《直线与圆位置关系》信息化教学设计.doc

直线与圆的位置关系信息化教学设计目 录前言3一、教材分析 31.地位与作用32.教材结构33.重难点分析3二、学情分析 41.学习对象42.知识基础43.能力基础54.学习风格分析5三、学习目标分析51.知识与技能52.过程与方法53.情感态度与价值观6四、教学方法设计61.教法方面62.学法方面63.学习流程6五、教学多媒体设计6六、评价量规7七、问题情景创设7八、教学活动流程图8九、教学活动过程9（一）课前复习9（二）情景导入9（三）问题深化9（四）分组讨论，探究新知9（五）全班讨论，汇报交流9（六）教师引导，学生发现解法二9（七）学生填表，总结归纳出直线与圆位置关系的判断方法10（八）课堂训练，巩固运用，深入理解10（九）教师小结，布置课下练习10十、板书设计10前言 信息化教学就是在信息化环境中，教育者与学习者借助现代教育媒体、教育信息资源和教育技术方法进行的双边活动。它以信息技术为支撑，以现代教育教学理论为指导，强调新型教学模式的构建，教学内容具有更强的时代性和丰富性，使得教学更适合学生的学习需要和认知特点。因此，本人在学习中尝试将高中北师大版必修2第二章第三节的课时1直线与圆的位置关系的内容运用新课改的理论指导教学，制定出信息化教学设计。一、教材分析1.地位与作用本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了初中九年级对直线与圆位置关系的初步认识，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定了基础。它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性。在方法上，本节分别用几何方法和代数方法来讨论直线与圆的位置关系，这样既深化了学生以前的认知方法，又体现出解析几何用代数方法解决几何问题的特点，为以后用代数方法来处理几何问题打下了良好的基础。2.教材结构直线与圆位置关系判断方法几何法代数法（解方程组）相离无实解相切有一个实解相交有两个实解（注：其中，表示圆心到直线的距离；表示半径大小。）3.重难点分析重点：(1) 动手操作计算机几何画板，探索直接影响直线与圆位置关系的因素：圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。(2) 分析上述数量关系如何影响直线与圆三种位置关系，并总结出相应判定的数学表达式。重点突破方法：(1) 引导学生在几何画板的操作过程中，画出圆和一条直线后，做出圆的半径。首先，固定圆不变，移动直线靠近或远离圆以使得直线与圆位置关系发生变化，观察在此移动过程中哪些量在变化；然后，固定直线及圆的位置，改变圆的大小以使得直线与圆位置关系发生变化，观察在此过程中哪些量在变化。引导学生分析影响因素。(2) 找到影响因素后，根据其数量关系的三种情况，在几何画板中进行操作，得到相对应的位置关系。要写出数学表达式，需先给出方程，然后提示由之前学习内容“点到直线的距离公式”得到圆心到直线的距离，并与半径比较，给出判定的数学表达式。难点：(1) 通过数量关系的数学表达式判断直线与圆的位置关系。(2) 理解通过解方程组并讨论解个数的方法来判断直线与圆的位置关系，认识“以代数方法入手解决几何问题”的解析几何基本思想方法。难点突破方法：(1) 得到判定的数学表达式后，引用实例具体分析，通过例题让学生练习和巩固。(2) 上面已经从几何方面直接入手解决问题，诱导学生思考是否能从代数角度的方法来入手解决此问题；并以方程的形式及其含义对学生进行启发，进而得到解方程组的方法，让学生逐渐认识解析几何的思想方法。二、学情分析 1.学习对象本课为高一学生课程任务中的直线与圆位置关系的内容。经过之前的学习以及初中几何学习的基础，学生已经初步掌握了研究平面几何的一般方法，有一定的分析和总结归纳能力，但学生对于解析几何处理问题的方法还不是很熟悉，再加上本节内容思维量较大，对学生的动手操作能力、自主探究分析问题能力、归纳推理等能力有较高要求，而学生在自主探究问题及合作交流等方面发展不够均衡。因此，这节课的学习对学生还是有一定挑战性的。2.知识基础（1）学生在初中已经初步接触了平面几何方面的知识，对分析研究几何问题的方法有了一定的认识与理解；（2）学生在之前的必修1的学习中已经掌握了基本初等函数，这对于本课中引出的解析几何初步方法（即从方程入手来解决问题）有一定的帮助，使学生理解更深刻；前几节中学习的两直线的位置关系的探究方法和思路，也给学生提供了思考的空间。3.能力基础（1）学生通过对初中数学中平面几何方面知识的学习，对解决一些简单的几何问题有一定的能力，由观察到抽象的数学活动过程也有一定的体会，并且初步了解了数形结合的思想；（2）高一学生基本上能理解归纳与演绎、理论与实践等的辩证关系，能用全面的、发展的、联系的观点去分析和解决问题；（3）学生能熟练操作计算机运用几何画板来发现和探究问题，有一定的计算机数学工具操作基础。这些对于本节课的学习是十分有帮助的，也是必要的。通过教师的启发式引导，学生可以自主探究完成本节课的学习。4.学习风格分析（1）具有较强的好奇心、求知欲和自主探究精神。对新鲜的事物、自己不了解的事物总是很感兴趣，并喜欢积极去探索新事物；（2）思维敏捷、灵活，大胆想象，思路开放，思维具有发散性和独创性，可以很细致的发现问题的关键所在；（3）喜欢和别人比较，有强烈的争强好胜心和进取心，富有激情；（4）对多媒体教学很感兴趣，喜欢利用计算机数学软件去探究问题，了解更多的新知识。三、学习目标分析1.知识与技能(1) 掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质，能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。(2) 通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想方法，培养学生观察、发现和分析问题的能力。(3) 通过对两种不同判定方法的对比分析，培养学生从代数、几何等多种思路发散思维思考问题的能力2.过程与方法(1) 让学生通过观察图片(观看视频)、计算机几何画板动手操作、填表分析及对比，小组讨论找出直接影响直线与圆位置关系的因素：圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。从而得到判定方法一。(2) 引导学生从代数的角度入手，以方程联立的形式来启发学生思维。从而得到判定方法二。(3) 通过分组做题和学生自己总结的方式，来分析两种判定方法的适用性。进一步强化对对比和归纳总结思想的认识。3.情感态度与价值观(1) 通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质。(2) 通过计算机几何画板动手操作，让学生去认识数学中的“动中有静，静中有动”的辩证关系。(3) 通过不同判定方法的探究，让学生认识到数学中多种方法相辅相成、相互印证的和谐美。四、教学方法设计1.教法方面(1)启发引导：探究判断直线与圆的位置关系的方法一时，操作几何画板，引导学生用“控制变量”的方法去思考问题，启发学生关注重要的影响因素；探究判断直线与圆的位置关系的方法二时，启发学生联系已学函数知识，引导学生从方程的函数性质上思考解决问题的方法。(2)讲练结合，自主点评解题方法：通过例题及学生对两种解题方法的具体分析，使学生留下更深刻的印象，也培养了及时归纳总结解题方法的好习惯；(3)注重数学思想的培养：引导学生多次运用类比及数形结合的数学思想，并培养了学生对比和抽象概括的能力。2.学法方面(1)自主探究：先由生活场景创设具体问题情境，促使知识的迁移，激发学生的兴趣及探究精神；学生运用几何画板操作，自主探究解决问题的方法。(2)分组讨论：以小组讨论的形式操作几何画板探究问题，并分析问题呈现的规律，祖师学生间的合作与交流，培养学生的团队合作精神。3.学习流程创设情境，引出问题发现问题，探究方法一探究方法二，加深理解强化训练，巩固双基小结归纳，畅谈感受布置作业，提高升华五、教学多媒体设计1.课前教师用PowerPoint制作演示文稿，在投影中体现课题、学习目标、学习方法提示、课堂训练及课后作业等。2.在PowerPoint演示文稿中插入图片、一段“汽车行驶”视频及“判定方法总结表”。3.课堂上，引导学生自己操作几何画板来探究“直线与圆位置关系”的直接影响因素。4.将准备好的信息资料和课件存放在局域网服务器上，为学生在课后创造一个自主、探究、开放的网络学习环境。六、评价量规初始水平-1发展中水平-2完成水平-3范例级水平-4课前预习和搜集信息没有预习和收集与该课题相关的任何信息简单预习，收集少量信息，和课题部分相关基本预习，收集一些基本的信息，大部分和课题相关认真预习，收集大量的信息，所有的都跟课题相关分组讨论交流不做任何讨论交流，依赖性强，不与同学合作少量的交流，经常需要别的同学来提醒，很少与同学合作能与同学交流自己的观点，相互沟通能很好的与同学交流讨论，而且自己的观点也很完整正确展示理解几乎不能提供任何建议或理解，只是观看对提出的问题能给出部分信息，参与少量展示，显示对问题(包括教师提供的各种现象或错误)的初步理解，对综合性或概括性问题不理解或理解有错误能给出足够的信息或解释以使听者了解问题的意图和内容，表明对问题基本理解，但有少量错误非常简明，讲解清晰，原理正确，触类旁通，表明对问题的深刻理解课程结束后学生的掌握情况错误非常多，几乎没有理解本节课的内容错误较多，知识结构不完整，理解问题有一定困难错误较少，知识结构基本合理，基本掌握了本节课的内容几乎没有错误，知识结构严谨规范，解释问题简洁、科学，很好的掌握了本节课的内容（注：教师可根据上述评价量规及时客观的了解学生对知识的掌握情况，以便于及时调整教学计划和学生学习指导。）七、问题情景创设 课程引入时，播放一小段视频（“汽车在平坦的道路上行驶，一段时间后，汽车忽然陷进泥坑”），此视频为日常生活中的场景，易于学生接受和理解。然后引导学生将车轮抽象为一个圆，路平面抽象为一条直线，分析在此过程中圆与直线的位置关系（复习初中九年级对直线与圆位置关系的初步认识）。引出本节课要解决的问题：直线与圆的位置关系如何判定。八、教学活动流程图几何画板 小组讨论，操作探究 影响直线与圆位置关系的因素 的因素小组讨论，直线与圆位置关系判定方法一班级讨论汇报交流开 始多媒体 情境导入提出问题：如何判断直线与圆位置关系计算机 看视频、思考问题 教师引导启发学生发现解法二教师与学生共同总结方法教师小结，布置作业学生分组做题分别用不同方法学生讨论不同方法优缺点结 束符号说明：教学内容与教师活动： 学生活动： 媒体运用： 学生利用媒体操作、学习：教师进行评价判断： 九、教学活动过程 （一）课前复习通过提问方式，回顾直线与直线的位置关系及其判定方法，引导学生通过交点个数对其分类，为下面的学生探究提供可依据的思路。（二）情景导入先给学生展示两张图片（运动员骑自行车的海报图），引导学生发现其中“直线与圆的位置关系”，引发学生思考如何判断直线与圆的位置关系，引出本节课的主要内容：直线与圆位置关系的判定。（三）问题深化播放一段视频（“汽车在平坦的道路上行驶，一段时间后，汽车忽然陷进泥坑”），引导学生将车轮抽象为一个圆，路平面抽象为一条直线，分析在此过程中圆与直线的位置关系（复习初中九年级对直线与圆位置关系的初步认识）。引发学生进一步思考。（四）分组讨论，探究新知将学生分为不同的小组，以小组为单位，通过学生自己亲手操作几何画板，探究直线与圆位置关系的影响因素：圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，并讨论如何通过其数量关系判断直线与圆的位置关系。（五）全班讨论，汇报交流全班同学分组汇报探索到的内容，互相交流和探讨，教师进行评价判断，学生总结出判断直线与圆的位置关系的第一种方法。（六）教师引导，学生发现解法二教师引导：“刚才我们得到了判断直线与圆的位置关系的第一种方法，那么除了这种方法外，还有没有其它方法呢？大家想，我们刚才直接从图像上观察得到的解题方法，也就是从几何的角度入手来解决问题的，那能不能从代数的角度来考虑这个问题呢？我们说，一般的，在直角坐标系中，都会给出直线和圆的方程，那么得到方程，我们通常会对它做什么处理呢？”通过教师引导学生思考，得到联立方程，通过解方程组并观察解的个数的方法，从而得到判断直线与圆的位置关系的第二种方法。（七）学生填表，总结归纳出直线与圆位置关系的判断方法示意图交点个数关系判断条件0相离（无实解）1相切（有一个实解）2相交（有两个实解）（八）课堂训练，巩固运用，深入理解给出一道例题，将学生分为两组，要求第一组用第一种方法解题，第二组用第二种方法解题，且每组派一名代表在黑板上演示解题过程。由学生来对比两种方法，点评每一种方法的优缺点，教师总结两种方法的适用