中考函数真题.doc

宁夏（0511年）历届中考数学分类整理“函数部分”题目及解答1.（05年25题）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0C以下的天气现象称为“霜冻”. 由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0C以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时8时气温随时间变化情况，其中0时5时，5时8时的图象分别满足一次函数关系.请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由.2.（06年24题）在边长为6 的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从AB、BC、CD、DA的方向同时出发，以1/s的匀速速度运动.（1）在运动中，点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为（ ）.A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形（2）四边形EFGH的面积S（2）随运动时间t（s）变化的图象大致是（ ）.（3）写出四边形EFGH的面积S（2）关于运动时间t（s）变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小？最小值是多少？3.（06年25题）为了提高土地的利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，这样种植的方法可将土地每亩的总产量提高40%.下表是这三种农作物的亩产量、销售单价及种植成本的对应表：小麦玉米黄豆亩产量（千克）400680250销售单价（元/千克）212.6种植成本（元/亩）20013050现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例，要求小麦的种植面积占整个种植面积的一半.（1）设玉米的种植面积为x亩，三种农作物的总销售价为y元.写出y与x的函数关系式；（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆的种植面积均不得低于一亩，且两种农作物均以整亩数种植，三种农作物套种有哪几种种植方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总销售价最高？最高价是多少？（4）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总利润最大？最大利润是多少？（总利润=总销售价总成本）.4.（07年 21题） 二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：12311（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 5.（07年24题）某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？035x（天）y（工作量）6.（08年22题) 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，的顶点、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上（1）以为位似中心，将放大，使得放大后的与对应线段的比为21，画出 （所画与在原点两侧）（2）求出线段所在直线的函数关系式 7.（08年23题)已知二次函数（1） 求此二次函数的图象与轴的交点坐标（2）二次函数的图象如图所示，将的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数的图象（参考：二次函数图象的顶点坐标是（）8.（08年25题)为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？9.（09年19题）已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点的坐标10.（09年24题）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点（1）求三点的坐标；（2）证明为直角三角形；yxBOAC（3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由11.(10年24题)如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小 12.（11年24题）在RtABC中，C=90, A=30, BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与轴重合，使点A或点B恰好在反比例函数 的图象上时，设在第一象限部分的面积分别记作、（如图1、图2所示），D是斜边与轴的交点，通过计算比较、的大小. 13.（11年25题） 甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟，甲到达B地立即返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为千米/分钟.已知A、B两地的距离为20千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示. （1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，与之间的函数关系式； （2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？ 14.（11年26题） 在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6.动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MNBC. 将AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P.（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？（2）设MN =，MNP与等边ABC重叠部分的面积为.试写出与的函数关系式.当为何值时，的值最大，最大值是多少？参考答案及评分标准1.（10分）解法一 ： 设0时5时的一次函数关系式为 1分将点（0，3） （5，-3）分别代入上式得： 3分设5时8时的一次函数关系式为 4分将点（5，-3） （8，5）分别代入上式得：解之得： 6分当、分别为零时， 而 应采取防霜冻措施. 10分解法二：设AB、BC分别交x轴于M、N，点E(5，0)点F（8、0），点Q（0，-3）Ex（时）Qy（C）OFMCBAN AOMAQB OM=2.5 EM=OE-OM=2.5 4分 同理：BENCFN 得： 8分则：MN3应采取防霜冻措施. 10分2.解：（1）D.2分 （2）B. 4分 （3）AE=1t=t，AH=6t,.6分 .当运动3秒钟时，S有最小值为18cm2. 8分注：（3）解法二：AE=1t=t，AH=6t,.6分 时，. 当运动3秒钟时，S有最小值为18cm2. 8分3.解：（1）y=54002+x6801+(5-x)2502.61.4 y = 42x+ 10150.3分 （2）方案如下表：5分 小麦种植面积（亩）玉米种植面积（亩）黄豆种植面积（亩）方案一514方案二523方案三532方案四541（3）根据函数关系式得出：采用种植方案四：小麦种5亩，玉米种4亩，黄豆种1亩，可使总销售价最高，最高价为10318元. 7分（4）总成本c与x的函数关系式为：c=5200+x130+(5-x)50=80x+1250. 总利润p与x的函数关系式为：p= y-c= 42x+10150-(80x+1250)= -38x+8900.根据函数关系式得出：采用种植方案一：小麦种5亩，玉米种1亩，黄豆种4亩，可使总利润最大，最大利润为8862元. 10分4.解（1）开口向下2分顶点坐标4分（2）两个根的取值范围是6分5（1）方法1解：设一次函数的解析式（合作部分）是（是常数）由待定系数法解得一次函数的表达式为2分当时，解得完成此房屋装修共需9天4分方法2解：由正比例函数图象可知：甲的效率是1分乙工作的效率：2分1、 乙合作的天数：（天）甲先工作了3天，完成此房屋装修共需9天4分（2）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是5分甲9天完成的工作量是：7分甲得到的工资是：（元）8分6解：（1）如图，就是放大后的图象 2分（2）由题意得： （4，0），（2，-4）设线段所在直线的函数关系式为则 解得函数关系式为 67解：（1） 解得 ， 图象与轴的交点坐标为（，0）和（，0）4分（2） 顶点坐标为（，）将二次函数图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，就可得到二次函数的图象8分8解：（1）根据题意西红柿种了（24-）垄15+30(24-)540 解得 12 2分14，且是正整数 =12，13，14 4分共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 6分 （2）解法一：方案一获得的利润：12501.6+121601.1=3072（元）方案二获得的利润：13501.6+111601.1=2976（元）方案三获得的利润：14501.6+101601.1=2880（元） 由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大， 最大利润是3072元10分解法二：若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，则 -960 随的增大而减小又1214，且是正整数 当=12时，=3072（元） 10分9解：（1）把点分别代入与得，2分正比例函数、反比例函数的表达式为：3分（2）由方程组得，点坐标是6分10.解：（1）抛物线与轴交于两点，即解之得：点的坐标为2分将代入，得点的坐标为（0，2）3分（2），则，是直角三角形6分（3）将代入得点坐标为8分11. (1) -2分=当时， -4分（2）来源:学。科。网Z。X。X。K由可得： -5分通过观察图像可得：当时，当时，当时， -8分12. 解：在RtABC中， C=90, A=30，BC=2 AC=21分在图1中， 点A在反比例函数 的图象上 A点的横坐标= OC=, BO=2- 2分 在RtBOD中，DBO=60 DO=BOtan60=3分= 4分在图2中， 点B在反比例函数 的图象上B点的横坐标=3 OC=3, AO=2-3 5分在RtAOD中 DAO=30 DO=AOtan30=（2-3）=2- 6分=3 7分 8分另法：在图1中，过A作AE轴于点E,则矩形AEOC的面积为6点A在反比例函数 的图象上 A点的横坐标= AE= OC =在图2中，过B作BE轴于点E,则矩形BEOC的面积为6点B在反比例函数 的图象上B点的横坐标=3 OC=3, AO=2-3 在RtAOD中 DAO=30 DO=AOtan30=（2-3）=2-DE=OE-OD= AEDBED S= S=6- S =6- S =13. 解：（1）甲从A地到B地：= 即 2分 甲从A地到达B地所用时间： 20=24（分钟） 024时， 3分甲从B地回到A地所用时间：20（）=20（分钟） 设甲从B地回到A地的函数关系式为0，将（24，20）、（44，0）中的坐标分别代入0得 =-1，=44 2444时， 6分 （2）解法一：设甲、乙两人出发分钟后相遇，根据题意，得（+（-24）=208分 解得 甲、乙两人出发分钟后相遇 10分 解法二：乙从A地到B的的函数关系式为 解方程组 8分