高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换1课时提升作业1新人教A版.docx

简单的三角恒等变换(一)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015湖州高一检测)已知cos=-，3，那么sin等于()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为3，所以，所以sin0，sin=-=-=-.2.已知tan=3，则cos=()A.B.-C.D.-【解析】选B.cos=cos2-sin2=-.3.=()A.B.C.2D.【解题指南】70与20可以用诱导公式联系起来，10与20可以用二倍角公式联系起来.【解析】选C.因为=2.4.(2015宁波高一检测)化简2+的结果是()A.2sin5B.4cos5+2sin5C.-4cos5-2sin5D.-2sin5【解析】选D.原式=2+=2|sin5+cos5|+=2|sin5+cos5|+2|cos5|，因为5，所以sin50且|cos5|sin5|，所以原式=-2(sin5+cos5)+2cos5=-2sin5.【补偿训练】化简的结果是()A.-cos 1B.cos 1C.cos 1D.-cos 1【解析】选C.原式=cos1.5.(2015济南高一检测)若，sin2=，则sin=()A.B.C.D.【解析】选D.因为，所以2，所以cos2=-=-，所以sin=.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015沧州高一检测)设56，cos=a，那么sin等于_.【解析】因为56，所以.所以sin0.所以sin=-=-=-.答案：-7.若sin-2cos=0，则tan=_.【解析】由sin-2cos=0，得tan=2，则tan=-.答案：-8.已知sin2=，则cos2=_.【解题指南】利用“降幂公式”将cos2化简，建立与sin2的关系，可得结果.【解析】因为cos2=，所以cos2=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.化简下列各式.(1)-.(2)-2cos(+).【解析】(1)原式=-，因为2，所以，所以0sin，-1cos-，从而sin+cos0.所以原式=-=-2sin.(2)因为2+=+(+)，所以原式=.10.求证tan-tan=.【解题指南】可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函数名称统一为弦；也可以从右向左证明，从角入手考虑，注意到x=-，2x=+，从消除等式两边角的差异入手考虑.【证明】tan-tan=-=，所以原式成立.【一题多解】本题还可以采用以下方法.=-=tan-tan.所以原式成立.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015秦皇岛高一检测)若f(x)=2tanx-，则f的值为()A.-B.8C.4D.-4【解析】选B.因为f(x)=2tanx+=2tanx+=，所以f=8.2.已知为第二象限角，25sin2+sin-24=0，则sin的值是()A.-B.C.D.【解析】选D.由25sin2+sin-24=0得(sin+1)(25sin-24)=0，解得sin=-1或sin=，又因为为第二象限角，所以sin=，所以cos=-=-=-，因为为第二象限角，所以为第一或第三象限角.所以sin=.二、填空题(每小题5分，共10分)3.化简(34)=_.【解题指南】利用二倍角公式化简时，由于1+cos=2cos2，1-cos=2sin2，则=，=，再根据所在象限确定sin，cos的符号，从而去掉绝对值符号.【解析】因为34，所以2，0，cos0.所以原式=2cos.答案：2cos【误区警示】运用倍角公式从里到外去掉根号时，容易出现没有顾及角的范围而选择正、负号，只是机械地套用公式的错误.4.已知tan2=，则=_.【解析】因为tan2=，所以tan=-3或tan=.又，所以tan=-3.所以=-.答案：-三、解答题(每小题10分，共20分)5.求证：=.【证明】左边=右边，所以原等式成立.【拓展延伸】三角恒等变换的两个原则(1)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.(2)清除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.注意：要正确把握公式的结构，明确变形方向，才能准确地应用公式，达到求解目的.6.已知函数f()=-+(0).(1)将f()表示成关于cos的多项式.(2)若aR，试求使曲线y=acos+a与曲线y=f()至少有一个交点时a的取值范围.【解析】(1)f()=-+=-+=-+