九年级数学下册 第3章 圆 9 弧长及扇形的面积课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学下新课标北师,第三章圆,9弧长及扇形的面积,学习新知,同学们,你参加过田径运动会吗?为什么在田径200米比赛中,每位运动员的起跑位置不相同呢?,因为每个运动员所跑的弯道的路线是一条弧,而他们各自的半径不相等,所以他们的起跑位置不相同.,【问题】怎么才能求出弧的长度呢?,弧长公式,如图所示,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?,思考下面的问题,并回答:1.转动轮转一周,传送带上的物品应被传送的实际距离是的周长.2.转动轮转1,可以表示成360的圆心角的,所以,传送带上的物品A被传送的距离也应该是整个圆周长的.3.转动轮转n,可以表示成360的圆心角的,所以,传送带上的物品A被传送的距离也应该是整个圆周长的.,解:(1)传送带上的物品A被传送的距离是:210=20(cm).(2)传送带上的物品A被传送的距离是:(cm).(3)传送带上的物品A被传送的距离是:n(cm).,【问题】根据上面的计算,你能探讨出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗?,分析:360的圆心角对应圆周长为2R,那么1的圆心角对应的弧长为,n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍,即n.,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=.,【强调】弧长的计算公式l=中的n表示的是1的圆心角的倍数,所以没有单位.,制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即的长(结果精确到0.1mm).,解析管道的展直长度即弧AB的长,已知R=40mm,n=110,根据弧长公式l=可求得的长.,解:R=40mm,n=110.,4076.8(mm).因此,管道的展直长度约为76.8mm.,扇形的面积公式,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,解:(1)这只狗的最大活动区域是圆,它的面积为:32=9(m2).,(2)狗的活动区域是扇形(如图(2)所示),扇形是圆的一部分,360的圆心角对应的圆面积是9,1的圆心角对应圆面积的,即,n的圆心角对应的圆面积为.,【点评】如果圆的半径为R,那么圆的面积为R2,1的圆心角对应的扇形面积为,n的圆心角对应的扇形面积为扇形的面积公式:S=.,比较弧长公式和扇形的面积公式有什么相同点和不同点.它们之间存在什么关系?,推导l和S之间的关系,解:l=,S扇形=R2,=.S扇形=lR.,扇形面积的计算公式:1.S=R2；2.S扇形=lR.,扇形AOB的半径为12cm，AOB=120，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).,解析分别利用弧长公式l=R和扇形的面积公式S=R2,把已知数据代入即可求的长和扇形AOB的面积.等学生完成后,教师出示解题过程,规范他们的步骤.,解:的长=12=825.1(cm).S扇形=122150.7(cm2).因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2.,检测反馈,1.(2014云南中考)已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为()A.B.2C.3D.12,解析:根据弧长公式可得l=3.故选C.,C,2.如图所示,半径为1的圆中,圆心角为120的扇形面积为(),A.B.C.D.,解析:由扇形面积公式得S=.故选C.,C,3.(呼伦贝尔中考)150的圆心角所对的弧长是5cm，则此弧所在圆的半径是cm.,解析:设圆的半径为xcm,由题意得，解得x=6.故填6.,6,4.如图所示,一个圆心角为90的扇形,半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留).,解析:S扇形=，SAOB=22=2，则S阴影=S扇形-SAOB=-2.故填-2.,-2,5.如图(1)所示，AB是O的直径，且AB=4，AC是弦，CAB=40，求劣弧BC和弦AC的长.(弧长计算结果保留,弦长精确到0.01