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2020/4/27,复变函数(第四版)第五章,第1页,复变函数（第四版）第五章留数,1孤立奇点,2留数,3留数在定积分计算上的应用,*4对数留数与辐角原理,2020/4/27,复变函数(第四版)第五章,第2页,1孤立奇点,1.定义,例：,如果函数f(z)在zo处不解析,但在zo的某一去心邻域0|zzo|0,使得f(z)于圆环0|zzo|g(z)|0,2020/4/27,复变函数(第四版)第五章,第87页,令,即,故,那么,w在以1为中心的单位圆内,C的象曲线不围绕原点,从而,从而结论成立.,2020/4/27,复变函数(第四版)第五章,第88页,例1.试证方程,证:,(ao0),有n个根.,那么:,2020/4/27,复变函数(第四版)第五章,第89页,取|z|R,R充分大,可使,在圆,立,显然f(z)与g(z)在圆|z|=R上与圆内,都是解析的.,即,在圆内有相同个,数的零点.,以f(z)+g(z)在圆内的零点个数也是n.,根据路西Th,但f(z)在圆内的零点个数是n.所,2020/4/27,复变函数(第四版)第五章,第90页,又由于,故原方程有n个根.,在圆上和圆外关系|f(z)|g(z)|,成立,有根.,不然,f(z)+g(z)=0,f(z)=g(z),|f(z)|=|g(z)|,矛盾.,因此在圆上和圆外f(z)+g(z)=0不能,2020/4/27,复变函数(第四版)第五章,第91页,补例:求方程,解:1),故,1),2),2020/4/27,复变函数(第四版)第五章,第92页,解:2),故,原方程在,2020/4/27,复变函数(第四版)第五章,第93页,补例:证明方程,证:,设,则f(z),g(z)在|z|1内均解析.,2020/4/27,复变函数(第四版)第五章,第94页,
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