第二章恒定电场09.ppt

1,电磁场与我们的生活,2,第二章恒定电场,3,基本概念：通有恒定电流的导电媒质中的恒定电场(电流场)通有恒定电流的导电媒质周围电介质中的静态电场,注意：本章只研究导电媒质内部的区域,本章研究的对象是导电媒质,其与静电场中所说的导体是什么关系？,4,I是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。,单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。,在外电场的作用下，自由电荷定向运动形成电流导电媒质中的运动电荷的定向运动形成的电流叫传导电流,2-1导电媒质中的电流,5,2.1.1电流强度,1.电流体密度,电流,分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。,亦称电流面密度,6,图2.1.3电流线密度及其通量,2.电流面密度,电流,en是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量,分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。,l：用与I流动的方向垂直的平面去切导电媒质得到的截线。,线电流密度矢量,7,同轴电缆的外导体视为电流面密度分布；,交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分布，可用电流面密度表示。,媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电流面密度表示,如图示；,工程意义：,图2.1.4媒质的磁化电流,分布的线电荷沿着导线以速度v运动形成的电流I=。,3、线电流,8,4.元电流的概念：,不同分布的元电荷运动后形成的元电流段：,9,2.1.3欧姆定律的微分形式,欧姆定律的微分形式。,式中为电导率，单位s/m（西门子/米）。,电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明,恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致。,10,在各向同性导电媒质中，电位移矢量D线与电流密度J线方向是否一致？电流面密度是否成立？,11,2.1.4焦尔定律的微分形式,12,小结:,S面：用与I流动的方向垂直的平面去切导电媒质得到的截面。,欧姆定律的微分形式,13,14,2.2电源电势与局外场强,要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。,2.2.1电源,图2.2.2恒定电流的形成,15,因此,局外场Ee是非保守场。,考虑局外场强,2.2.2电源电动势与局外场强,设局外场强为，则电源电动势为:,电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。,16,2.3.1恒定电场的基本方程,2.3恒定电场的基本方程分界面上的衔接条件边值问题,电流的连续性定律,1.J的散度,定义：由电荷守恒定律，从任一闭合面流出的传导电流，应等于该面所围体积内电荷的减少率：,17,散度定理,电流连续性方程,18,在恒定电场中,对于恒定电流场,电荷分布不随时间变化:,即:,Kirchhoffslaw.,19,恒定电场是无源无旋场。,2.E的旋度,3.恒定电场（电源外）的基本方程,20,恒定电场积分形式基本方程：,静电场积分形式基本方程：,21,2.3.2分界面的衔接条件,说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的。,折射定律为,图2.3.1电流线的折射,分界面上的衔接条件,22,例2.3.1特殊情况分界面上的电场分布。,表明，只要，电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。,23,2.3.4恒定电场的电位(不含电源的区域）,常数,由基本方程出发,对于均匀媒质：,24,分界面衔接条件,很多恒定电场问题的解决，都可以归结为一定条件下，求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。,恒定电场中是否存在泊松方程？,2.3.5恒定电场的边值问题,25,例2.3.2试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布,区域）,解：选用圆柱坐标，边值问题为：,区域）,图2.3.3不同媒质弧形导电片,衔接条件,26,电位,电场强度,电荷面密度,E,与无关，是的函数。,27,2.4导电媒质中恒定电场与静电场的比拟,2.4.1静电比拟,28,两种场各物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同，那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。,29,30,图2.4.2静电场平行板造型,图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件？,31,2.5电导与接地电阻,定义：流经导体的电流与导体两端的电压之比称为电导，用G表示,其单位为S或（西门子）。,电导的倒数称为电阻,单位为（欧姆）。导体的电导或电阻的大小与导体的电导率、形状、几何尺寸以及电极的位置等因素相关。一般情况下导体的形状并不规则，难于用解析的方法计算其电导或电阻，此时，可采用图解法或数值计算方法。,32,1.直接用电流场计算,当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。,2.静电比拟法,2.5.1电导的计算(Conductance),33,例2.5.1求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为,中间媒质的电导率为，介电常数为。,图2.5.1同轴电缆横截面,34,35,I,解法一直接用电流场的计算方法,36,绝缘电阻,解法二静电比拟法,由静电场解得,同轴电缆电导,绝缘电阻,电导,37,例2.5.2求图示电导片的电导，已知给定,解：取圆柱坐标系，边值问题,图2.5.2弧形导电片,电位函数,方程通解为，代入边界条件，可得,38,电流密度,电流,电导,图2.5.2弧形导电片,39,2.5.2接地电阻,为了保证电气设备正常工作和操作人员人身安全，应使用接地装置将用电设备的某一部分接地。接地装置包括接地体和接地线。接地体是埋入地下的金属导体（如圆钢、扁钢、钢管等），接地导线将设备连接到接地体上。工作电流、短路电流或雷电电流通过接地线流向接地体，再分散流入大地。接地电阻等于设备接地点对地电压与通过接地线、接地体流入大地的电流之比，它包括接地线、接地体的电阻，接地体与土壤之间的接触电阻，以用电设备大地接地体及电流所流经土壤的电阻。其中土壤的电阻占主要部分，通常我们把这一电阻近似作为接地电阻。,40,41,关于接地电阻的计算，可考虑以下几点：（1）可利用恒定电场的分析计算方法，来计算直流或低频交流情况下的接地电阻。（2）相对与金属导体而言，土壤是一种不良导体，接地体可视为电极。（3）接地体附近土壤中电流密度较大，电压主要降落在这一区域，相距较远的接地体可视为孤立导体。,42,1.深埋球形接地器,解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。,图2.5.3深埋球形接地器,接地电阻,安全接地与工作接地的概念,接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）,43,解法一直接用电流场的计算方法,解法二静电比拟法,44,2.非深埋的球形接地器,图2.5.5非深埋的球形接地器,解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。,45,3.浅埋半球形接地器,图2.5.6浅埋半球形接地器,解：从电场角度求解，根据镜象法原理，假设上半空间放置一半球形镜象电极，其上的镜象电流也应是I，其它区域充满同种土壤，做半径为r（rR0）但不闭合的球面，则有2I电流由球面辐射流出，电流密度,46,实际电导,接地器接地电阻,解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟,图2.5.6浅埋半球形接地器,47,2.5.3跨步电压,以浅埋半球接地器为例,在电力系统中的接地体附近，由于接地电阻的存在，当有电流在土壤中流动时，就可能使地面上行走的人两足间的电压（跨步电压）很高，超过安全值。跨步电压超过安全值达到对生命产生危险程度的范围称为危险区。,48,图2.5.7半球形接地器的危险区,为保护人畜安全起见,（危险电压取40V),在电力系统的接地体附近，要注意