第二章-连续时间系统的时域分析PPT课件

.,1,2.3起始点的跳变,电容电压的突变电感电流的突变冲激函数匹配法确定初始条件,.,2,我们来进一步讨论的条件。,一起始点的跳变,.,3,当系统用微分方程表示时，系统从到状态有没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含及其各阶导数项。,说明,一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则：,对于一个具体的电网络，系统的状态就是系统中储能元件的储能情况;,但是当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫作用于电感，状态就会发生跳变。,.,4,1电容电压的突变,由伏安关系,当有冲激电流或阶跃电压作用于电容时：,.,5,例2-3-1,电流为冲激信号。,.,6,2电感电流的突变,如果为有限值，,.,7,例2-3-2,.,8,配平的原理：t=0时刻微分方程左右两端的(t)及各阶导数应该平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不管其他项）,例：,三冲激函数匹配法确定初始条件,该过程可借助数学描述,.,9,在中时刻有,分析,中的,表示到的相对跳变函数，所以，,.,10,数学描述,设,则,代入方程,得出,所以得,即,即,.,11,.,12,2.4零输入响应和零状态响应,起始状态与激励源的等效转换系统响应划分对系统线性的进一步认识,.,13,一起始状态与激励源的等效转换,在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。,电容的等效电路,电感的等效电路,.,14,电容器的等效电路,电路等效为起始状态为零的电容与电压源的串联,等效电路中的电容器的起始状态为零,.,15,故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源的并联。,电感的等效电路,.,16,.,17,二系统响应划分,自由响应强迫响应(Natural+Forced),零输入响应零状态响应(Zero-input+Zero-state),暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-state),.,18,(1)自由响应：也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。,强迫响应：形式取决于外加激励。对应于特解。,(2)暂态响应：是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t增加，它将消失。,稳态响应：由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。,(3)零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）构成的等效激励源产生的响应。,零状态响应：不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。,各种系统响应定义,举例,.,19,系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值决定的初始值求出待定系数。,系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值为零决定的初始值求出待定系数。,求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。,动态电路系统的零输入响应和零状态响应求解,系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即,.,20,几点说明,.,21,.,22,3.同时由于零输入分量的存在，使响应的变化不可能只发生在激励变化之后，因而系统也是非因果的。这样可以说用常系数线性微分方程描述的系统只有在起始状态为零的条件下，系统才是线性时不变的，而且是因果的。4.把起始状态等效成系统的激励，如电压源和电流源，则对零输入响应而言也满足叠加性和均匀性，因而可以把常系数线性微分方程描述的系统的线性加以扩展。,.,23,三对系统线性的进一步认识,由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。(1)响应可分解为：零输入响应零状态响应。(2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。(3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。,.,24,2.5冲激响应和阶跃响应,冲激响应阶跃响应,.,25,系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。,一冲激响应,1定义,2一阶系统的冲激响应,3n阶系统的冲激响应,.,26,响应及其各阶导数(最高阶为n次),3n阶系统的冲激响应,(1)冲激响应的数学模型,对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示,激励及其各阶导数(最高阶为m次),.,27,(2)h(t)解答的形式,设特征根为简单根（无重根的单根）,由于及其导数在时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。,.,28,二阶跃响应,系统的输入，其响应为。系统方程的右端将包含阶跃函数，所以除了齐次解外，还有特解项。,我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。,系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。,1定义,.,29,2阶跃响应与冲激响应的关系,线性时不变系统满足微、积分特性,.,30,三齐次解法求冲激响应（补充）,左端最高阶微分中含有(t)项(n-1)阶微分中含有u(t)项。可以由此定初始条件,令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为,此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。,.,31,求冲激响应的几种方法,方法1：冲激函数匹配法求出跃变值，定系数A。,方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。,方法3:齐次解法求冲激响应。,.,32,总结,冲激响应的求解至关重要。,冲激响应的定义零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。,冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励，看响应，不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。,用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。,.,33,2.卷积,卷积利用卷积积分求系统的零状态响应卷积图解说明卷积积分的几点认识,.,34,一卷积（Convolution）,利用卷积可以求解系统的零状态响应。,.,35,二利用卷积求系统的零状态响应,任意信号e(t)可表示为冲激序列之和,这就是系统的零状态响应。,.,36,三卷积的计算,由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。,借助于阶跃函数u(t)确定积分限利用图解说明确定积分限,.,37,卷积的图解说明,用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。,.,38,四对卷积积分的几点认识,(1)t：观察响应的时刻，是积分的参变量；:信号作用的时刻，积分变量从因果关系看，必定有,(2)分析信号是手段，卷积中没有冲激形式，但有其内容；,即df()是h(t-)的加权，积分,f()是h(t-)的加权，求和,(t-)的响应,.,39,(3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。,(4)卷积是数学方法，也可运用于其他学科。,信号无起因时：,一般数学表示：,(5)积分限由存在的区间决定，即由的范围决定。,.,40,总结,求解响应的方法：,时域经典法：,双零法：,完全解=齐次解+特解,解齐次方程，用初（起）始条件求系数；,.,41,2.7卷积的性质,代数性质微分积分性质与冲激函数或阶跃函数的卷积,.,42,一代数性质,1交换律,2分配律,3结合律,系统并联运算,系统级联运算,.,43,系统并联,系统并联，框图表示：,结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于,各子系统冲激响应之和。,.,44,系统级联,系统级联，框图表示：,结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。,.,45,二微分积分性质,推广：,微分性质积分性质联合实用,对于卷积很方便。,g(t)的积分,微分n次，积分m次,m=n,微分次数积分次数,.,46,三.与冲激函数或阶跃函数的卷积,推广：,.,47,2.8用算子符号表示微分方程,算子符号的表示方法算子符号基本规则用算子符号建立微分方程传输算子概念,.,48,则：,一算子符号的表示,定义,.,49,对于算子方程：,其含义是：,高阶微分方程可以表示为,或简化为,.,50,进一步令,分别表示两个算子多项式，则微分方程可表示为,.,51,二算子符号基本规则,微分算子不是代数方程，而是算子记法的微积分方程。式中算子与变量不是相乘，而是一种变换。多项式的算子可以像代数量那样进行乘法运算，也可以像代数式那样进行因式分解的运算。算子方程两边的公共因子一般不允许消去。,但在某种情况下公共因子可以消去，如：,但,.,52,简单的如：,但,算子的乘除顺序不可随意颠倒,.,53,二用算子符号建立微分方程,.,54,系统的自然频率(特征根)：,的根为系统的自然频率或特征根。,电感、电容的等效算子符号分别为：,电感,其中就是用算子符号表示的等效电容容抗值。,电容,其中就是用算子符号表示的等效电感感抗值。,算子阻抗,.,55,三传输算子概念,用输入-输出法描述系统是，关心的是输入激励对输出响应的影响，它们之间的关系是通过微分方程形式相联系，,把联系响应与激励之间关系表示成显式形式