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.,2-3平面杆件体系的计算自由度,一、体系的自由度,体系是由部件（刚片或结点）加上约束组成的。,刚片内部：是否有多余约束。内部有多余约束时应把它变成内部无多余约束的刚片，而它的附加约束则在计算体系的约束总数时应当考虑进去。,复铰：连接两个以上刚片的铰结点。,3,62（1）=4,92（2）=5,单链杆：连接两个铰结点的链杆。,复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。,连接n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。,连接n个刚片的铰相当于（n-1）个单铰,.,二、平面体系的计算自由度W,1、平面刚片体系公式将体系中刚片为被约束对象，铰、刚结和链杆为约束。则计算自由度公式为：,m刚片数；,g简单刚结数（固定支座）；,h简单铰数；,b简单链杆数,在求解时，地基的自由度为零，不计入刚片数。,2、平面杆件体系公式将体系中结点为被约束对象，链杆为约束。则计算自由度公式为：,j结点数；,b简单链杆数。,3.混合公式将体系中刚片和结点为被约束对象，铰、刚结和链杆为约束，则计算自由度公式为：,m、j、g、h、b意义同前。,.,三、自由度与几何体系构造特点,体系几何可变；,体系几何不变时，无多余约束。,体系有多余约束。,W=3（),m=,h=,b=,例2-3.1：,一个体系若求得W0，一定是几何可变体系；若W0，则可能是几何不变体系，也可能是几何可变体系，取决于具体的几何组成。所以W0是体系几何不变的必要条件，而非充分条件。,j=4,b=4+3,j=8,b=12+4,81240,例2-3.2：,.,练习2-3.1：试求图示体系的计算自由度。,解：,A,B,C,I,II,III,1,2,3,例2-3.4：求图示体系的计算自由度。,解：,A,I,II,1,2,3,4,5,例2-3.5：求图示体系的计算自由度。,B,D,A,C,E,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,I,解:用混合公式计算。,.,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,例2-3.6：试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。,.,m9,h12,b,(2,3),(1,3),(1,2),解：1、按平面刚片体系计算自由度,2、进行几何构造分析,.,练习2-3.2：试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。,解：1、用混合公式计算计算自由度,2、进行几何构造分析,如图示体系内部（先撤除支座及地基）由三个刚片、用三个瞬铰两两相连，且三个瞬铰在一直线上，为几何瞬变体系。,.,例2-3-4求图示体系的计算自由度。,解:用混合公式计算。,B,D,A,C,E,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
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