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文档简介

.,方程的根与函数的零点,.,GSP,.,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与x轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,一元二次方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标。,学生活动,.,函数零点的定义：,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)有零点,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,.,辨析练习：判断下列说法的正误：函数y=x+1有零点x=-1；函数y=x2-2x的零点是(0,0),(2,0)；,注意：函数的零点是实数不是点,.,巩固练习,求下列函数的零点,探究：前面我们学习了函数零点的求法，那么满足什么条件时，函数y=f(x)有零点？,求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点,零点判定,(1)f(x)=x2-2x-3;(2)f(x)=2x-2；,.,定理,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根,注意：,思考：是不是函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点就一定有f(a)f(b)0？,（不一定）,GSP,.,知识应用1：,A、大于0B、小于0C、无法判断D、等于零,A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3),c,c,.,知识应用2：,例：已知函数f(x)=lnx+2x-6和y=f(x)对应值表如下：,解：由以上表格和图像可知f(2)0，即f(2)f(3)0，,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,（1）试判断函数y=f(x)在哪些区间内必有零点？（2）有几个零点？,说明这个函数在区间(2,3)内必有零点。,.,拓展：,B,思考：你能用哪些方法判断一个函数是否有零点？,（1）解方程,（2）图像法,（3）用存在性定理判定,.,1函数零点的定义2三个等价关系3函数y=f(x)的零点存在性的判定。,函数零点方程根，形数本是
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