19.1变量与函数（一）

19.1变量与函数（一）教学设计广州市番禺区石碁第四中学 郭永南内容19.1变量与函数（一）教学目标知识技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。过程与方法：通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。情感态度价值观：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦。教学重点函数概念的形成过程。教学难点正确理解函数的概念。问题与情景师生行为设计意图活动1：问题引入，联系实际问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下面的表，再试着用含t的式子表示s.t/小时12345s/千米问题2：已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，完场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？问题3：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？面积为20 cm2的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？让学生充分思考后发表意见，然后教师进行点评。新课程强调过程，强调学生探索新知识和获得新知识的体验，在这个环节中，执教者借助三个实际问题展开教学，让学生自己体验并在交流中也感知一下别人的体验，这种安排是务实和科学的。导入中的这三个问题一脉相承并各有侧重，为函数概念的出现做了很好的铺垫。活动2：动手实验，加深体验问题1：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：悬挂重物的质量/kg弹簧长度/cm如果弹簧原长为10厘米，每1千克的重物使弹簧伸长0.5厘米，怎样用重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）?问题2：用10米长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同长方形的长度值，计算相应的长方形的面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）。设长方形的长为xcm，面积为S cm2,怎样用含x的式子表示S？分组进行试验活动，然后各组选派代表汇报。教学活动中，教师参与到小组中，注意引导学生分析小组间操作的不同及共性的问题。该环节应视作导入活动的继续，将学生从常量认知引入到变量认知是认识上的一次飞跃，拉长体验的过程是必要的，而这体验不是前者的重复，由听和看变成了自主实践，体验的程度在加深，使变量与函数的概念呼之欲出。活动3：探究新知，水到渠成问题1：（承接上面几例）说出变量与常量的概念。问题2：请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些是常量，请在举出一些实例，指出其中的变量和常量。问题3：在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？问题4：分组讨论教科书本节“观察”中的两个问题。在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳变量与常量的概念。分组活动，先独立思考，然后组内交流并做记录，最后各组选派代表汇报。师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个唯一确定的值。培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。尽管上面举出了一些实例，学生有了一定认识基础，但考虑到学生思维水平及抽象概括能力的局限，教师的引导是必要的，特别市函数的概念，需要教师详细的给出并认真地解释，直到清楚为止。可让学生畅谈对概念的认识，从中发现一些模糊点，从而有的放矢的澄清，效果会好一些。活动4：巩固新知1.小明用50元钱去买单价是6元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 ( )A.Q=6x B.Q=6x-50 C.Q=50-6x DQ=6x+502.下列各图中,那些表示y是x的函数_.(多选)引导学生根据函数的定义去判断，得出可以将y看作是x的函数，可反问学生：x可以看做是y的函数吗？答案是否定的。分析：弄清题意，寻找其中的等量关系式解决问题的关键。在变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值没有发生变化的量是常量。要注意字母表示的量不一定是变量，如第（2）小题中的y.活动五：总结归纳，布置作业问题：请同学们说出这节课的收获、成功的地方、疑问等。作业：常量与变量的概念；函数的定义；函数的三种表示方式。1、必做题：习题19.1第1题。2、选做题：习题19.1第2题。通过总结归纳，完善学生初步形成的知识结构。分层作业，体现不同的学生在数学上得到不同的发展。自我点评变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一大飞跃。因此，在设计本课时根据学生的认识基础，创设现实情境，使学生从中体会到变量的存在和函数的意义，探寻变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则。在探究新知时，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、概括和抽象等能力。同时在引导学生探索变量之间的规律，