2010年河南中考数学模拟题的第23题.doc

2010年河南中考数学模拟题的第23题23、（11）在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，且BC=2，以CD为直径作O交AD于点E，过点E作EFAB于点F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0）、B（0，）。（1）求C、D两点坐标；（2）求证：EF为O的切本；（3）写出顶点为C且过点D的抛物线的函数解析式，并判断该抛物线是否过原点。23(12分)如图，在平面直角标系中，已知点A（0，6)，B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒(1)求直线AB的解析式；(2)求t为何值时，APQ与AOB相似?并求出此时点P与点Q的坐标；(3)当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？23、（11分）已知，如图O为平面直角坐标系的原点。半径为1的B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（，0），AC的延长线与B的切线OD交于点D。（1）求OC的长和CAO的度数；（2）求过点D的反比例函数的表达式。23（本题满分12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.（1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；EBACPOxyD（第23题）（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.23、（本题12分）如图13，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；ABCB1C1DD1A1D2C2B3A3C3B2D3A2（图13）（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长.23. （本题满分12分）如图，从一个边长为2的菱形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（3）当B为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由23. （本题12分） 如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，B点坐标为(4,0).点是边上一点,且.点、分别从、同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿、向点运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q.E半径为，设运动时间为秒。（1）求直线BC的解析式。（2）当为何值时，？（3）在（2）问条件下，E与直线PF是否相切；如果相切，加以证明，并求出切点的坐标。如果不相切，说明理由。23、解：（1）连结CD，因为CD是O的直径，所以CEX轴，所以在等腰梯形ABCD中，EO=BC=2，CE=BO=，DE=AO=2，所以DO=4，因此C（-2，），D（-4，0）（2）连结OE,在O中,因为OD=OE,所以ODE=DEO又因为在等腰梯形ABCD中, CDA=BAD,所以DEO=BAD,所以OEAB,又因为EFAB,所以OEEF.又因为E在O上,所以EF为O的切线.(3)由)(1)知,C(-2, )，D（-4，0），可得顶点是C的抛物线的解析式为23、解：（1）用待定系数法可求得直线AB的解析式为23、（1）AOC=90，AC是B的直径，AC=2又点A的坐标为（-，0），OA=，OC=sinCAO= CAO=30(2)如图，连接OB，过点D作DEX轴于点E，OD为B的切线，OBOC，BOD=90， AB=OB ，AOB=OAB=30AOD=AOB+BOD=30+90=120在AOD中，ODA=180-120-30=30=OAD，OD=OA=在RtDOE中，ODE=180-120=60 OE=ODcos60=OD=ED= ODsin60= 点D的坐标为（，）设过D点的反比例函数的表达式为 23(1) 点A(3,4)在直线y=x+m上， 4=3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. (2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3). (3) 存在. 解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BPCE. 设直线CE的函数关系式为y=x+b. 直线CE 经过点C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线CE的函数关系式为y=x-1 . 得x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 23（1）证明点A1，D1分别是AB、AD的中点，A1D1是ABD的中位线A1D1BD，同理：B1C1BD ，=， 四边形是平行四边形ACBD，ACA1B1，BD，A1B1 即B1A1D1=90四边形是矩形（2）四边形的面积为12；四边形的面积为6；（3）四边形的面积为；（4）方法一：由（1）得矩形的长为4，宽为3；矩形矩形；可设矩形的长为4x,宽为3x，则解得；矩形的周长=.方法二：矩形的面积/矩形的面积=（矩形的周长）2/（矩形的周长）2即12 =（矩形的周长）2142矩形的周长=23（1）如图AB=AC=2,（2）连接AC、BD，BD交弧AC于E点,圆心在DE上由勾股定理：BD=2DE=弧AC的长：1.46=DE另一方面，如图：由于ADE=30，过O作OFAD,则OD=2OF=2r，因此DE3r所以能在余料中剪出一个圆