人教版数学八年级下册第18章《矩形和菱形》复习讲义

精品文档矩形和菱形知识导图基础知识点矩形的性质：矩形是特殊的四边形，它的特殊性有：（1）矩形的四个角都是（2）矩形的对角线1矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分C对角线相等B邻角互补D对角相等矩形的判定：（1）矩形2ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD 是矩的四边形是矩形；形，那么这个条件是（AABBC CACBD）BACBD DABBD（2）的平行四边形是矩形；（3）的平行四边形是矩形CDOA菱形的性质：菱形是特殊的四边形，它的特殊性有：（1）菱形的四条边都（2）菱形的对角线，B3.如 图 ，在 菱 形 ABCD 中 ，已 知 A=60，AB=5，则 ABD 的 周 长 是DCAO且每一条对角线平分菱形的判定：（1）的四边形是菱形；（2）的平行四边形是菱形；菱形B4.如上图，要使ABCD 成为菱形，下列添加条件正确的是（AABBC CAC=BD）BACBD DABC=CDA（3）的平行四边形是菱形1 / 131欢迎下载。直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的直角三角形中，两条直角边长为 6，8，斜边 上的中线长是重点题型 1【矩形的性质和判定】例题 1：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD120，AB4cm，求矩形的对角线的长A DOB C变式练习 1-1：如图，BD，BE 分别是ABC 与它的邻补角ABP 的平分线AEBE，ADBD，E、D 为垂足，求证：四边形 AEBD 是矩形AEDPBC变式练习 1-2：如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC， MN 交BCA 的平分线 CE 于点 E，交BCA 的外角平分线 CF 于点 F14 / 1314欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载。（1）求证：OEOFAM EOF NBCD（2）当 O 点运动到何处时，四边形 AECF 为矩形？并证明你的结论重点题型 2【菱形的性质和判定】例题 2：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 CD，BC 上，且 CECF，求证：AEAFDEACFB变式练习 2-1：如图，在菱形 ABCD 中，AB4，E 为 BC 中点，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，CGAE，CG 交 AF 于点 H，交 AD 于 G 点（1）求菱形 ABCD 的面积；AGBHD EFC（2）求CHA 的度数变式练习 2-2：如图 10，矩形 ABCD 对角线相交于 O，DE/AC，CE/BD 求证：四边形 OCED 是菱形变式练 2-3：如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CEBF，连接 BE、CF（1）求证：BDFCDE；（2）若 AB=AC，求证：四边形 BFCE 是菱形两步一回头1菱形的两条对角线长分别为 6 cm、8 cm，则它的面积为（）A6 cm2B12 cm2C24 cm2D48 cm22如图，矩形纸片 ABCD ， AD = 6cm ，若将纸片沿 DE 折叠，使 DC 落在 DA 上，点 C 的对应点为点 F ，若BE = 2cm ，则 DE =（）A 2 2cm B 4cm C 4 2cmD 6cm3菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）AFDBECA对角相等且互补B对角线互相平分 C一组对边平行，另一组对边相等D对角线互相垂直4下列说法中：（1）四个角都相等的四边形是矩形（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形（4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形 正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个5如图 6，菱形 ABCD 中，B = 60 ， AB = 2 ，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则AEF的周长为（）AA 2 3BDB 3 3C 4 3EFCD 3问题探究例题 3：请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上， P 是线段 DF 的中点，连结 PG，PC 若 ABC = BEF = 60 ，探究 PG 与 PC 的位置关系及 PG 的值PC小聪同学的思路是：延长 GP 交 DC 于点 H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCDCPFPG GABFABE图 1图 2E请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及 PG 的值；PC（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？ 写出你的猜想并加以证明拓展延伸1把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕 EF若 AB=3cm， BC=5cm，则重叠部分DEF 的面积是cm2第 1 题第 2 题2在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上的一点，PEAC 于点 E，PFBD 于点 F.试求 PE+PF 的值 是3如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点 M 从 A 点开始，沿 AD 边向点 D 运动，速度为 1cm/秒，点 N 从点 C 开始，沿 CB 边向点 B 运动，速度为 2cm/秒，点 M 与点 N 同时 运动，当运动时间为 t 秒时，四边形 MNCD 的面积为 S（1）当 t 为何值时，四边形 MNCD 是平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形 ABNM 是矩形？4如图，E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点，且 BE = ED ，P 是对角线 BD 上任意一点，PFBE，PGAD，垂足分别为 F、G求证： PF + PG = AB A E GD FPB C5如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC60，DE 垂直平分 BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，点 F 在 DE的延长线上，且 AFCE求证：四边形 ACEF 是菱形BDEFCA6. 如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，P、Q 分别是 BM、DN 的中点（1）求证：MBANDC；ABPMNQDC（2）四边形 MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由课堂加油站夜明珠在哪里？一个人的夜明珠丢了，于是他开始四处寻找有一天，他来到了山上，看到有三个小屋，分别为 1 号、2 号、 3 号从这三个小屋里分别走出来一个女子，1 号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里”2 号屋的女子说：“夜明珠 在 1 号屋内”3 号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里”这三个女子，其中只有一个人说了真话，那么，谁说了真 话？夜明珠到底在哪个屋里面？课后练习1矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分B邻角互补C对角线相等D对角相等2如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，且 AC:BD1: 3 ，若 AB2 D则菱形 ABCD 的面积为AOCB3如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于 E、F求证：四边形 AFCE是菱形AEDOBFC课堂小测1将一矩形纸条，按如图所示方式折叠，则1=（）A65B115C57.5D502如图，在ABC 中，C90，D 是 AB 边的中点，AC3，BC4，则 CDADBC第 2 题第 1 题第 3 题3.如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点，PEAB 于点 E，PE4cm，则点 P到 BC 的距离是cm.4菱形的两条对角线长分别为 3，4，面积是5平行四边形 ABCD 中，对角线 ACBD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点，若 OE=3 cm，则 AB 的长为（）A3 cmB6 cmC9 cmD12 cm第 5 题第 6 题6.如图，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是（）AABCDBADBCCABBCDACBDBCA17如图，根据四边形的不稳定性制作的边长均为 15cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离 ABBC15cm， 则1第 7 题8如图，四边形 ABCD 是长方形，把ACD 沿 AC 对折到 DACD ， AD 与 BC 交于 E，若 AD=4，DC=3，求 BE=APDMNKBQC第 8 题第