反函数中考题.doc

1如图，点A、B在反比例函数y4x的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a0） （1）求AOB的面积； （2）若点C在x轴上，点D在y轴上，且四边形ABCD为正方形，求a的值 2如图，点P是反比例函数y2x（x0）图象上一动点，点A、B分别在x轴，y轴上，且OAOB2，PMx轴于M，交AB于E，PNy轴于N，交AB于F （1）当动点P的纵坐标为53时，连接OE、OF，求EOF的面积； （2）设动点P的坐标为P（a，b）（2a0，0b2且|a|b|），其他条件不变，探索：以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论 3如图，在OAB中，OAOB，点A坐标为（33，3），点B在x轴负半轴上 （1）将OAB沿x轴向右平移a个单位后，点A恰好落在反比例函数y63x的图象上，求a的值； （2）将OAB绕点O按逆时针方向旋转角（090） 当30时，点B恰好落在反比例函数ykx的图象上，求k的值； 点A、B能否同时落在中的反比例函数的图象上，若能，求角的大小；若不能，请说明理由 4如图，AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，一次函数y3x4的图象经过点A，交y轴于点C，反比例函数ykx（x0）的图象也经过点A （1）求反比例函数的解析式； （2）过O点作ODAC于D点，求CD2AD2的值； （3）若点P是x轴上的动点，在反比例函数的图象上是否存在点Q，使得PAQ为等腰直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由 5如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数y42mx（x0）图象于点A、B，交x轴于点C （1）求的m的取值范围； （2）若点A的坐标是（2，4），且BCAB13，求m的值和一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，设点P是一次函数图象上的第一、四象限内的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，过点P作PP1x轴于P1，PP2y轴于P2；过点Q作QQ1x轴于Q1，QQ2y轴于Q2设点P的横坐标为x，请直接写出使四边形PP1OP2的面积小于四边形QQ1OQ2的面积的x的取值范围 6在平面直角坐标系xOy中，直线l1过A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P点E为直线l2上一点，反比例函数ykx（k0）的图象过点E且与直线l1相交于点F （1）若点E与点P重合，求k的值； （2）连接OE、OF、EF若k2，且OEF的面积为PEF的面积的2倍，求点E的坐标； （3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与PEF全等？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由 7如图，已知直线l经过点A（1，0），且与曲线ymx（x0）交于点B（2，1）过点P（p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线ymx（x0）和ymx（x0）于M、N两点 （1）求m的值及直线l的解析式； （2）若点P在直线y2上，求证：PMBPNA； （3）是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由 8如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y6x（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求AOB的面积； （3）Q是反比例函数y6x（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB 9如图，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数ykx（x0）的图象与边BC交于点F （1）若OAE、OCF的面积分别为S1、S2，且S1S22，求k的值； （2）若OA2，OC4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少？ 10如图，已知抛物线y(3m)x22(m3)x4mm2的顶点A在双曲线y3x上，直线ymxb经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB绕点O顺时针旋转90，与x轴交于点D，与y轴交与点E，求sinBDE的值； （3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点F，点M在直线BF上，且到抛物线的对称轴的距离为6若点N在直线BF上，直接写出使得AMBANB45的点N的坐标 11如图，在平面直角坐标系中，直线ymx（m0）与双曲线ykx交于A、B两点，过点A作ACx轴，过点B作BCy轴，AC与BC交于点C，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N，若BAC60，AB4 （1）求m、k的值； （2）将一把三角尺的直角顶点放在原点O处，绕着点O旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q，设点P的横坐标为x，PQ的长为L，当点P在边AC上运动时，求L与x的函数关系式； （3）当PQC的面积为32时，求点P的坐标 12如图，在平面直角坐标系中，直线yax1（a0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线ykx在第三象限的交点为C（23，m），且AOB的面积为32 （1）求a、m、k的值； （2）以BC为一边作等边三角形BCD，求D点的坐标 13已知一次函数y2x8与反比例函数ykx的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，且x1x22 （1）求k的值； （2）求AOB的面积； （3）若一条开口向下的抛物线经过A、B两点，并在过点A且与OB平行的直线上截得的线段长为13，求抛物线的解析式 14如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，23），B（2，0）直线AB与反比例函数ymx的图象交与点C和点D（1，a） （1）求直线AB和反比例函数的解析式； （2）求ACO的度数； （3）将OBC绕点O逆时针方向旋转角（为锐角），得到OBC，当为多少度时OCAB，并求此时线段AB的长 15在矩形AOBC中，OA4，OB6分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数ykx（k0）的图象与AC边交于点E （1）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式； （2）设点P是（1）中所求抛物线上一点，且PEF的面积等于OEF的面积，求点P的坐标； （3）是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时OF的长；若不存在，请说明理由 16如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点B坐标为（2，1），顶点C在y轴上 （1）求顶点D的坐标； （2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，求AMN的面积； （3）求证：AMN是直角三角形 17如图，已知反比例函数ymx（m是常数，m0），一次函数yaxb（a、b为常数，a0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（4，0），B（0，2） （1）求一次函数的关系式； （2）反比例函数图象上有一点P满足：PAx轴；PO17（O为坐标原点），求反比例函数的关系式； （3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上 18如图，已知反比例函数ymx（m0）的图象与一次函数yxb的图象分别交于A（1，3）、B两点 （1）求m、b的值； （2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MCx轴于C，交直线AB于点N，MDy轴于D，NEy轴于E设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，SS2S1，求S的最大值 19如图，已知函数y6x（x0）的图象与一次函数ykxb的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）将一次函数ykxb的图象沿x轴负方向平移a（a0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数y6x（x0）的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标 20如图，一次函数的图象与反比例函数y13x（x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一次函数值小于反比例函数值 （1）求一次函数的解析式； （2）设函数y2ax（x0）的图象与y13x（x0）的图象关于y轴对称，在y2ax（x0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQx轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标 21如图，已知二次函数yax22xc（a0）图象的顶点M在反比例函数y3x的图象上，且与x轴相交于A、B两点 （1）若二次函数图象的对称轴为x12，试求a、c的值； （2）在（1）的条件下，求线段AB的长； （3）若二次函数图象的对称轴与x轴的交点为N，当NOMN取最小值时，试求二次函数的解析式 22如图，一次函数ykx4的图象与反比例函数ymx（x0，m0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点 （1）求证：ACBD； （2）若COD的面积是AOB的面积的2倍，求k与m之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，是否存在实数k和m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由 23已知一次函数y12xb的图象与反比例函数y6x（x0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点 （1）如图1，若AB2AC，求b的值； （2）在（1）的条件下，将一块直角三角板的直角顶点P放在反比例函数y6x（x0）图象的AB段上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB分别交于Q、R两点设点P的横坐标为x，QR的长为L，求L关于x的函数关系式，并求L的最大值； （3）如图2，过点A作直线AEx轴，交y轴于点E；过点B作直线BFy轴交x轴于点F，交直线AE于点G当四边形OAGB的面积为8时，请判断线段AE与AG的大小关系，并说明理由 24如图，已知反比例函数ykx的图象经过A（1，a）、B（2，a33）两点，点C的坐标为（1，0） （1）求反比例函数的解析式； （2）在反比例函数ykx的图象上求点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形 25如图，在平面直角坐标系中，双曲线ykx过点A（4，1），点P是双曲线上一动点（不与A重合），过点A和P分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为B、C和D、E （1）求k、SADC及SPDC的值； （2）判断AP和DC的位置关系，并说明理由； （3）若点P在双曲线上运动时，探索以A、P、C、D四点为顶点的四边形能否成为菱形和等腰梯形？若能，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不能，请说明理由 26已知关于x的一元二次方程(a1)x2(23a)x30 （1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根； （2）若m，n（mn）是此方程的两根，且1m1n43，直线l：ymxn交x轴于点A，交y轴于点B，坐标原点O关于直线l的对称点O在反比例函数ykx的图象上，求反比例函数的解析式； （3）在（2）的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角（090），得到直线l，l交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与（2）中的反比例函数图象交于点Q，当四边形APQO的面积为9332时，求角的大小 27在平面直角坐标系中，一次函数y12x5的图象交x轴于点A，交y轴于点B，交直