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精品文档 教学准备 1. 教学目标 知识与技能1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法。过程与方法通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严密推理的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程情感、态度与价值观通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯2. 教学重点/难点 教学重点探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；教学难点探索函数的单调性与导数的关系。3. 教学用具 多媒体4. 标签 教学过程 教学过程设计复习引入请同学们思考函数单调性的概念？函数 y = f (x) 在给定区间 D上，D= ( a , b )当 x 1、x 2 D且 x 1 x 2 时都有 f ( x 1) f ( x 2 )，则 f ( x ) 在D上是增函数；都有 f ( x 1) f ( x 2 )，则 f ( x ) 在D上是减函数；若 f(x) 在D上是增函数或减函数，D称为单调区间，则 f(x) 在D 上具有严格的单调性。【师】判断函数单调性有哪些方法？定义法; 图象法; 已知函数以前,我们主要采用定义法去判断函数的单调性. 在函数y=f(x) 比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不容易. 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。新知探究1函数的单调性与其导函数的关系【合作探究】探究1 函数的单调性与其导函数的关系【师】请同学们思考高台跳水运动员高度函数与速度函数之间的关系？【板演/PPT】下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数的图象, 图 (2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数的图象.【活动】思考交流。探究2：运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,【思考】以上情况是否具有一般性呢？观察下面函数的图像（图1.3-3），探讨函数的单调性与其导数正负的关系近单调递减【结论】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系在某个区间（a,b)内，如果f(x)0，那么函数y=h(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f(x)0,得函数单增区间;解不等式f(x)0(或f(x)0(或f(x)0(或h(x)0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）2.证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)求f(x)(2)确认f(x)在(a,b)内的符号(3)
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