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第十四讲 换元配方一、选择题1如果是完全平方数，则这样的自然数n的值是（ ）A不存在B只有一个C不只一个，但有有限个D有无限多个2已知：的值等于（ ）A0或BC0D以上答案都不对3的值是（ ）ABCD14下面分数：的值是（ ）A大于3B等于3C小于3D无法确定5设a 0, b 0, c 0,且，则以下说法正确的是（ ）Aa,b,c可能相等，也可能不等；Ba,b,c相等；Ca,b,c不相等；D以上说法都不对。二、填空题1若a 1，化简：=_。2已知：_。3若S=，当x 与 y 取遍所有实数时，则S_0。（填“大于”，“小于”）4已知a,b,c,d均为实数，且ad bc = 1,则abcd=_。5对于任意的实数m，关于x的一元二次方程：总有实数根，则n的取值范围是_。三、解答题1化简：（1）2（2）（3）2已知：a,b,c均为整数，且，则的值是多少？3解方程：4已知：三角形的三边长分别为a,b,c，且满足，求：三角形的面积。5若a,b,c为两两不等的有理数。求证：为有理数。答案1B2A3B4B5B1原式=(a为整数)设a + 48 = （1）a + 48 = （2） m + t = n由（1）-（2）得：96=为偶数，为奇数而=3且= t = 5, m = 7 n = 12只有一个 选项B正确2设，则： k =1 或k = -1当k =1时，即原式=当k =-1时，即原式=0选项A正确3解法1：设=A则A 0 解法2：原式= 所以选项B正确4设A=2+A0(A-3)(A+1)=0A = 3或A = - 1 （A 0 舍）所以选项B正确5设，则由已知可得：即 a 0, b 0 , c 0, x 0, y 0 , z 0, x + y + z 0 x+y+z- xy xz yz = 0 ,即：x = y = z即由得a = b由得b = c a = b = c所以选项B正确二、填空题12；21；30；451设，则原式= 2 x = 1, y = 2, z = 33S= 当时不可能所以S04且ad bc = 1（1） a b = c + d = a d = b + c = 0a = b = d = -c （2）把（2）代入（1）得： 5因为对于任意的实数m，关于x的一元二次方程：总有实数根。= 所以对于任意实数m，都有0则三、解答题1化简：（1）设，则原式= （2）设原式= （3）设原式= x0, x + 3 0, x + 1 0原式=2且a,b,c均为整数，所以只有a = b = 1, c =2，原式= 3设：原方程可化简为：uv = 2u = v = 或 x = 0 经检验原方程解为：4解：（1） 解法1： 当ab时有bc, 即a b c同理可得： 即 b c a同理可得： 即 c a b a =
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