第二章有理数复习.ppt

教学目标,（一、）知识目标：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。（二、）能力目标：会运用三条运算律进行有理数的简便运算。初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法）的作用。进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。（三、）德育目标：养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。,教学重点、难点,重点是有理数的混合运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题。难点是绝对值的应用。,一、回忆知识，进行新课,有理数的运算,根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：1举例说明什么是正数？什么是负数？2什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？3什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？4怎样的两个数互为相反数？数a的相反数是什么？5什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？6两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们的绝对值相等吗？,7在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？8、有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？9、在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？10、什么是近似数与有效数字？11、什么是科学记数法？,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0是正整数。,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,非正数,负数,零,非正有理数,负有理数,零,理解“非”的概念,非负数,正数,零,非负有理数,正有理数,零,3.数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,4.相反数,只有符号不同的两个数互为相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,若a0，则a=;2）若a0，则a=;若a=0，则a=;,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,5.绝对值,6.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则ab.,1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3、一个数同0相加，仍得这个数。,7、有理数加法法则,注意：1、确定和的符号；2、确定和的绝对值。,7.有理数的加法运算,1、（-4）+（-5）,=-（）（取相同的符号）,=-（4+5）（把绝对值相加）,=-9,（同号两数相加）,2、（-6）+2,（绝对值不相等的异号两数相加）,（取绝对值较大的加数符号）,（用较大的绝对值减去较小的绝对值）,=-（）,=-4,=-（62）,1、（+4）+（-7）2、（-8）+（-3）3、（-9）+（+5）4、（-6）+（+6）5、（-7）+06、8+（-1）7、（-7）+18、0+（-10）,1、-32、-113、-44、05、-76、77、-68、-10,8.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。,ab=a+(b).,（1）（6）（+5）=,（2）（+8）（5）=,（6）,（5）,=11，,+8,（+5）,=+13。,+,+,（1）（4）（+3）=（4）+；（2）（+6）（9）=（+6）+；（3）（8）（10）=（8）+；（4）0（+11）=0+。(5)(0.5)5=(0.5)+_,（3）,（11）,（+10）,（+9）,(5),（1）（4）（+3）=（2）（+6）（9）=（3）（8）（10）=；（4）0（+11）=。(5)(0.5)5=（6）89=（7）1015=,11,2,15,5.5,17,5,7,9.有理数加减混合运算步骤：第一步：把加减混合运算统一成只含有加法的运算第二步：写成省略加号的形式；第三步：运用加法交换律，交换加法的位置；第四步：适当运用加法结合律进行运算。,注意：,在有理数加减混合运算过程中，要强调：在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。,有理数运算技巧总结：（1）运用加法运算律将正负数分别相加。也就是把符号相同的数放在一起；（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。（4）互为相反数的两数可先相加。（5）对于带分数可以把整数部分，小数部分可拆开相加。,例1：14-28-32-16+18+32,解：,原式=（14+18）+（32+32）+（-28-16）=32+0-44=-12,三例题示范，初步运用,例2：计算10-24-15+26-24+18-20,解：10-24-15+26-24+18-20=（10+26+18）+（-24-15-24-20）=54-83=-29,例3.计算解：,解：原式,例4计算,例5：计算,B,D,选择题,例6，已知：,例7.若,解：,例8.已知,解：,一.填空：（1）计算：_（2）计算：_（3）比_（4）若m、n互为相反数，则_（5）绝对值不大于1998的所有整数的和为_。（6）两个有理数的差一定小于被减数（）,5,-8,-9,0,0,四、分层练习，形成能力,(7)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是_(8)一个数的相反数等于它本身，这个数是_(9)-(-3)=_，-(+3)=_.(10)15比5高多少？15比-5高多少？(11)_+6=20；(12)20+_=17；(13)_+(-2)=-20(14)(-20)+_=-6,正数和零.,0,-3,3,15-5=10,15-（-5）=20,14,（-3）,（-18）,14,答：,1：a、b在数轴的位置如图（1）所示，化简|的结果（）：,A.B.C.D.,A,二：选择题,2：下列运算正确的是（）A.B.C.D.,D,计算：,加法交换律,加法结合律,运用减法和加法法则,互为相反数的两个数先结合相加,计算：,已知：的差的相反数。,计算：,能力拓展,这节课，我的收获是-,五、回顾小结，突出重点,（1）.有理数是初中代数的基础，概念要明确、系统地掌握。（2）在运算中做到“一看、二套、三运算”。（3