3.1.1空间向量及其加减运算61044ppt课件

.,3.1.1空间向量及其加减运算,.,向量的概念:平面内，既有大小又有方向的量叫向量。向量的表示方法:几何法：用一条有向线段代数表示：用a,或用有向线段的起点和终点字母AB表示零向量和单位向量:长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量叫单位向量。平行向量:方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量。,平面向量有关知识复习,.,向量的加法：,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,三角形法则,平面向量的加减运算,首尾相接首尾连,首同尾连向被减,.,平面向量的加法运算律,加法交换律：,abba,加法结合律：,(ab)ca(bc),.,平面向量的两个推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,.,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,平面向量的两个推广,.,空间向量：,空间中,既有大小又有方向的量,定义：,空间向量及其加减运算,向量的大小叫做向量的长度或模.,规定：长度为0的向量叫做零向量，记为模长为1的向量称为单位向量.与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为-a.,.,空间向量：,空间中,既有大小又有方向的量,定义：,表示方法：,空间向量的表示方法和平面向量一样；,空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；,空间向量及其加减运算,.,平面向量,概念,加法减法,运算律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,加法交换律,加法结合律,空间向量及其加减运算,空间中，具有大小和方向的量,平面内，具有大小和方向的量,.,平面向量,概念,加法减法,运算律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,加法交换律,加法结合律,空间向量及其加减运算,空间中，具有大小和方向的量,平面内，具有大小和方向的量,.,O,A,B,C,空间向量的加减法,.,加法交换律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,平面向量,概念,加法减法,运算律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,空间中，具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,平面内，具有大小和方向的量,空间向量及其加减运算,加法结合律,.,空间向量加法运算的两个推广:,对空间向量加法、减法的几点说明：,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,平面向量的加减法则在空间仍然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加,.,O,A,B,切记：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,思考：它们确定的平面是否唯一？,思考：空间任意两个向量是否可能异面？,.,例1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量满足，则；（3）在正方体中，必有；（4）若空间向量满足，则；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4,C,变式：长方体中，AD=2，AA1=1，AB=3。（1）写出与相等的所有向量；（2）写出与向量的相反向量。,.,例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图),始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,.,例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图),变式：已知平行六面体则下列四式中：其中正确的是。,.,A,B,C,G,D,在空间几何体中,化简,练习1,.,练习2、在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的共有（）,A.1B.2C.3D.4,变式：,.,加法交换律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,平面向量,向量