第三讲点数据与二维标量场数据可视化PPT课件

.,1,科学计算可视化,点数据可视化与二维数据场可视化,.,2,VisualizationTechniques-OneDimensionalScalarData一维标量场可视化,.,3,1D插值问题,f,x,1,2,3,4,0,1,2,3,4,给定数据点(x1,f1),(x2,f2),(x3,f3),(x4,f4)请估算其他位置点x*的函数值,假定x*=1.75,.,4,最近邻插值,f,x,1,2,3,4,0,1,2,3,4,选择x*点附近最接近其点的函数值作为其函数值若x*=1.75,则f估值为3,.,5,线性插值,f,x,1,2,3,4,0,1,2,3,4,连接两点构造直线,f值对应x*.此时x*=1.75,则f估值为2.5,.,6,线性插值计算,f(x*)=(1-t)f1+tf2函数j(t)=1-t，k(t)=t为基函数.或者,整理表达为:f(x*)=f1+t(f2-f1),假定x*位于x1和x2.之间.应用变换:t=(x*-x1)/(x2-x1)那么t属于0到1.,t=(1.75-1)/(2-1)=0.75,f(1.75)=0.25*1+0.75*3=2.5,f(1.75)=1+0.75*(3-1)=2.5,.,7,最邻近插值与线性插值比较,最邻近插值速度：很快，无算数运算连续性:函数值不连续边界:两端数据点的值线性插值速度：快，一次乘法,一次除法连续:数值连续,斜率达不到(C0)连续边界:两端数据点的值,.,8,绘制光滑曲线,与连接两点成直线不同，下面绘制曲线段,估计两点处的斜率g1和g2的值,建立连接两端点的曲线,.,9,斜率估计,斜率的估计常用两端点斜率的平均来表示如：x2,x1,x2,x3,f2,f1,f3,.,10,分段三次插值,x1,x2,f1,f2,g1,g2,f(x)=c1(x)*f1+c2(x)*f2+h*(d1(x)*g1-d2(x)*g2),ci(x),di(x)为三次Hermite基函数,h=x2x1.,当x1和x2已知,可以在区间x1,x2上建立唯一的三次插值,.,11,三次Hermite插值基函数,t=(x-x1)/(x2x1)c1(t)=3(1-t)2-2(1-t)3c2(t)=3t2-2t3d1(t)=(1-t)2-(1-t)3d2(t)=t2-t3,Checkthevaluesatx=x1,x2(iet=0,1),.,12,工程数据-三次插值,.,13,分段三次插值,与最邻近、线性插值相比，计算复杂。连续性:斜率(C1)连续，若给定二阶导数则(C2)连续。边界:通常边界不能实现控制。,.,14,形状控制,但选择特殊的数值估计斜率可以实现控制形状。如取：1/g2=0.5(1/1+1/2)此时，f(x)位于边界之内,.,15,工程数据保持在数据边界内部,.,16,绘制线性图,最终的绘制步骤简单：假定绘图都用直线段表示。因此，直线问题最容易处理。对于曲线，用一系列直线段逼近。,.,17,17,主要内容,二维平面数据场的可视化方法,.,18,VisualizationTechniquesTwoDimensionalScalarData,二维标量场可视化二维标量场等值线抽取,.,19,二维平面数据场的可视化方法,二维数据场是科学计算可视化处理的最简单的一类数据场，二维数据场是在某一平面上的一些离散数据，可看成定义在某一平面上的一维标量函数F=F(x,y)。二维数据场可视化的方法主要有颜色映射法、等值线、立体图法和层次分割法等，这些方法的原理都比较简单。,.,20,颜色映射方法,可视化系统中，常用颜色表示数据场中数据值的大小，即在数据与颜色之间建立一个映射关系，把不同的数据映射为不同的颜色。在绘制图形时，根据场中的数据确定点或图元的颜色，从而以颜色来反映数据场中的数据及其变化。,神舟号宇宙飞船周围空气分布密度,.,21,颜色映射方法,可视化系统处理的数据一般为离散网格数据，网格之间的数据采用插值的方法计算。可视化系统的绘制模块一般不直接插值计算网格间的数据，而是利用计算机硬件提供的功能直接对颜色的RGB基色值进行插值计算，这样有助于提高绘制速度。但也由此引起了误差。由于大部分颜色映射模型都采用非线性的映射，对颜色的线性插值实际上是对数据的非线性插值，从而造成误差，导致完全错误的颜色。实践中可采用颜色表方式来解决这一问题。由于颜色表索引与数据间是完全线性的映射关系，因而不会引起插值误差。,.,22,等值线方法,所谓等值线是由所有这样的点(xi,yi)定义，其中F(xi,yi)=Fi(Fi为一给定值)，将这些点按一定顺序连接组成了函数F(x,y)的值为Fi的等值。常见的等值线如等高线，等温线，是以一定的高度，温度作为度。,等值线的抽取算法可分为两类，网格序列法和网格无关法。,网格序列法的基本思想是按网格单元的排列顺序，逐个处理每一个单元，寻找每一单元内相应的等值线段。处理完所有单元后，自然就生成了该网格中的等值线分布。,.,23,等值线方法,假设网格单元都是矩形，其等值线生成算法的主要步骤如下：1）逐个计算每一个网格单元与等值线的交点；2）连接该单元内等值线的交点，生成该单元内的等值线线段；3）由一系列单元内的等值线线段构成该网格中的等值线；,网格单元与等值线的交点计算主要计算各单元边与等值线的交点，可采用顶点判定，边上插值的方法计算。设等值线的值为Ft，若FijFt，则记顶点为+。若单元的四个顶点全为+或-，则网格单元内无等值线；否则对两个顶点分别为+-的单元边插值计算等值线的交点，并在单元内连线。,.,24,网格无关法则通过给定等值线的起始点，利用起始点附近的局部几何性质，计算等值线的下一点；然后利用计算出的新点，重复计算下一点，直至达到边界区域或回到原始起始点。网格序列法按网格排列顺序逐个处理单元，这种遍历的方法效率不高。网格无关法则是针对这一情况提出的一种高效的算法。,.,25,实际上存在着两种连接方式的二义情况，不可能判断哪种连接情况是正确的。可采用单元剖分法，算法的基本思想是利用对角线将矩形单元分成四个三角形单元，求出中心点的函数值，等值线的抽取直接在三角单元中进行。三角单元中至多只包含一条等值线，从而避免了二义性问题，但处理单元数目增加了四倍。,剖分法连接,.,26,立体图法和层次分割法,立体图法就是以一个立体图形来显示平面数据场，因为将平面数据场的数据转换为高度，从整体上可以看成三维图形。使用立体图方法显示，可以用多种方法拟合数据场，如：三角面片、曲面逼近等，曲面逼近会产生更好的效果。但由于数据场的密度较大，完全可以使用三角面片模型来显示整个数据场。在显示中，可以采用法向量插值来消除Mach效应，使用多光源来增强立体效果。,三维中国地图,.,27,立体图法和层次分割法,Mach效应：当亮度发生跃变时，会有一种边缘增强的感觉，视觉上会感到亮侧更亮，暗侧更暗。马赫效应会导致局部阈值效应，即在边缘的亮侧，靠近边缘像素的误差感知阈值比远离边缘阈值高34倍，可以认为边缘掩盖了其邻近像素，因此对靠近边缘的像素编码误差可以大一些。,.,28,立体图法和层次分割法,层次划分法是立体图法的扩展，首先用户定义层次范围及