上海高考解析几何试题

精品文档近四年上海高考解析几何试题一填空题:1、双曲线的焦距是 . 2、直角坐标平面中，定点与动点满足，则点P轨迹方程 _。3、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_。4、将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_。5、已知圆和直线. 若圆与直线没有公共 点，则的取值范围是 . 6、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 . 7、已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 ；8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ； 10、曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满足的条是 11、在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6， 则点P的横坐标 . 12、在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则 实数 . 13、若直线与直线平行，则 14 、以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 16 、已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为. 设分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 17、已知，直线：和. 设是上与两点距离平方和最小的点，则的面积是 二选择题:18、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在19、抛物线的焦点坐标为 ( ) （A）. （B）. （C）. （D）.20、若，则“”是“方程表示双曲线”的 ( ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.21 、已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 （ ） （A）. （B）. （C）. （D）.三解答题22 (本题满分18分)（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的方程是. 设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为. 证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心. 23、（本题满分14分）如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值 24 (本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？25 、（本题满分14分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由26 、(14分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题. 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”. 试给出问题“在平面直角坐标系中，求点到直线的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.评分说明：() 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.() 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分.27 (14分) xy如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.(1) 求椭圆的方程；(2) 设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积.28（本题满分18分）我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，yO.x.如图，点，是相应椭圆的焦点，和，分别是“果圆”与，轴的交点（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）当时，求的取值范围；29在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点. 若抛物线过点，求焦点到直线的距离. 30 、已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.（1）若在直线上，求证：在圆：上；（2）给定圆：（，），则存在唯一的线段满足：若在圆上，则在线段上； 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由； 近四年上海高考解析几何试题一填空题:只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1、双曲线的焦距是 . 2、直角坐标平面中，定点与动点满足，则点P轨迹方程 _。解答：设点P的坐标是(x,y)，则由知3、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_。解答：由双曲线的渐近线方程为，知，它的一个焦点是，知，因此 双曲线的方程是4、将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_。解答：5、已知圆和直线. 若圆与直线没有公共 点，则的取值范围是 . 6、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 . 4.7、已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 ； 解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ；解：已知为所求； 10、若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 解：作出函数的图象， 如右图所示：所以，；11、在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6， 则点P的横坐标 . 5.12、在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则 实数 . 2. 13、若直线与直线平行，则 14 、以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 16 、已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为. 设分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 .17 (2008春季12) 已知，直线：和. 设是上与两点距离平方和最小的点，则的面积是 二选择题:18、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ B ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在解答：的焦点是(1，0)，设直线方程为 (1)将(1)代入抛物线方程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是，选B19、抛物线的焦点坐标为 ( B ) （A）. （B）. （C）. （D）.20、若，则“”是“方程表示双曲线”的 ( A ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.21 、已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 （ D ） （A）. （B）. （C）. （D）.三解答题22 (本题满分18分)（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的方程是. 设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为. 证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.解（1）设椭圆的标准方程为， ，即椭圆的方程为， 点（）在椭圆上， ，解得 或（舍）， 由此得，即椭圆的标准方程为. 5分 证明（2）设直线的方程为， 6分 与椭圆的交点()、()，则有， 解得 ， ， ，即 .则 ， 中点的坐标为. 11分 线段的中点在过原点的直线 上. 13分解（3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于、和，并分别取、的中点，连接直线；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于、和，并分别取、的中点，连接直线，那么直线和的交点即为椭圆中心. 18分 23、（本题满分14分）如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值解（1）由已知可得点A（6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于（2）直线AP的方程是 设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，于是椭圆上的点到点M的距离d有由于 24 (本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解（1）设曲线方程为，由题意可知，. .4分 曲线方程为. 6分 （2）设变轨点为，根据题意可知得 ， 或（不合题意，舍去）. . 9分 得 或（不合题意，舍去）. 点的坐标为， 11分 .答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. 14分25 、（本题满分14分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解（1）设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线的钭率不存在时,的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,). =3； 当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中，由得 又 ， ， 综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题；(2)逆命题是：设直线交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB的方程为：，而T(3,0)不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A (x1,y1)、B (x2,y2) 满足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2，可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0).26 、(14分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题. 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”. 试给出问题“在平面直角坐标系中，求点到直线的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.评分说明：() 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.() 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分.解 点到直线的距离为. 4分 “逆向”问题可以是： (1) 求到直线的距离为2的点的轨迹方程. 10分 解 设所求轨迹上任意一点为，则， 所求轨迹为或. 14分 (2) 若点到直线的距离为2，求直线的方程. 10分 解 ，化简得，或， 所以，直线的方程为或. 14分 意义不大的“逆向”问题可能是： (3) 点是不是到直线的距离为2的一个点？ 6分 解 因为， 所以点是到直线的距离为2的一个点. 10分 (4) 点是不是到直线的距离为2的一个点？ 6分 解 因为， 所以点不是到直线的距离为2的一个点. 10分 (5) 点是不是到直线的距离为2的一个点？ 6分 解 因为， 所以点不是到直线的距离为2的一个点. 10分27 、(14分) xy如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.(1) 求椭圆的方程；xy(2) 设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积.解 (1) 解法一 轴，的坐标为. 2分 由题意可知 得 所求椭圆方程为. 6分解法二由椭圆定义可知. 由题意，. 2分又由可知 ， ，又，得. 椭圆的方程为. 6分 (2)直线的方程为. 8分由 得点的纵坐标为. 10分又，. 14分28（本题满分18分）我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，yO.x.如图，点，是相应椭圆的焦点，和，分别是“果圆”与，轴的交点（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）当时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由解：（1） ， 于是，所求“果圆”方程为 ， （2）由题意，得 ，即 ，得 又 （3）设“果圆”的方程为， 记平行弦的斜率为当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是 的中点满足 得 ， 综上所述，当时，“果圆”平