平行四边形(初中数学中考题汇总25).doc

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l 选择题（每小题x分，共y分）11（2011柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形的个数共有A12个B9个C7个D5个EFBADC(第11题图)NH【答案】B（2011广西玉林）5、如图，在平行四边形ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于点E，CFAE交AE于点F，则1=（B） A、40 B、50 C、60 D、80EADCBFHGP第15题图（2011黑龙江省龙东地区）15、如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFAB，GHAD，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为 （ A ） A、3 B、4 C、5 D、65、（2010攀枝花）如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（A）A、SAFD=2SEFBB、BF=12DFC、四边形AECD是等腰梯形D、AEB=ADC（2011泰州市）7四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）A1组 B2组 C3组 D4组【答案】C（2011孝感）8.如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连结.若=6cm，=8cm，则四边形DEFG的周长是 （ A ）A.14cm B.18cm 21世纪教育网C.24cm D.28cm（2011重庆市）9下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（ C ） A55 B 42 C 41 D 29（2011邵阳市）7如图（二）所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是AACBDBABCDCBOODDBADBCDADCOB图（二）【答案】：A（2011陕西省）9、 如图，在中EF分别是AD、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的全等三角形有 【 C 】A、2对 B、3对 C、4对 D、5对（2011达州）5、如图2，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是AA、SAFD=2SEFB B、BF=DFC、四边形AECD是等腰梯形 D、AEB=ADC （2011安徽省）6如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【D 】 第6题图 A.7 B.9C.10 D. 11 ABCDEF(2011威海市)3在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=AA1：2B1：3C2：3D2：5（第10题）(2011嘉兴)10如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（A）（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm（2011重庆市潼南县） 9. 如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF； EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是BA. B. C. D.2011日照市7 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是D（A）（3，3） （B）（5,3） （C）（3,5） （D）（5,5）2011广州市2.已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ B ）A. 4 B. 121 C. 24 D. 28第5题图（2011茂名市）5、如图，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路的距离为4公里，则村庄C到公路的距离是BA3公里 B4公里C5公里 D6公里ABCDEFG2011浙江省义乌10如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有D A1个 B2个 C3个 D4个l 二、填空题（每小题x分，共y分）（2011绥化市）11如图ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDABEFAC得到四边形EDAF它的面积记作；取BE中点作FB，EF得到四边形它的面积记作照此规律作下去，=_。 （2011牡丹江）8平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示， AOB=600，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点0 逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对 应点的坐标为 （，2）或（，2） 14（2011辽宁省沈阳）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF=45，则EDF的度数是_45_度CBADEF第14题图9（2011珠海）在ABCD中，AB6cm，BC8cm，则ABCD的周长为_ 28 cm18、（2011临沂）如图，ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB=3，则BC的长为6（2011潜江市）15已知ABCD的周长为28，自顶点A作AEDC于点E，AFBC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE-CF= 或 . （2011襄阳市）17如图4，在梯形ABCD中ADBC，AD=6BC=I6。E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动：点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间=_ 秒时。以点P，QED为顶点的四边形是平行四边形（2011天津） (14) 如图，点D、E、F分别是ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD则图中平行四边形的个数为3_。(2011苏州市)12如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O若AC6，则线段AO的长度等于 3 乙甲ADBC图（4）（2011黄石市）13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形，则与的数量关系为 .ABCDEF第10题图2011德州市10如图，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_2_第15题图CDEHABF（2011金华市）15.如图,在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .2011湖北省武汉市16.如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=_12_.（2011十堰市）16.如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=kx(k0)经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k_6_. l 三、解答题：（共x分）20、（2011淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BCAD上的点，1=2求证：ABECDF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形全等提供足够的条件解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，在：ABE与CDF中，&1=2&AB=CD&B=DABECDF（ASA）点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，根据平行四边形找到证明全等三角形足够的条件是解决本题的关键7. （2011江苏无锡，21，8分）(本题满分8分)如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF 求证：BE = DFBCDAEF【答案】证明：ABCD中，AB = CD，AB / CD，(2分) ABE = CDF，(4分) 又BAE = DCF，ABECDF，(6分) BE = DF(8分)8. （2011湖南永州，21，8分）如图，BD是ABCD的对角线，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求证：ABECDF（第21题）【答案】证明：ABCD中，AB=CD，A=C， ABCD ABD=CDBABE=ABD,CDF=CDB ABE=CDF在ABE与CDF中 ABECDF23、（2011娄底）如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=10，将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1（1）线段A1C1的长度是10，CBA1的度数是135（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形考点：旋转的性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定。专题：证明题。分析：（1）由于将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1，根据旋转的性质可以得到A1C1=AC，CBC1=90，而ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出CBA1的度数；（2）由A1C1B=C1BC=90可以得到A1C1BC，又A1C1=AC=BC，利用评选四边形的判定即可证明题目的问题解答：（1）解：将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1A1C1=10，CBC1=90，而ABC是等腰直角三角形，A1BC1=45，CBA1=135；2）证明：A1C1B=C1BC=90，A1C1BC又A1C1=AC=BC，四边形CBA1C1是平行四边形点评：此题主要考查了旋转的性质，也考查了平行四边形的判定，解题的关键是利用旋转的性质得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性质加减问题（2011湖北省宜昌市）18如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.（1）证明：DFAFAB；（2）证明：ABEFCE（1）AB与CD是平行四边形ABCD的对边，ABCD，（1分）F=FAB（3分）（2）在ABE和FCE中， FAB=F（4分） AEB=FEC （5分）BE=CE（6分）ABEFCE （7分）（2011宁波）23（本题8分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点GABCDGEF(第23题)（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形23解：(1)在ABCD中，ABCD，AB=CD E、F分别为边AB、CD的中点 DF=DC，BE=ABDFBE，DF=BE 2分四边形DEBF为平行四边形 3分DEBF 4分(2) 证明： AGBDG=DBC=90 DBC为直角三角形 5分又F为边CD的中点 BF=CD=DF 7分 又四边形DEBF为平行四边形四边形DEBF是菱形 8分 （2011莆田） 已知菱形ABCD的边长为1ADC=60，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。（1）（4分）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动记等边AEF的外心为点P （4分）猜想验证：如图2猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明； （6分）拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由。25解：（1）证明：如图I，分别连接OE、0F 四边形ABCD是菱形 ACBD，BD平分ADCAO=DC=BC COD=COB=AOD=90 ADO=ADC=60=30 又E、F分别为DC、CB中点 OE=CD，OF=BC，AO=AD 0E=OF=OA 点O即为AEF的外心。 （2）猜想：外心P一定落在直线DB上。 证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PICD于I，P JAD于JPIE=PJD=90，ADC=60IPJ=360-PIE-PJD-JDI=120点P是等边AEF的外心，EPA=120，PE=PA，IPJ=EPA，IPE=JPAPIEPJA， PI=PJ点P在ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。为定值2.当AEDC时AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为AEF的外心解法一：如图3设MN交BC于点G设DM=x，DN=y(x0yO)，则 CN=BCDA GBPMDPBG=DM=xBCDA，GBPNDM，即其它解法略。（2011长春）24探究如图，在ABCD的形外分别作等腰直角ABF和等腰直角ADE，FAB=EAD=90，连结AC、EF在图中找一个与FAE全等的三角形，并加以证明（5分）应用以ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连结EF、GH、IJ、KL若ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 （2分） 24.探究 （或）与全等（下面仅对证明），.四边形是平行四边形，.=. (2分)，.，. (5分)应用 10 (7分)FEABCD2011浙江省义乌18如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC.（1）求证：ABECDF；（2）请写出图中除ABECDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）18. 解：（1）四边形ABCD是平行四边形AB=CD ABCD BAE=FCD又BEAC DFAC AEB=CFD=90ABECDF （AAS）4分（2）ABCCDA BCEDAF（每个1分）6分（2011北京市）24. 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数。 (1) 证明：如图1. AF平分BAD，BAF=DAF， 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC，AB/CD。 DAF=CEF，BAF=F， CEF=F， CE=CF。 (2) BDG=45. (3) 解 分别连结GB、GE、GC(如图2). AB/DC，ABC=120， EC