Tn,.,等差数列前n项和与通项an关系,解题通法：基本量的应用,.,1.,利用等差数列性质解题,.,.,证明方法2：,