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文档简介

.,在平面内取一个定点O，叫极点。,从极点O引一条射线Ox，叫做极轴。,再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。,1.极坐标系的建立,x,.,一般地，不作特殊说明时，0，可取任意实数。,2极坐标系内点的极坐标的规定,设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)称为点M的极坐标，记作M(，),.,极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况,(1)给定（,）,在极坐标平面内确定一点M。,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)都可以作为它的极坐标.,极坐标系所在平面内的点与极坐标,就与极坐标(,)建立了一一对应的关系.,除极点外,唯一,不能建立一一对应关系.,.,互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.,三、极坐标与直角坐标的互化,.,三、极坐标与直角坐标的互化公式,(x，y),.,.,1、圆的极坐标方程,简单曲线的极坐标方程,.,(1)曲线C上点的坐标都是这个方程f(x,y)=0的解;(2)以这个方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上.,在直角坐标系中,如果某曲线C可以用方程f(x,y)=0表示，曲线与方程满足如下的关系:,在极坐标中,曲线上任一点的坐标是否符合方程f(,)=0；,.,探究,如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,O,.,C(a,0),O,x,M(,),.,.,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。则曲线的方程是f(,)=0。,.,C(a,0),O,x,圆的极坐标方程：,M(,),思路分析：,（1）任取一点，标出与,（2）找出边角共存的三角形,（3）列出三角形的边角关系式,（4）对特殊点作检验,.,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,.O,.,.,求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为r；()中心在(a,0)，半径为a；()中心在(a,/2)，半径为a；()中心在(a,)，半径为a,r,2acos,2asin,圆心的极径与圆的半径相等,.,你可以用极坐标方程直接来求吗？,.,.,练习,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,.,练习,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,.,.,.,.,.,o,
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