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文档简介
环形跑道问题,一元一次方程专题,1,环形跑道问题,分类,一、环形跑道上的追及问题,二、环形跑道上的相遇问题,同向而行,双方的速度不同(假设甲快,乙慢),甲追上乙后,以相同的方式在跑道上多次追上乙。我们把这种问题称为环形跑道上的追及问题,背向而行,在跑道的某处相遇,以相同的方式在跑道上多次与乙相遇。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题,2,小杰,小丽,例2、如下图:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟走120米,两人同时由同一点同向出发,问几分钟后,小丽与小杰第一次相遇?,如果设x分钟后,小丽与小杰第一次相遇,请试着完成下表:,小杰跑的路程小丽走的路程=环形跑道一周的长,x,x,120,320,120 x,320 x,解:设x分钟后,小丽与小杰第一次相遇.320 x120 x=400解得:x=2答:2分钟后,小丽与小杰第一次相遇。,3,问题二:如下图:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟走120米,两人由同一点反向出发,问几分钟后,小丽与小杰第一次相遇?,小杰,小丽,相等关系:小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周长,解:设x分钟后,小丽与小杰第一次相遇.根据题意列方程得:,320 x+120 x=400,解方程得:x=,答:分钟后,小丽与小杰第一次相遇。,4,环形跑道问题追及问题,理论依据,甲乙在同一地点出发,同向而行(甲快,乙慢),当甲追上乙时,肯定比乙多跑了一圈。(第一次甲追上乙),甲,乙,这时,我们可以看做甲乙在同一地点出发,同向而行,当甲再次追上乙时,肯定又比乙多跑了一圈。(第二次追上时),从而我们可以发现,每追上一次,甲就比乙多跑一圈,因此,追上的次数就等于多跑的圈数。,甲总路程-乙总路程=跑道周长,甲总路程-乙总路程=跑道周长+1圈周长,甲总路程-乙总路程=跑道周长*N,5,环形跑道问题相遇问题,理论依据,甲,乙,甲乙在同一地点出发,背向而行(甲快,乙慢),当甲与乙第一次相遇时,甲乙共同跑了一圈。由相遇问题,我们有,甲总路程+乙总路程=跑道周长,同样,我们可以把他们相遇的地点作为起点来看,第二次相遇的时候,甲乙共同又跑了一圈,甲和乙总共跑了两圈,有:,甲总路程+乙总路程=跑道周长*2,从而我们可以发现,每相遇一次,甲乙就共同多跑了一圈,因此,相遇的次数就等于共同跑的圈数。,甲总路程+乙总路程=跑道周长*N,6,环形跑道问题习题巩固,例:小明和爷爷在学校环形跑道上晨练,环形跑道的周长是400米,小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟,有天,小明心里在想要和爷爷赛跑。,(1)他们从同一地点同时同向起跑,当小明第三次追上爷爷的时候,小明笑着对爷爷说:爷爷,我都追上了你三次了,爷爷笑着说:我知道我们跑了多长时间了!聪明的你,知道从起跑的时候算起,到小明第三次追上爷爷后,一共用了多长时间吗?,(2)这次比赛后,小明疑惑的问爷爷:爷爷,要是我们向相反的方向跑,没有表,你能知道我们跑了多长时间吗?爷爷笑着说:我们就按照平时跑的速度,只要我知道我们相遇的次数,我就知道我们能跑多少时间你能帮小明解决这个疑惑么?,7,解:(1)设小明第三次追上爷爷时,总共用的时间为X分钟,环形跑道问题习题巩固,300X-200X=4003,X=12,答:小明第三次追上爷爷,总共用的时间为12分钟,解:(2)假设第三次相遇,设小明与爷爷第相遇的时间为X分钟,300X+200X=4
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