公开课-幂函数教案

课题：2.3幂函数教学目标： 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用过程与方法 能够采用数形结合的方法、类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性教学重难点：重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些基本性质难点 探索幂函数在第一象限的性质特征，体会图象的变化规律教学工具：多媒体、几何画板教学过程：一、创设情景，引出概念（一）写出下列y关于x的函数解析式：正方形边长x、面积y；y=x2正方体棱长x、体积y；y=x3正方形面积x、边长y；y= x如果小明购买了每千克1元的比x支,则她需要支付y元；y=x某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为ykm/s：y= x -1思考一：以上五个函数是指数函数么？有什么共同特征？课堂组织：抽学生回答以上五个函数解析式，如有必要，其中第3、5个引导学生写成分数指数幂的形式。让全体同学一起判断。【活动一】：写出解析式，小组讨论共同特征，探究幂函数定义（1）幂的形式，系数为1 （2） 指数 是常数 （3）底数 是自变量 （4）只有一项课堂组织：根据学生讨论结果，总结五个函数的共同特征，并引出幂函数一般形式（二）幂函数的概念(板书)一般地，形如（板书）的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数。注意：一般形式，取全体实数。幂函数解析式的结构同样满足四个特征。【活动二】：小试牛刀，定义判断判断下列函数是否是幂函数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）课堂组织：学生自主判断，并给出理由，最后引导学生找出区分幂函数与指数函数的关键地方。【活动三】例题讲解，概念深化。解题关键是采用待定系数法。此题要详细讲解，给出解题步骤并板书。例1幂函数图象经过点（2，），求函数f(x)的解析式 答案：总结：掌握形如是判断幂函数的关键。二、互动交流，性质深化（一）常见幂函数的图象与性质在直角坐标系下作出下列五种常见幂函数的图像（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 【活动四】学生自主探索常见幂函数的图像并利用计算机验证法一：列表、描点、连线法二：计算机软件作图课堂组织：学生在初中已经学习过1，2，5个函数，主要探索第3、4个幂函数图像。引导学生采用两种方法：（1）列表、描点、连线（2）计算机软件作图，让学生感受现代信息技术的便捷和传统教学的朴实之美。【活动五】小组探索常见幂函数的基本性质，上台展示成果，集体点评函数图像定义域RRR值域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性R上增(,0减(0, +)增R上增 0,+)增(-,0)减(0, +)减分布象限一三一二一三一一三【活动六】探究幂函数的一般性质和图像的变化规律（二）幂函数的一般性质（运用几何板展示） （1）（函数的图像和性质）在第一象限内，当时，幂函数在0，+）上是增函数，图像过定点（1，1）和点（0，0），当时，幂函数在区间(0，+）上是减函数，图像过定点（1，1）。 （2）（指数对函数图像的影响）在第一象限内，在直线x=1右侧的图像：指数越大，图像越靠近直线x=1，指数越小，图像越靠近x轴。课堂组织：学生观察图像总结，尤其是第一象限的图像和性质。三、 知识运用，练习巩固【活动七】例题讲解，练习巩固例2.如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： （苟艺严）课堂组织：这个题正好根据幂函数的第一条性质，指数对幂函数图像的影响，作一条直线x=1，那么在直线x=1右侧的图象自上而下指数依次减小，就可以得出。答案：C4，c2，c3，c1.（ppt演示）例3.已知函数 （1）当m为何值时，它是幂函数？（2）在（1）的条件下，m为何值时，它在（0，+）是增函数？提示：板书备用练习1、 下列命题中正确的是（D ） A 当=0， 函数 的图像是一条直线 B 幂函数图像都经过（0, 0）点和（1,1）点 C 若幂函数是奇函数，则它是定义域上的增函数 D 幂函数图像不可能出现在第四象限。2. 若幂函数 ，在（0，+）是单调递减的，则m=（0 ）四、 课堂小结，夯实基础【活动八】本节课，