第八章--第八节-直线与圆锥曲线(理)概要PPT课件

.,1,.,2,1.理解数形结合思想.2.了解圆锥曲线的简单应用.,.,3,.,4,1直线与圆锥曲线的位置关系设直线l：AxByC0，圆锥曲线：f(x，y)0，由得ax2bxc0.(1)若a0，b24ac，则0，直线l与圆锥曲线0，直线l与圆锥曲线0，时，l与C没有交点,.,17,(2)假设以P为中点的弦AB存在，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是(1)中方程的两根，由根与系数的关系得1，故k1.而当k1时，l与C有两个交点这样的弦存在，方程为yx1.,.,18,本例条件中将“点P(1,2)”改为“点Q(1,1)”，问以点Q为中点的弦是否存在？,解：假设弦AB以Q为中点，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以22,22，两式相减得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，2(x1x2)(y1y2)，kAB2.,经检验当AB的斜率为2时，直线AB与C无交点，所以假设不正确，即使Q为中点的弦不存在.,.,19,求圆锥曲线的弦长问题的一般思路是：将直线方程代入圆锥曲线方程，消去y(或x)后，得到关于x(或y)的一元二次方程ax2bxc0(或ay2byc0)，再由弦长公式|AB|x1x2|y1y2|，求出其弦长在求|x1x2|时，可直接利用公式|x1x2|求得,.,20,已知椭圆C：x21，过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.(1)若l与x轴相交于点N，且M、N两点关于A对称，求直线l的方程；(2)若|AB|，与题意不符当AB的方程为ykx3时，,.,24,由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得(4k2)x26kx50，所以(6k)220(4k2)0，即k25，则x1x2，x1x2，因为|AB|,.,25,所以解得k28，所以5k28.k2或20)的两个焦点分别为F1(c,0)和F2(c，0)(c0)，过点E(，0)的直线与椭圆相交于A、B两点，且F1AF2B，|F1A|2|F2B|.(1)求椭圆的离心率；(2)求直线AB的斜率；(3)设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H(m，n)(m0)在AF1C的外接圆上，求的值,.,37,【解】(1)由F1AF2B且|F1A|2|F2B|，得，从而整理，得a23c2.故离心率e.4分(2)由(1)，得b2a2c22c2.所以椭圆的方程可写为2x23y26c2.设直线AB的方程为yk(x)，即yk(x3c)5分由已知设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,.,38,则它们的坐标满足方程组消去y并整理，得(23k2)x218k2cx27k2c26c20.依题意，48c2(13k2)0，得k0，即2k0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.,.,50,解析：|MF2|F1F2|tan30c，且|MF2|，c，两边同除以a得e21e，即3e22e30.又e1，e.,答案：B,.,51,2设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()AB2,2C1,1D4,4,.,52,解析：设直线方程为yk(x2)，与抛物线联立方程组，整理得ky28y16k0.当k0时，直线与抛物线有一个交点当k0时，由6464k20，解得1k1.所以1k1.,答案：C,.,53,3若不论k为何值，直线yk(x2)b与曲线x2y21总有公共点，则b的取值范围是()A()BC(2,2)D2,2,.,54,解析：直线过(2，b)点，x2时，y2x213，y.b,答案：B,.,55,4过抛物线y28x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过原点O作OMAB，垂足为M，则点M的轨迹方程是_,解析：设M(x，y)，因为OMAB，M、FAB，所以MFOM，又F(2,0)，所以0，所以(2x，y)(x，y)0.化简，得x2y22x0.,答案：x2y22x0,.,56,5若抛物线f(x)x2ax与直线f(x)1y0相切，则此切线方程是_,解析：f(x)2xa，直线方程为2xya10，由得x2(a2)x1a0，相切，(a2)24(1a)0，a0.,答案：2xy10,.,57,6已知F1、F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足0(O为坐标原点)，0，且椭圆的离心率为.(1)求直线AB的方程；(2)若ABF2的面积为4，求椭圆的方程,.,58,解：(1)由0知直线AB过原点，又0，又e，ca